動(dòng)態(tài)電路的講解

1、動(dòng)態(tài)電路的講解第1頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一第三章 動(dòng)態(tài)電路分析動(dòng)態(tài)電路分析一階和二階動(dòng)態(tài) 電路的時(shí)域分析 一階電路分析:零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)元件與動(dòng)態(tài)電路二階電路固有響應(yīng)第2頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一第1節(jié) 動(dòng)態(tài)元件與動(dòng)態(tài)電路電 容 元 件 數(shù)學(xué)描述 q = C u 單位:庫侖=法拉伏特 (C) (F) (V) 定義：在任意時(shí)刻t，能以q-u關(guān)系表征其特性的二端元件。線性非時(shí)變電容元件uqiCuq0第3頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一電容元件伏安關(guān)系Ciu當(dāng)電壓電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)

2、uiC q = C u 第4頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一電容的電流與電壓的變化率有關(guān)，而與電壓值無關(guān)。電容元件特性動(dòng)態(tài)特性變化的電壓才能引起變化的電容電流，不存在靜態(tài)電流。記憶特性表明 t 時(shí)刻的電壓是（ ， t）期間的電流值的積累，即與電流的歷史有關(guān)，具有記憶電流的功能，是記憶元件。uc(0)為電容在0 時(shí)刻的初始電壓（初始狀態(tài)）； uc(0)反映了t=0時(shí)刻前電容上電流的歷史。Ciu第5頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一電容元件特性功率和能量功率：能量：通常所以討論可正（吸收功率），可負(fù)（供出功率），與電阻不同。儲(chǔ)存能量；w非負(fù)，屬無源

3、元件。Ciu第6頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一求：u(t),w(t),p(t)及其波形？解：u例1第7頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一數(shù)學(xué)描述 =Li 單位:韋伯=亨利安培 (Wb) (H) (A)定義： 在任意時(shí)刻t，能以 - i關(guān)系表征其特性的二端元件。iuLi0線性非時(shí)變電感元件電 感 元 件第8頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一電感元件伏安關(guān)系uiL當(dāng)電壓電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)uiL =Li 第9頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一電感元件特性電感的電壓與電流的變化率有關(guān)，而與電流值本

4、身無關(guān)， 變化的電流產(chǎn)生變化電壓；不存在靜態(tài)電感電壓。 動(dòng)態(tài)特性記憶特性u(píng)iL表明 t 時(shí)刻的電流是（ ， t）期間的電壓值的積累，即與電壓的歷史有關(guān)，具有記憶電壓的功能，是記憶元件。iL(0)為電感在t=0時(shí)刻的初始電流（初始狀態(tài)） iL(0)反映了t=0 時(shí)刻前電感上電壓的歷史。第10頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一功率和能量功率：能量：通常所以討論可正（吸收功率），可負(fù)（供出功率），與電阻不同。儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量；w(t)非負(fù)，屬無源元件。電感元件特性第11頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一換路電路中電源值的突變，電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突變。當(dāng) ic

5、 和 uL 為有限值時(shí)，uc 和 iL 在換路瞬間不能突變。動(dòng)態(tài)元件的換路特性換路特性（換路定理）第12頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一動(dòng)態(tài)電路電路的狀態(tài)x(t)y(t)w(t)儲(chǔ)能（狀態(tài)）激勵(lì)響應(yīng)動(dòng)態(tài) 電路含動(dòng)態(tài)元件的電路在 t 時(shí)刻的響應(yīng)變量，不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)，還與電路當(dāng)時(shí)的儲(chǔ)能狀態(tài)有關(guān)。iL和uc可以代表電路的狀態(tài)第13頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一穩(wěn)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路 電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，激勵(lì)方式不變（均為直流或恒定幅度和相位的周期信號(hào)），這種條件維持足夠長(zhǎng)時(shí)間后，電路中動(dòng)態(tài)元件電容和電感的能量或者達(dá)到穩(wěn)定，或者交換速率達(dá)到穩(wěn)定。

6、穩(wěn)態(tài)時(shí)，狀態(tài)變量 uC 和 iL 保持為常數(shù)或者均為與電源頻率相同的正弦量。 過渡過程是因?yàn)槟芰勘仨殱u變而引起，稱此時(shí)的電路為 動(dòng)態(tài)電路；求解動(dòng)態(tài)電路中變量的變化規(guī)律稱為動(dòng)態(tài)分析。 電路由于發(fā)生換路而從一種穩(wěn)態(tài)過渡到另一種穩(wěn)態(tài)的過程稱為電路的過渡過程。第14頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一電 容 元 件電 感 元 件CiuuiL第15頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一17.已知解：（1）設(shè)元件1為電阻，應(yīng)有u1(t)=Ri(t)；若設(shè)元件1為電容，應(yīng)有根據(jù)已知條件, u1(t)和i(t)不能滿足上述條件,元件1不是R和C，故為L(zhǎng)。由可求得(2)

7、由第16頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一CiuuiLx(t)y(t)w(t)儲(chǔ)能（狀態(tài)）激勵(lì)響應(yīng)動(dòng)態(tài) 電路穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)過渡過程換路(t=0)C開路L短路C開路L短路第17頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一第2節(jié) 一階電路分析2.1 一階電路的零輸入響應(yīng) 用一階微分方程描述的電路稱為一階電路，一般含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路就是一階電路。一、定義：外加激勵(lì)為零，僅由初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。 我們以RC 電路為例，所得結(jié)論用對(duì)偶關(guān)系可推廣到RL電路。若 時(shí)，S1打開，S2閉合,求換路后( ), 和 的變化規(guī)律。第18頁，共35頁，2022年，5月

8、20日，15點(diǎn)14分，星期一二、定性分析相應(yīng)的波形如圖所示電容通過電阻放電， 和 按什么樣的規(guī)律衰減？衰減的快慢與元件參數(shù)有什么關(guān)系？定性分析不能給出滿意答案。第19頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一三、定量計(jì)算編寫方程， 求解響應(yīng)，畫出 的 電路如圖(c)所示，有 .(3.2.11)令 .代入3.2.11式有方程要有非零解則：.(特征方程)這是常系數(shù)的線性齊次方程，故第20頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一 特征根（特征頻率） .(3.2.12)令 .(3.2.13).稱一階電路的時(shí)間常數(shù)，把(3.2.12)代入式有：根據(jù)初始條件確定系數(shù)K；

9、由式：故： .第21頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一 結(jié)論： 1、一階電路的零輸入響應(yīng)總是按指數(shù)規(guī)律衰減，這 也就是初始儲(chǔ)能在電阻中能量耗盡的過程；2、衰減的速率與一階電路的時(shí)間常數(shù) 有關(guān)， 愈大衰減愈慢。這是因?yàn)椋海?一定）C愈大，儲(chǔ)能愈多，放電過程愈長(zhǎng)。（ 一定）儲(chǔ)能一定，R愈大放電電流愈小，放電過程愈長(zhǎng)。3、當(dāng)衰減曲線已知時(shí)，時(shí)間常數(shù)的幾何意義如圖(d) 所示。它是曲線起始點(diǎn)的切線和時(shí)間軸的交點(diǎn)。 就是零輸入響應(yīng)衰減到初始值的 時(shí)，所需要 的時(shí)間。 圖(d)第22頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一4、根據(jù)對(duì)偶性對(duì)RL電路.(3.2.14)

10、 5、一階電路的零輸入響應(yīng)總是按指數(shù)規(guī)律衰減可 寫成通式：.(3.2.15)5)求一階零輸入響應(yīng)。 6、動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)需 經(jīng)歷一定時(shí)間過渡過程（暫態(tài)過程），工程 上認(rèn)為，當(dāng)t4 暫態(tài)過程結(jié)束。第23頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一四、分析示例例1 電路如圖(a)所示，電路已處于穩(wěn)定， 時(shí)開關(guān)打開， 求 時(shí)， 、 、 。解：1、求 ， ， 電路穩(wěn)定L看作短路。2、求 、 ，畫 等效電路如圖(b)有： 注意： 、 亦可用 求得第24頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一例2 電路如圖(a)所示，電路已處于穩(wěn)定， 開關(guān)打開，求

11、的變化規(guī)律。解：1、求 ， 電路穩(wěn)定C開路2、求 ，畫 等效電路如圖(b)；3、求 ，用外加激勵(lì)法求的電路如 圖(c)所示，有：第25頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一2.2 零狀態(tài)響應(yīng)一、定義：電路的初始狀態(tài)儲(chǔ)能為零，僅由外加激勵(lì)所 產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。如圖所示。 我們?nèi)砸訰C為例。 在圖(a)的電路中，若 時(shí)，S1打開，求換路后( ) 、 、 。第26頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一二、定性分析相應(yīng)的波形如圖(b)所示，按什么樣的規(guī)律變化？增長(zhǎng)或衰減的快慢與元件參數(shù)有什么關(guān)系？第27頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，

12、星期一三、定量分析畫出t0 的電路如圖(c)所示。這是常系數(shù)的線性非齊次方程，故令 .(3.2.21)式中：為微分方程的通解，它是 時(shí)齊次方程的解；為微分方程的特解。第28頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一-通解，-特解。同前：.仍是一階電路的時(shí)間常數(shù)。.(3.2.22)式中：1)式，有： 為了求 ，注意到(3.2.21)式方程的右邊為常數(shù)，所以.(3.2.21).令.第29頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一將、代入，有：.代入初始條件求K，由式有：.把代入：.第30頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一1、一階電路在恒定激勵(lì)

13、下的零狀態(tài)響應(yīng)總是按指數(shù) 規(guī)律變化。即指數(shù)衰減 ,指數(shù)增長(zhǎng) ；結(jié)論：3、當(dāng)增長(zhǎng)曲線已知時(shí)，時(shí)間常數(shù)的幾何意義如圖 所示。即從零增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài) 值的 時(shí)，所需要 的時(shí)間。2、變化的快慢與時(shí)間常數(shù) 有關(guān)， 愈大變化愈慢。 第31頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一4、對(duì)RL電路 6、過渡過程時(shí)間5、一階電路恒定激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)，對(duì) 和 而言， 總是按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，即：一旦求得 、 ,其它支路的電壓、電流可由它們求得。（用一個(gè)電壓源 來代替電容，用一個(gè)電流源 來代替電感。）第32頁，共35頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)14分，星期一四、分析示例例1電路如圖(a)所示， 開關(guān)閉合，求 的 、 。 后從電感兩端看進(jìn)來的戴維南等效電路，如圖(b)解：為求 ， ，先