動量及動量守恒定律

1、動量及動量守恒定律第1頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二研究氣體中分子的運動，星云中許多恒星的運動,這種情況下,即使知道力的表達式,要解決1氣體中分子也需要進行個變量進行計算，實際上是無法進行的。解決的方法：(1)設法了解過程引起變化的總效果，討論 的積分形式及物理意義(2)運用統(tǒng)計的方法(2)如果研究對象是多粒子系統(tǒng)：第2頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二一、質(zhì)點的動量定理:、微分形式：稱為合力的元沖量，用 表示；質(zhì)點動量的微分等于作用在質(zhì)點上合力的元沖量。說明質(zhì)點動量的變化，只有在沖量的作用下才有可能。由可得：第3頁，共79頁，2022年，5

2、月20日，16點23分，星期二、積分形式： 在某段時間內(nèi)質(zhì)點動量的增量，等于作用在質(zhì)點上的合力在同一時間內(nèi)的沖量質(zhì)點的動量定理力 在時間 內(nèi)的積累，稱為力的沖量，用表示。第4頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二若用力表示 時間內(nèi)合力的平均值,動量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力打擊或碰撞，力 的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時間內(nèi)力 的沖量的大小，根據(jù)改變動量的等效性，得到平均力。第5頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二說明（）是矢量（）是過程量（3） 是力對時間的積累效應 （4）分量形式第6頁，共79頁，2022年，5月2

3、0日，16點23分，星期二動量定理(5)動量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其適用范圍是慣性系。(6)動量定理在處理變質(zhì)量問題時很方便。例1、質(zhì)量M=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時間(1)=0.1s， (2)=0.01s 。試求錘對工件的平均沖力。h解：以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖：第7頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二動量定理h解法一：錘對工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。初狀態(tài)動量為：末狀態(tài)動量為0得到：解得：第8頁，共79頁，2

4、022年，5月20日，16點23分，星期二動量定理代入M、h、的值，求得：()(2)第9頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二動量定理解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個過程，動量變化為零。重力作用時間為支持力的作用時間為根據(jù)動量定理，整個過程合外力的沖量為零，即得到相同的結(jié)果h第10頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二0.10.010.0010.00016.5565505500在許多打擊或碰撞類問題中,只要持續(xù)的時間較短,可略去重力。第11頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二例：一物體受合力為 （SI），做直線運動，試問在第二個

5、5秒內(nèi)和第一個5秒內(nèi)物體受沖量之比及動量增量之比各為多少？解：設物體沿+x方向運動，做直線運動，（沿方向） NSNS （沿 方向） 第12頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二 例 一質(zhì)量為0.05kg、速率為10ms-1的剛球,以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來 .設碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .解 建立如圖坐標系, 由動量定理得方向沿 軸反向第13頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二二、質(zhì)點系的動量定理1、基本概念：（1）質(zhì)點系N個質(zhì)點組成的系統(tǒng)- 研究對象質(zhì)點系（2）內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點間

6、的相互作用力 特點： 成對出現(xiàn)； 大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點系的內(nèi)力之和為零第14頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二質(zhì)點系2、由兩個質(zhì)點所組成的質(zhì)點系的動量定理（3）外力 系統(tǒng)外部對質(zhì)點系內(nèi)部質(zhì)點的作用力質(zhì)點系因為內(nèi)力 ，故第15頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二質(zhì)點系合外力的沖量等于兩質(zhì)點動量和的增量3、多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系的動量定理物理意義：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量。第16頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二質(zhì)點系內(nèi)力的沖量不能影響質(zhì)點系的總動量，而只能改變質(zhì)點系總動量在質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點間的分配質(zhì)點系的總

7、動量的變化只與質(zhì)點系所受的外力的矢量和有關(guān)，與內(nèi)力的沖量無關(guān)。初始速度則推開后速度 且方向相反 則推開前后系統(tǒng)動量不變第17頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二質(zhì)點系的動量定理處理變質(zhì)量的問題非常方便變質(zhì)量問題（低速，v c）有兩類：粘附 主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）拋射 主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）還有另一類變質(zhì)量問題是在高速（v c）情況下，這時即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變 隨速度變化 m = m(v)，這是相對論情形，不在本節(jié)討論之列。第18頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二變質(zhì)量問題(1)確定研究系統(tǒng)(2)寫出系統(tǒng)動量表達式(3)求出系

8、統(tǒng)動量變化率(4)分析系統(tǒng)受力(5)應用動量定理求解變質(zhì)量問題的處理方法第19頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二變質(zhì)量問題例1：列車在平直鐵軌上裝煤,列車空載時質(zhì)量為m0,煤炭以速率v1豎直流入車廂,每秒流入質(zhì)量為。假設列車與軌道間的摩擦系數(shù)為,列車相對于地面的運動速度v2保持不變,求機車的牽引力。解：車和煤為系統(tǒng),向下為Y正向，向左為X正向，建立坐標系。tt+dt時刻，dm = dtXY第20頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二XY變質(zhì)量問題豎直水平第21頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二 例 一柔軟鏈條長為l,單位長度的

9、質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下 .求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系 . 設鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開 . 解 以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標由質(zhì)點系動量定理得m1m2Oyy則第22頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二則兩邊同乘以 則 m1m2Oyy又第23頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二質(zhì)點系動量定理 若質(zhì)點系所受的合外力為零 則系統(tǒng)的總動量守恒，即 保持不變 .動量守恒定律力的瞬時作用規(guī)律 1）系統(tǒng)的動量守恒是

10、指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的, 各物體的動量必相 對于同一慣性參考系 .三、動量守恒定律第24頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二3）若某一方向合外力為零, 則此方向動量守恒 . 4） 動量守恒定律只在慣性參考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 . 2）守恒條件 合外力為零 當 時，可 略去外力的作用, 近似地認為系統(tǒng)動量守恒 . 例如在碰撞, 打擊, 爆炸等問題中. 第25頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二 5）動量守恒定律在高速領(lǐng)域、微觀領(lǐng)域依然適用。第26頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二

11、 例 1 設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核. 已知電子和中微子的運動方向互相垂直,且電子動量為1.210-22 kgms-1,中微子的動量為6.410-23 kgms-1 . 問新的原子核的動量的值和方向如何?解即恒矢量第27頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二又因為代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒 , 即第28頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二例2、如圖，車在光滑水平面上運動。已知m、M、人逆車運動方向從車頭經(jīng)t 到達車尾。求：1、若人勻速運動，他到達車尾時車的速度；2、車的運動路程； 3、若人以變速率運動， 上述

12、結(jié)論如何？第29頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動量守恒。第30頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二1、2、3、第31頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二力對空間的積累-功-能量的變化力對時間的累積-沖量 -動量的變化第32頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二 作用物體的位移1、恒力的功一、功力對空間的積累2、變力的功B*A第33頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二B*A在直角坐標系中:第34頁，共79頁，2022年，5月20日，

13、16點23分，星期二在工程上常用示功圖計算功。由A到B的路徑上力F所做的功就對應于曲線下面陰影部分的面積。3、功的性質(zhì)：（1）功是標量，但有正負第35頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二 合力的功 = 分力的功的代數(shù)和如果一個質(zhì)點同時受到幾個力的作用：第36頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二質(zhì)點系問題：?則，各質(zhì)點的元位移對問號的解釋：如圖，兩個質(zhì)點走的路徑不同：故不能用一個共同的元位移 來代替。對質(zhì)點系各力作功之和不一定等于合力的功。第37頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二（2）功是過程量 （4）一對力的功（3）功是相對量

14、系統(tǒng)中任意兩質(zhì)點 m1 m2的相互作用力第38頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二質(zhì)點1相對質(zhì)點2的元位移質(zhì)點1受質(zhì)點2的力一對內(nèi)力作功之和與參考系無關(guān)第39頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二一對正壓力的功一對滑動摩擦力作功 0總功一定減少體系的動能。中學熟知的例子第40頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二例1 作用在質(zhì)點上的力為在下列情況下求質(zhì)點從處運動到處該力作的功：1.質(zhì)點的運動軌道為拋物線2.質(zhì)點的運動軌道為直線XYO第41頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二做功與路徑有關(guān)XYO第42頁，共79頁

15、，2022年，5月20日，16點23分，星期二例2、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運動可以用標量）第43頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二4、功率 力在單位時間內(nèi)所作的功瞬時功率等與力與物體速度的標積單位：瓦特 W平均功率:第44頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二1、重力的功m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點. 初態(tài)量末態(tài)量二、保守力的功重力所做的功只與始末位置有關(guān)，與所經(jīng)過的路徑無關(guān)第45頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二、彈力的功彈

16、簧振子 初態(tài)量末態(tài)量彈力所做的功只與始末位置有關(guān)，與所經(jīng)過的路徑無關(guān)第46頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二、萬有引力的功 兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時 ，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。rabrdrFMmrdrab萬有引力所做的功只與始末位置有關(guān)，與所經(jīng)過的路徑無關(guān)第47頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二保守力：力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。物體沿閉合路徑運動 一周時, 保守力對它所作的功等于零 .第48頁，共79頁，2022年，5月20日，16點2

17、3分，星期二典型的耗散力：摩擦力與保守力相對應的是耗散力典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力三、勢能AB在受保守力的作用下，質(zhì)點從AB，所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點的位置有關(guān)。可引入一個只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點的函數(shù)值減去B點的函數(shù)值，定義為從A B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。第49頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二勢能 : 與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量 . 保守力的功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功1、保守力的功與相應勢能的關(guān)系 第50頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二 勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關(guān)

18、 . 勢能是狀態(tài)函數(shù)令 勢能是屬于系統(tǒng)的 .討論 勢能計算第51頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二、由勢能求保守力 l Fl Fdlm質(zhì)點在保守力作用下沿 方向的微小位移， 作功為 Ep沿 方向的空間變化率。第52頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二一般， Ep是x、y、z的函數(shù)Ep(x、y、z)故：保守力可寫為:第53頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二引入梯度(gradient)算符第54頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二 3、勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線第55頁，共79頁，2022

19、年，5月20日，16點23分，星期二勢能曲線提供的信息：2、勢能曲線上任意一點的斜率 的負值，表示質(zhì)點在該處所受的保守力1、質(zhì)點在軌道上任意位置時，質(zhì)點系所具有的勢能值。 第56頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二三、 動能定理思路：與推導動量定理相同，仍然由牛頓第二定律出發(fā)。元功1、質(zhì)點的動能定理：第57頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二推導質(zhì)點運動的動能定理在一空間過程中，合力對質(zhì)點做的功等于質(zhì)點動能的增量。第58頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二例、力 (SI)作用在 的質(zhì)點上。物體沿x軸運動， 時， 求前二秒內(nèi)對 作

20、的功。用動能定理： 第59頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二例：質(zhì)量為 的物體作直線運動，受力與坐標關(guān)系如圖所示。若 時， ，試求，時，解：在到過程中，外力功為由動能定理為： 即 第60頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二2、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系設質(zhì)點系由質(zhì)量分別為 的N個質(zhì)點組成，每個質(zhì)點所受的合外力分別為則，由質(zhì)點的動能定理：第61頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二注意：對所有質(zhì)點求和可得： 內(nèi)力之和一定為零，而內(nèi)力作功之和不一定為零！質(zhì)點系內(nèi)所有質(zhì)點所受的外力和內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點系總動能的增加。即：第62頁，共

21、79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二即：內(nèi)力會改變系統(tǒng)的總動能四、功能原理、機械能守恒定律1、功能原理 對質(zhì)點系，由質(zhì)點系動能定理： 內(nèi)力分為保守內(nèi)力與非保守內(nèi)力第63頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二引入機械能: 第64頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二外力對系統(tǒng)和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機械能的增量。2、機械能守恒定律系統(tǒng)的機械能增加系統(tǒng)的機械能減少系統(tǒng)的機械能保持不變第65頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二當外力對系統(tǒng)做功為零和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功為零時，系統(tǒng)的機械能守恒。守恒定律的意義 .不追究

22、過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點 第66頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二例：如圖，在計算上拋物體最大高度 時，（不計空氣阻力）要求用質(zhì)點的動能定理、功能原理和機械能守恒定律列方程。解：動能定理為合力功=質(zhì)點動能增量功能原理為外力功+非保守內(nèi)力功=系統(tǒng)機械能增量（取、地為系統(tǒng)）第67頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二機械能守恒定律第68頁，共79頁，2022年，5月20日，16點23分，星期二例：質(zhì)量為 的物體，從四分之一圓槽A點靜止開始下滑到B。在B處速率為 。槽半徑為 。求 從AB過程中摩擦力做的功解：方法一按功定義在任一點c處，切線方向的牛頓第二定律方程為第69頁，共79頁，2022年，5月20日，