《平面向量共線的坐標表示》說課稿

1、平面向量共線的坐標表示說課稿教材：人教版教材數(shù)學必修 4(A 版)【教材分析】（一）地位和作用本節(jié)內(nèi)容在教材中啟著向量坐標運算延伸的作用，它是在學生對平面向量的基本定理有了充分的認識和正確的應(yīng)用后產(chǎn)生的，平面向量共線的坐標表示則為用“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭建了橋梁，同時也為定比分點坐標公式和中點坐標公式的推導奠定了基礎(chǔ)；向量共線的坐標表示,對立體幾何教材也有著深遠的意義，可使空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地代數(shù)化，把空間形式的研究從“定性”推到“定 量的深度。（二）學情分析學生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本知識，而且學習了平面向量共線的相關(guān)概念和坐標表示的簡單運算， 這為本節(jié)課的學習奠定了必要的知識基礎(chǔ)。他們已

2、經(jīng)具備了初步歸納的能力但是要加強他們?nèi)嫔钊?探究問題能力，通過本節(jié)課的學習使學生在自主探索和合作交流的過程中將感性認識升華到理性認識, 充分鍛煉他們的思維能力。（三）教學目標（1）知識目標：理解平面向量共線的坐標表示，會根據(jù)向量的坐標,判斷向量是否共線,并掌握平面 上兩點間的中點坐標公式及定點坐標公式;（2)能力目標 ：通過學習向量共線的坐標表示，使學生認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生辨證思維能力；（3)情感目標：在解決問題過程中要形成見數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習慣,以加深理解知識要點，增 強應(yīng)用意識.(四)教學重點和難點（1）重點:向量共線的坐標表示及直線上點的坐標的求解;（2)難點:定比分

3、點的理解和應(yīng)用?！窘谭ǚ治觥拷虒W過程是教師和學生共同參與的過程，啟發(fā)學生自主性學習，充分調(diào)動學生的積極性、主動性； 有效地滲透數(shù)學思想方法，提高學生素質(zhì).針對本節(jié)課的教學目標和學生的實際情況,在教學中采用“問 題教學法和引探式教學法”的教學方法。教學手段:應(yīng)用多媒體課件、實物投影儀.【學法指導】本節(jié)課主要調(diào)動學生積極思考主動探索，增加學生參與教學活動的時間，我采用了以下學法指導： 1.探究式指導法：應(yīng)用平面向量共線條件的坐標表示來解決向量的共線問題優(yōu)點在于不需要引入“”從而減少了未知數(shù)的個數(shù)，而且使問題具有代數(shù)化的特點、程序化的特征；2。歸納式指導法 :三點共線問題的實質(zhì)是向量共線問題利用向量

4、平行證明三點共線需分兩步完 成:(1）證明向量平行;（2）證明兩個向量有公共點3.遷移式指導法:引導學生推導平面上兩點間的中點坐標公式及定點坐標公式。4。合作交流法.1思 考：【教學過程設(shè)計】 一、新知導入（一）、復習回顧1、向量共線充要條件：b / a ( a 0) 存在唯一實數(shù) ,使 b a.2。平面向量的坐標運算：(1）。已知 a=（x ，y ），b=（x ，y ）1 1 2 2a+b=（x +x ，y +y ）。1 2 1 2a-b=(x -x ,y -y ）.1 2 1 2a=(x +y j）=x +y j。a=（x ，y ).1 1 1 1 1 1（2).若 A ( x , y )

5、, B ( x , y ), 1 1 2 2則AB ( x x , y y ) 2 1 2 1一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標。 設(shè)計意圖以提問的方式完成對舊知識的復習鞏固，從而起到引入新課的作用。 （二）、問題引入已知下列幾組向量:（1)a(0，2)，b(0，4）；（2）a（2，3）,b（4，6）;(3）a(1，4），b（2,8）;（4）a錯誤 !,b錯誤!。問題 1：上面幾組向量中，a 與 b 有什么關(guān)系?提示：（1）(2)中 b2a；（3）中 b2a；（4）中 ba.問題 2:以上幾組向量中 a，b 共線嗎？提示:共線設(shè)計意圖設(shè)計的提問既與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)

6、系,又有利于引入新課，同時引導學生為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學生分析理解問題的能力. 二、新知探究兩個向量共線的條件是什么？如何用坐標表示兩個共線向量? 設(shè)=（x1， y1) ，=（x2， y2） 其中.由=得， （x ， y ） =(x ， y )1 1 2 2 x x1 2y y1 2消去,x y x y =0 1 2 2 1 （）的充要條件是 x y -x y =01 2 2 1探究:（1)消去時能不能兩式相除？（不能 y ， y 有可能為 0，x , y 中至少有一個不為 0）1 2 2 221 2 2 11 21 21 12 21 21 2（2）能不能寫成y y1 2x

7、x1 2?（不能。x , x 有可能為 0）1 2（3)向量共線有哪兩種形式？ab（b0) a bx y x y 0. 1 2 2 1設(shè)計意圖通過問題的形式調(diào)動學生積極思考、主動探索、歸納總結(jié)；從而得到用坐標表示兩 個共線向量的結(jié)論；同時增加學生在學習中的獲取知識的快樂。三、新知鞏固（實例分析合作探究與指導應(yīng)用)1向量共線問題:例 1。 已知 a (4,2)， b (6, y )，且a / b，求解:a / b，4 y 2 6 0y 3點評：利用平面向量共線的充要條件直接求解。已知 a / /b,且 a =(x,2),b =(2,1),求 x的值 .變式練習 1：規(guī)律歸納遇到與共線有關(guān)的問題時

8、,我們只需要把向量共線的條件轉(zhuǎn)化為坐標運算,一般選用 x y x y 0. 設(shè)計意圖引導學生利用平面向量共線的充要條件完成了例 1 的解答后,通過變式訓練 1 由一個典型例題的解答促使知識的系統(tǒng)化 .使新舊知識系統(tǒng)化，完善了認知結(jié)構(gòu);再由這個問題牽出一個問 題鏈，引導學生從不同的問題中領(lǐng)悟新舊知識的本質(zhì)屬性,體現(xiàn)了問題變換的思想。2證明三點共線問題：例 2： 例 2。已知 A（1，1),B（1，3），C(2,5），試判斷 A、B、C 三點之間的位置關(guān)系。 解：在平面直角坐標系中作出 A,B，C 三點,觀察圖形,我們猜想 A，B，C 三點共線。下面給出證明。AB (1( 1),3 ( 1) (2

9、, 4),又AC (2 ( 1),5 ( 1) (3,6) 2 6 3 4 0，AB / AC。直線 AB 、直線 AC 有公共點,三點共線。點評：若從同一點出發(fā)的兩個向量共線，則這兩個向量的三個頂點共線。變式訓練 2：設(shè)向量(k，12)，(4，5），（10,k），求當 k 為何值時,A、B、C 三點共線設(shè)計意圖引導學生利用向量的共線來判斷。首先要探究三個點組合成兩個向量,然后根據(jù)兩個向量共線的充要條件來判斷這兩個向量是否共線從而來判斷這三點是否共線.引 學生進一步理解并熟練地運用向量共線的坐標形式來判斷向量之間的關(guān)系。 學生通過觀察圖象領(lǐng)悟先猜后證的思維方式。3共線向量與線段分點坐標問題：例

10、 3：設(shè)點 P 是線段 P P 上的一點， P 、P 的坐標分別是(x ，y )，（x ,y ）. （1）當點 P 是線段 P P 的中點時，求點 P 的坐標；（2）當點 P 是線段 P P 的一個三等分點時,求點 P 的坐標。3導讓2 1 2 1 2 獨立探究:(1)中 P1P:PP2?（2)中 P1P:PP2?圖 1 解：（1)如圖 1，由向量的線性運算可知OP=12(OP+1x x y y OP ）=( 1 2 , 1 2 .2 2)。所以點 P 的坐標是（x x y y 1 2 , 1 2 .2 2）(2）如圖 2，當點 P 是線段 P P 的一個三等分點時,有兩種情況，1 2P P1

11、=2。PP2P P 1如果1 = ，那么PP 22即P P 11 = 或PP 22OP = OP + P P = OP 1 1 1+13P P1 2=OP11+ (3OP - OP2 1）=2 1OP + OP 圖 2 3 3=(2 x x 2 y y 1 2 , 1 23 3）.即點 P 的坐標是(2 x x 2 y y 1 2 , 1 23 3)。同理，如果P P1PP2=2，那么點 P 的坐標是x 2 x y 2 y 1 2 , 1 2 .3 3遷移問題：當P P 1PP2時，點 P 的坐標是什么？設(shè)計意圖充分讓學生思考,實際上此題給出了線段的中點坐標公式和線段三等分點坐標公式.并提出這

12、一結(jié)論可以推廣嗎？讓學生共同討論，一起探究,可按照求中點坐標的解題思路類比推廣。 有學生可能提出如下推理方法：由 P P = PP ，知(xx ，y-y )=（x x,y y），1 1 2 24 1 1 2 x x x 1 2xx(x x ) 即 y y (y y ) y y 1 2 y 1 2 1 ,.這就是線段的定比分點公式，鼓勵學生積極探索，這是學習數(shù)學的重要品質(zhì).四、課堂小結(jié)1.教師引導學生思考，通過本節(jié)課的學習，你都學習了哪些數(shù)學知識:(1）平面向量共線的坐標表示；（2)會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線；（3）平面上兩點間的中點坐標公式及定點坐標公式；2。與學生一起總

13、結(jié)本節(jié)學習的數(shù)學方法，歸納和遷移的發(fā)散思維。強調(diào)在今后的學習中，要善于培養(yǎng) 自己不斷探索、善于發(fā)現(xiàn)、勇于創(chuàng)新的科學態(tài)度和求實開拓的精神，為將來的發(fā)展打下良好基礎(chǔ).設(shè)計意圖小節(jié)是一堂課內(nèi)容的概括和總結(jié)，是必不可少的一個環(huán)節(jié)，有利于使學生把握本節(jié)所學 的重要內(nèi)容，讓學生總結(jié)，是檢查學生的收獲情況,是更進一步培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。五、課后作業(yè)必做題 P101習題 A 組5、6、7 ，選做題 P101習題 B 組1、2設(shè)計意圖為尊重學生的個體差異，滿足多樣化學習的需要，分兩部分來布置作業(yè)，一部分是課本的習題，要求學生必做；另一部分是選做題,允許學生根據(jù)個人情況來完成。 六、板書設(shè)計:標題1、復習回顧 2、歸納探究 3、實例分析 4、課堂小結(jié) 5、課后作業(yè)投影區(qū)教學過程中應(yīng)用多媒體能直觀生動的反映問題情境，形象的刻畫事物的變化過程,但同時也存在弊端， 如教學內(nèi)容相互覆蓋，不易持續(xù)保留，而板書恰恰可以彌補這些不足。教案說明本節(jié)課中向量的坐標表示及運算實際上是向量的代數(shù)運算 .這對學生來說學習并不困難 ,可大膽讓 學生自己探究。本教案設(shè)計流程符合新課改精神.在引導學生探究時，始終抓住向量具有幾何與代數(shù)的 雙重屬