華師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章 專訓(xùn)

1、華師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)專訓(xùn)一：常見立體圖形的分類立體圖形就是各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，常見的立體圖形有柱 體(圓柱、棱柱)、錐體(圓錐、棱錐)、臺(tái)體(圓臺(tái)、棱臺(tái))(以后將學(xué))和球體(球) 四類按柱、錐、球分類1如圖所示，都為柱體的是( )A BC D2在如圖所示的圖形中，是圓柱的有_，是棱柱的有_(填 序號(hào))(第 2 題)3(1)把圖中的立體圖形按特征分類，并說明分類標(biāo)準(zhǔn)； (2)圖中與各有什么特征？有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(第 3 題)按有無曲面分類4下列幾何體中表面都是平面的是( )A圓錐 B圓柱 C棱柱 D球體把一個(gè)三角尺繞任意一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè) 幾何體_曲

2、面(填“有”或“無”)如圖所示，按組成的面來分類，至少有一個(gè)面是平面的圖形有_， 至少有一個(gè)面是曲面的圖形有_(第 6 題)7將下列圖按有無曲面分類(第 7 題)專訓(xùn)二：立體圖形的展開與折疊一個(gè)立體圖形的平面展開圖的形狀由展開的方式?jīng)Q定，不同的展開方式得 到的平面展開圖是不一樣的，但無論怎樣展開，平面展開圖都應(yīng)體現(xiàn)出原立體圖 形面的個(gè)數(shù)與形狀正方體的展開圖1 ( 中考德州 ) 如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是 ( )(第 1 題)2如圖所示的圖形都是由 6 個(gè)大小一樣的正方形拼成的，哪些是正方體的 平面展開圖？(第 2 題)長方體的展開圖3如圖是一個(gè)長方體的展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)

3、注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題如果面 A 是長方體的上面，那么哪一面會(huì)在下面？如果面 F 是長方體的后面，從左面看是面 B，那么哪一面會(huì)在上面？ (3)從右面看是面 A，從上面看是面 E，那么哪一面會(huì)在前面？(第 3 題)其他立體圖形的展開圖4如圖是一些幾何體的平面展開圖，請(qǐng)寫出這些幾何體的名稱(第 4 題)立體圖形展開圖的相關(guān)計(jì)算問題5(中考青島)如圖所示，下列幾何體是由棱長為 1 的小立方體按一定規(guī) 律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色(底面不涂色)，則第 n 個(gè)幾何體 中，只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有_個(gè)(第 5 題)6如圖所示形狀的鐵皮能圍成一個(gè)長方體鐵桶嗎？如果能，它的體積有多大

4、？(第 6 題)專訓(xùn)三：巧用線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算利用線段的中點(diǎn)可以得到線段相等或有倍數(shù)關(guān)系的等式來輔助計(jì)算，由 相等的線段去判斷中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)必須在線段上才能成立線段中點(diǎn)問題類型 1與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算1已知 A，B，C 三點(diǎn)在同一條直線上，若線段 AB20 cm，線段 BC8 cm， M，N 分別是線段 AB，BC 的中點(diǎn)(1)求線段 MN 的長；(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè) ABa，BCb，且 ab，其他條件都 不變，你能猜出 MN 的長度嗎？(直接寫出結(jié)果)類型 2與線段中點(diǎn)有關(guān)的說明題2畫線段 MN3 cm，在線段 MN 上取一點(diǎn) Q，使 MQNQ；延長線段 MN 到點(diǎn) 1 1A，

5、使 AN MN；延長線段 NM 到點(diǎn) B，使 BM BN.2 3(1)求線段 BM 的長；(2)求線段 AN 的長；(3)試說明點(diǎn) Q 是哪些線段的中點(diǎn)類型 1線段分點(diǎn)問題與線段分點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算(設(shè)參法)3如圖，B，C 兩點(diǎn)把線段 AD 分成 243 三部分，M 是 AD 的中點(diǎn)，CD6 cm，求線段 MC 的長(第 3 題)類型 2線段分點(diǎn)與方程的結(jié)合4A，B 兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，O 為原點(diǎn)，現(xiàn) A，B 兩點(diǎn)分別以 1 個(gè)單位 長度/秒，4 個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)幾秒后，原點(diǎn)恰好在兩點(diǎn)正中間？幾秒后，恰好有 OAOB12?(第 4 題)專訓(xùn)四：線段上的動(dòng)點(diǎn)問題解決線段上的動(dòng)點(diǎn)問題

6、一般需注意：(1)找準(zhǔn)點(diǎn)的各種可能的位置；(2) 通?？捎迷O(shè)元法，表示出移動(dòng)變化后的線段的長(有可能是常數(shù)，那就是定值)， 再由題意列方程求解線段上動(dòng)點(diǎn)與中點(diǎn)問題的綜合1(1)如圖，D 是線段 AB 上任意一點(diǎn)，M，N 分別是 AD，DB 的中點(diǎn)，若 AB16，求 MN 的長；如圖，AB16，點(diǎn) D 是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，M，N 分別是 AD，DB 的中點(diǎn)， 能否求出線段 MN 的長？若能，求出其長，若不能，試說明理由；如圖，AB16，點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到線段 AB 的延長線上，其他條件不變，能否 求出線段 MN 的長？若能，求出其長，若不能，試說明理由你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？(第

7、 1 題)線段上動(dòng)點(diǎn)問題中的存在性問題2如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A，B 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2、6，O 為原點(diǎn)，點(diǎn) P 為 數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x.(第 2 題)PA_；PB_(用含 x 的式子表示)；在數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P，使 PAPB10？若存在，請(qǐng)求出 x 的值；若不 存在，請(qǐng)說明理由點(diǎn) P 以 1 個(gè)單位長度/s 的速度從點(diǎn) O 向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) A 以 5 個(gè)單位長 度/s 的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 以 20 個(gè)單位長度/s 的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，M，N 分別是 AP，OB 的中點(diǎn)，問：ABOPMN的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由線段和差倍分關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)問題3如圖，線段 AB24

8、，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長度的速度沿射 線 AB 運(yùn)動(dòng)，M 為 AP 的中點(diǎn)出發(fā)多少秒后，PB2AM?當(dāng) P 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明 2BMBP 為定值當(dāng) P 在線段 AB 的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N 為 BP 的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：MN 長度不變；MAPN 的值不變選出正確的結(jié)論，并求出其值(第 3 題)專訓(xùn)五：巧用角平分線的有關(guān)計(jì)算角平分線的定義是進(jìn)行角度計(jì)算常見的重要依據(jù)，因此解這類題要從角平 分線找角的數(shù)量關(guān)系，利用圖形中相等的角的位置關(guān)系，結(jié)合角的和、差關(guān)系求 解角平分線間的夾角問題(分類討論思想)1已知AOB100，BOC60，OM 平分AOB，ON 平分BO

9、C，求MON 的度數(shù)巧用角平分線解決折疊問題(折疊法)2如圖，將一張長方形紙斜折過去，使頂點(diǎn) A 落在 A處，BC 為折痕，然 后把 BE 折過去，使之落在 AB 所在直線上，折痕為 BD，那么兩折痕 BC 與 BD 間的夾角是多少度？(第 2 題)巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問題(方程思想)3 如圖，已知COB2AOC， OD 平分AOB，且COD19，求AOB 的度數(shù)(第 3 題)巧用角平分線解決角的推理問題(轉(zhuǎn)化思想)4如圖，已知 OD，OE，OF 分別為AOB，AOC，BOC 的平分線，DOE 和COF 有怎樣的關(guān)系？說明理由(第 4 題)角平分線與線段中點(diǎn)的結(jié)合5如圖，(1)已

10、知AOB90，BOC30，OM 平分AOC，ON 平分BOC， 求MON 的度數(shù)如果(1)中AOB ，其他條件不變，求MON 的度數(shù)如果(1)中BOC ( 90)，其他條件不變，求MON 的度數(shù) (4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么樣的規(guī)律？(5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法， 請(qǐng)你模仿(1)(4)，設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，給出解答，并寫出其中的 規(guī)律(第 5 題)專訓(xùn)六：巧解時(shí)針與分針的夾角問題時(shí)鐘時(shí)針、分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的問題，要注意時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一大格，轉(zhuǎn)過角度為周 角的十二分之一，即 30.每一個(gè)大格之間又分為 5 個(gè)小格，每個(gè)小格的角度是 6.注意

11、時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的速度比是 112，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 30，分針轉(zhuǎn)動(dòng) 360. 分針與秒針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的速度之比是 160，分針轉(zhuǎn)動(dòng) 6(一個(gè)小格)，秒針轉(zhuǎn)動(dòng) 360.利用時(shí)間求角度類型 1按固定時(shí)間求角度1(1)從上午 11 時(shí)到下午 1 時(shí) 30 分，這期間時(shí)針轉(zhuǎn)過了_；下午 1： 30，時(shí)針、分針的夾角是_(2)3 點(diǎn) 20 分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？類型 2按動(dòng)態(tài)時(shí)間求角度2小華是個(gè)數(shù)學(xué)迷，最近他在研究鐘面角 (時(shí)針與分針組成的角 )問題，他 想和大家一起來討論相關(guān)問題分針每分鐘轉(zhuǎn) 6 度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)_度；你能指出下面各個(gè)圖中時(shí)針與分針之間夾角的大小嗎？圖的鐘面角為 _度，圖的鐘面角為_

12、度(第 2 題)(3)12：00 時(shí)，時(shí)針和分針重合，至少經(jīng)過多長時(shí)間會(huì)再次出現(xiàn)時(shí)針和分針 重合的現(xiàn)象？此時(shí)，時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？利用角度求時(shí)間(方程思想)3如圖，觀察時(shí)鐘，解答下列問題(1)在 2 時(shí)和 3 時(shí)之間什么時(shí)刻，時(shí)針和分針的夾角為直角？(第 3 題)(2) 小明下午五點(diǎn)多有事外出時(shí)，看到墻上鐘面的時(shí)針和分針的夾角為 90，下午不到六點(diǎn)回家時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針的夾角又為 90，那么小明外出了多長時(shí)間？專訓(xùn)一：線段或角的計(jì)數(shù)問題1.幾何計(jì)數(shù)問題應(yīng)用廣泛，解決方法是“有序數(shù)數(shù)法”，數(shù)數(shù)時(shí)要做到不重 復(fù)、不遺漏解決這類問題要用到分類討論思想及從特殊到一般的思想回顧前面線段、直線的計(jì)數(shù)

13、公式，比較這些計(jì)數(shù)公式的區(qū)別與聯(lián)系 線段條數(shù)的計(jì)數(shù)問題1先閱讀文字，再解答問題(第 1 題)如圖，在一條直線上取兩點(diǎn)，可以得到 1 條線段，在一條直線上取三點(diǎn)可得到 3 條線段，其中以 A 為端點(diǎn)的向右的線段有 2 條，以 A 為端點(diǎn)的向右的線段1 2有 1 條，所以共有 213(條)(1)在一條直線上取四個(gè)點(diǎn)，以 A 為端點(diǎn)的向右的線段有_條，以 A 為1 2端點(diǎn)的向右的線段有_條， 以 A 為端點(diǎn)的向右的線段有 _ 條，共有 _ _ _ 3_(條)(2)在一條直線上取五個(gè)點(diǎn)，以 A 為端點(diǎn)的向右的線段有_條，以 A 為1 2端點(diǎn)的向右的線段有 _條，以 A 為端點(diǎn)的向右的線段有 _條，以3

14、A 為端點(diǎn)的向右的線段有 _條，共有 _ _ _ _ 4_(條)在一條直線上取 n 個(gè)點(diǎn)(n2)，共有_條線段某學(xué)校七年級(jí)共有 6 個(gè)班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩個(gè)班賽一 場(chǎng))，那么該校七年級(jí)的辯論賽共要進(jìn)行多少場(chǎng)？乘火車從 A 站出發(fā)，沿途經(jīng)過 5 個(gè)車站方可到達(dá) B 站，那么 A，B 兩站之 間最多有多少種不同的票價(jià)？需要安排多少種不同的車票？平面內(nèi)直線相交所得交點(diǎn)與平面的計(jì)數(shù)問題2為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn)，能把平面 最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手，如圖所示列表如下：直線條數(shù)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)013(第 2 題)平面最多分成部分?jǐn)?shù)247當(dāng)直線條數(shù)為 5

15、 時(shí)，最多有 _ 個(gè)交點(diǎn)，可寫成和的形式為 _；把平面最多分成_部分，可寫成和的形式為_；當(dāng)直線條數(shù)為 10 時(shí)，最多有_個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成_ 部分；當(dāng)直線條數(shù)為 n 時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？把平面最多分成多少部分？關(guān)于角的個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問題3有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)， 如圖，如果過BAC 的頂點(diǎn) A：在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？在角的內(nèi)部作三條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？在角的內(nèi)部作 n 條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？(第 3 題)專訓(xùn)二：分類思想在線段和角的計(jì)算中的應(yīng)用解答有關(guān)點(diǎn)和線的位置關(guān)系、

16、線段條數(shù)或長度、角的個(gè)數(shù)或大小等問題時(shí)， 由于題目中沒有給出具體的圖形，而根據(jù)題意又可能出現(xiàn)多種情況，就應(yīng)不重不 漏地分情況加以討論，這種思想稱為分類討論思想需要進(jìn)行分類討論的題目， 綜合性一般較強(qiáng)分類思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用1已知線段 AB12，在線段 AB 上有 C，D，M，N四點(diǎn)，且 ACCDDB123， 1 1AM AC，DN DB，求線段 MN 的長2 42如圖，點(diǎn) O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 1，點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)為3.若點(diǎn) P 在數(shù)軸上，且 PAPB6，求 P 對(duì)應(yīng)的數(shù)；若點(diǎn) M 在數(shù)軸上，且 MAMB13，求 M 對(duì)應(yīng)的數(shù)；若點(diǎn) A 的速度為 5 個(gè)單位長度/秒，點(diǎn) B 的速

17、度為 2 個(gè)單位長度/秒，點(diǎn) O 的速度為 1 個(gè)單位長度/秒，A，B，O 同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后，點(diǎn) O 恰為線段 AB 的中點(diǎn)？(第 2 題)分類思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用3如圖，已知AOC2BOC，AOC 的余角比BOC 小 30.求AOB 的度數(shù)；過點(diǎn) O 作射線 OD，使得AOC4AOD，請(qǐng)你求出COD 的度數(shù)(第 3 題)4已知 OM 和 ON 分別平分AOC 和BOC.(1)如圖，若 OC 在AOB 的內(nèi)部時(shí)，探究MON 與AOB 的數(shù)量關(guān)系； (2)若 OC 在AOB 的外部，且 OC 不與 OA，OB 重合時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，并探究MON 與AOB 的數(shù)量關(guān)系(提示：分三種情況討論)

18、(第 4 題)專訓(xùn)三：幾種常見的熱門考點(diǎn)本章知識(shí)從大的方面可分為兩部分，第一部分是立體幾何的初步認(rèn)識(shí)， 第二部分是平面圖形的認(rèn)識(shí)，這些都是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)本章主要考查立體圖形 的識(shí)別、立體圖形的三視圖，圖形的展開與折疊，直線、射線、線段及角的有關(guān) 計(jì)算立體圖形的平面展開圖，三視圖等是中考中常見考點(diǎn)，通常以選擇、填空 形式呈現(xiàn)立體圖形的識(shí)別1在球體；柱體；圓錐；棱柱；棱錐中，必是多面體(指由四個(gè) 或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形)的是( )A B和C D和2如圖所示的立體圖形中，是柱體的是_(填序號(hào))(第 2 題)立體圖形的三視圖3(2015泰安)下列四個(gè)幾何體(如圖)：(第 3 題)其中左視圖與

19、俯視圖相同的幾何體共有( )個(gè) A1 B2 C3 D44一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是( ) A四棱錐 B四棱柱C三棱錐 D三棱柱(第 4 題)(第 5 題)5由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示， 則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是_圖形的展開與折疊6小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個(gè)正方體禮品盒 (如圖)，六個(gè) 面上各有一個(gè)字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”， “成”的對(duì)面是“功”，則它的表面展開圖可能是( )(第 6 題)7如圖是一個(gè)長方體形狀包裝盒的表面展開圖折疊制作完成后得到長方 體的容積是(包裝材料厚度不計(jì))( )(

20、第 7 題)A404070 B707080C808080 D407080直線、射線、線段8下列關(guān)于作圖的語句中正確的是( )畫直線 AB10 厘米畫射線 OB10 厘米已知 A，B，C 三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線過直線 AB 外一點(diǎn)畫一條直線和直線 AB 相交9如圖，已知線段 AB，在 BA 的延長線上取一點(diǎn) C，使 CA3AB，則線段 CA 與線段 CB 的長度之比為( )(第 9 題)A34 B23 C35 D1210 開學(xué)整理教室時(shí)，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再 依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因?yàn)開11 乘火車從 A 站出發(fā)，沿途經(jīng)過 3 個(gè)

21、車站方可到達(dá) B 站，那么 A，B 兩站 之間需要安排_(tái)種不同的車票如圖，已知 AB 和 CD 的公共部分 BD AB CD，線段 AB，CD 的中點(diǎn) E，3 4F 之間的距離是 10 cm，求 AB，CD 的長(第 12 題)角及角的有關(guān)計(jì)算13 有下列說法：兩條射線所組成的圖形叫做角；一條射線旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角；兩邊成一條直線的角是平角；平角是一條直線其中正確的個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3 D414 4 點(diǎn) 10 分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為( )A55 B65C70 D以上結(jié)論都不對(duì)15 如圖所示，兩塊三角板的直角頂點(diǎn) O 重合在一起，且 OB 恰好平分COD， 則AOD 的度數(shù)

22、是_度(第 15 題)116 若一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的 少 20，則這個(gè)角的度數(shù)為_217 如圖，O 是直線 AB 上一點(diǎn)，OC，OD 是從 O 點(diǎn)引出的兩條射線，OE 平分 AOC，BOCAOEAOD258，求BOD 的度數(shù)(第 17 題)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用a數(shù)形結(jié)合思想18 往返于 A，B 兩個(gè)城市的客車，中途有三個(gè)?？空?，分別為 C，D，E. (1)最多共有多少種不同的票價(jià)？(2)要準(zhǔn)備多少種車票？b方程思想19 互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的度數(shù)之比是 54，求這兩個(gè)角的度數(shù)c分類討論思想20 已知同一平面內(nèi)四點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，僅能畫4 條，則這四個(gè) 點(diǎn)的位置關(guān)系是( )任意三點(diǎn)不在同一

23、條直線上四點(diǎn)在同一條直線上最多三點(diǎn)在同一條直線上三點(diǎn)在同一條直線上，第四點(diǎn)在這條直線外21 已知一條射線 OA，若從點(diǎn) O 再引兩條射線 OB 和 OC，使AOB80， BOC40，若 OD 平分AOC，則BOD 等于_d轉(zhuǎn)化思想22 如圖所示，一觀測(cè)塔的底座部分是四棱柱，現(xiàn)要從下底面 A 點(diǎn)修建鋼筋 扶梯，經(jīng)過點(diǎn) M，N 到點(diǎn) D(M 在 BB上，N 在 CC上)，再進(jìn)入頂部的觀測(cè)室， 已知 ABBCCD，試確定使扶梯的總長度最小的點(diǎn) M，N 的位置(第 22 題)答案專訓(xùn)一C 解：(1)按柱體、錐體、球體分：為柱體；為錐體；為 球體(分類標(biāo)準(zhǔn)不唯一)(2)是圓柱，圓柱的上、下底面都是圓，側(cè)

24、面是一個(gè)曲面；是五棱柱， 上、下底面是形狀、大小相同的五邊形，側(cè)面是5 個(gè)長方形，側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面 邊數(shù)相等相同點(diǎn)：兩者都有兩個(gè)底面，且兩個(gè)底面的形狀，大小相同不同點(diǎn)：圓柱的底面是圓，五棱柱的底面是五邊形圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面， 五棱柱的側(cè)面由 5 個(gè)長方形組成4C 5.有 解：有曲面的是；無曲面的是.專訓(xùn)二B解：題圖都是正方體的平面展開圖解：(1)如果面 A 是長方體的上面，那么面 C 會(huì)在下面如果面 F 是長方體的后面，從左面看是面 B，那么向外折時(shí)面 C 會(huì)在上 面，向里折時(shí)面 A 會(huì)在上面從右面看是面 A，從上面看是面 E，那么向外折時(shí)從前面看是面 B，向里 折時(shí)從前面看是面 D.4解：

25、三棱錐；四棱錐；五棱錐；三棱柱；圓柱；圓錐 點(diǎn)撥：棱錐和棱柱的共同點(diǎn)是棱錐、棱柱都是以底面多邊形的邊數(shù)來命名的，如三棱錐是指底面為三角形的棱錐，而五棱柱是指底面為五邊形的棱柱它們的 不同點(diǎn)是棱柱的側(cè)棱互相平行，而棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)5(8n4)點(diǎn)撥：從下往上數(shù)兩個(gè)面涂色的小立方體個(gè)數(shù)，圖中：第一層 4 個(gè)，第二層 0 個(gè)；圖中：第一層 4 個(gè)；第二層 4 個(gè)，第三層 4 個(gè)；圖中， 第一層 4 個(gè)，第二層 4 個(gè)，第三層 4 個(gè)，第四層 8 個(gè)，故第 n 個(gè)幾何體中涂兩個(gè) 面的小立方體有4n4(n1)個(gè)，即(8n4)個(gè)6解：能圍成，體積為 407065182 000(cm3)答：體積為 182

26、000 cm3.階段強(qiáng)化專題訓(xùn)練專訓(xùn)三1解：(1)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 上時(shí)，如圖，因?yàn)?M 為 AB1 1 1 1的中點(diǎn)，所以 MB AB 2010(cm)因?yàn)?N 為 BC 的中點(diǎn)，所以 BN BC2 2 2 284(cm)，所以 MNMBBN1046(cm)；(第 1 題)當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 的延長線上時(shí)，如圖，因?yàn)?M 為 AB 的中點(diǎn)，所以 MB 1 1 1 1 AB 2010(cm)因?yàn)?N 為 BC 的中點(diǎn)，所以 BN BC 84(cm)，所 2 2 2 2以 MNMBBN10414(cm)1 1(2)MN (ab)或 MN (ab)2 22解：如圖(第 2 題

27、)1 1(1)因?yàn)?BM BN，所以 BM MN.3 21因?yàn)?MN3 cm，所以 BM 31.5(cm)21(2)因?yàn)?AN MN，MN3 cm.所以 AN1.5 cm.2(3)MN3 cm，MQNQ，所以 MQNQ1.5 cm.所以 BQBMMQ1.51.53(cm)，AQANNQ3 cm.所以 BQQA.所以 Q 是線段 MN 的中點(diǎn)，也是線段 AB 的中點(diǎn)3解：設(shè) AB2k cm，則 BC4k cm，CD3k cm，AD2k4k3k9k(cm)因 為 CD6 cm，即 3k6，所以 k2，則 AD18 cm.又因?yàn)?M 是 AD 的中點(diǎn)，所以1 1MD AD 189(cm)所以 MCM

28、DCD963(cm)2 24解：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒，依題意得 x3124x，解得 x1.8. 答：1.8 秒后，原點(diǎn)恰好在兩點(diǎn)正中間(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒B 與 A 相遇前：124t2(t3)，即 t1；B 與 A 相遇后：4t122(t3)，即 t9.答：1 秒或 9 秒后，恰好有 OAOB12.專訓(xùn)四1 1 1 11解：(1)MNDMDN AD BD (ADBD) AB8.2 2 2 21 1 1 1(2)能MNDMDN AD BD (ADBD) AB8.2 2 2 21 1 1 1(3)能MNMDDN AD BD (ADBD) AB8.2 2 2 2(4)MN 的長始終等于

29、AB 長的一半2解：(1)|x2| |x6|(2)分三種情況：當(dāng)點(diǎn) P 在 A，B 之間時(shí)，PAPB8，故舍去；當(dāng)點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)右邊時(shí)，PAx2，PBx6，因?yàn)?x2)(x6)10， 所以 x7；當(dāng)點(diǎn) P 在 A 點(diǎn)左邊時(shí)，PAx2，PB6x，因?yàn)?x2)(6x) 10，所以 x3.所以當(dāng) x3 或 7 時(shí)，PAPB10，(3)ABOPMN的值不發(fā)生變化，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s.則 OPt，OA5t2，OB20t6，ABOAOB25t8，ABOP24t18 ，AP OAOP6t 2，AM AP 3t 1 ，OMOA AM5t2 (3t1)2t21 ABOP 24t81，ON OB1

30、0t3，所以 MNOMON12t4，所以 2， 2 MN 12t4ABOP即 的值不發(fā)生變化MN3解：(1)設(shè)出發(fā) x 秒后，PB2AM，則 PA2x，PB242x，AMx，所 以 242x2x，即 x6.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 BM24t，PB242t，所以 2BMBP2(24 t)(242t)24，即 2BMBP 為定值1(3)因?yàn)?PA2t，AMPMt，PB2t24，PN PBt12，2所以MNPMPNt(t12)12.所以 MN 長度不變，為定值；MAPNtt122t12，所以 MAPN 的值是變化的綜上所述，正確的結(jié)論是，且 MN12.專訓(xùn)五1解：分兩種情況：(1)如圖，當(dāng)

31、OC 落在AOB 的內(nèi)部時(shí)，因?yàn)?OM 平分AOB，ON 平分BOC，1 1 1 1所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030， 2 2 2 2所以MONBOMBON503020.(第 1 題)(2)如圖，當(dāng) OC 落在AOB 的外部時(shí)，因?yàn)?OM 平分AOB，ON 平分BOC，1 1 1 1所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030. 2 2 2 2所以MONBOMBON503080.綜上可知，MON 的度數(shù)為 20或 80.點(diǎn)撥：本題已知中沒有圖，作圖時(shí)應(yīng)考慮 OC 落在AOB 的內(nèi)部和外部兩種 情況，體現(xiàn)了分類討論思想的運(yùn)用2解：因?yàn)镃BA 與CBA折疊重合，

32、所以CBACBA.因?yàn)镋BD 與ABD 折疊重合，所以EBDABD.又因?yàn)檫@四個(gè)角的和是 180，1所以CBDCBAABD 18090.2即兩折痕 BC 與 BD 間的夾角為 90.點(diǎn)撥：本題可運(yùn)用折疊法動(dòng)手折疊，便于尋找角與角之間的關(guān)系 3解：設(shè)AOCx，則COB2x.1 1 3因?yàn)?OD 平分AOB，所以AOD AOB (AOCBOC) x.2 2 23又因?yàn)镈OCAODAOC，所以 19 xx，2解得 x38.所以AOB3x338114.點(diǎn)撥：根據(jù)圖形巧設(shè)未知數(shù)用角與角之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建關(guān)于未知數(shù)的方程 求出角的度數(shù)體現(xiàn)了方程思想的運(yùn)用4解：DOECOF.理由如下：1因?yàn)?OD 平分AO

33、B，所以DOB AOB.21 1 1因?yàn)?OF 平分BOC，所以BOF BOC，所以DOBBOF AOB2 2 21 1 1BOC AOC，即DOF AOC.又因?yàn)?OE 平分AOC，所以EOC AOC，2 2 2所以DOFEOC.又因?yàn)镈OFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以 DOECOF.點(diǎn)撥：欲找出DOE 與COF 的關(guān)系只要找到DOF 與COE 的關(guān)系即可而 OD，OF 分別是AOB，BOC 的平分線，那么由此可得到DOF 與AOC 的關(guān)系， 而且又有AOC2COE，即可轉(zhuǎn)化成DOF 與COE 的關(guān)系，進(jìn)而可得到DOE 與COF 的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用5解：(1)因?yàn)?OM

34、平分AOC，ON 平分BOC，1 1所以MOC AOC，NOC BOC，2 21 1 1 1所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC) BOC2 2 2 21 AOB45.21 (2)MON AOB .2 21(3)MON AOB45.2從(1)(2)(3)的結(jié)果中可看出：MON 的大小總等于AOB 大小的一半， 而與BOC 的大小變化無關(guān)可設(shè)計(jì)的問題為：如圖，線段 ABa，延長 AB 到 C 使 BCb，點(diǎn) M，N 分別是線段 AC，BC 的中點(diǎn)，求線段 MN 的長(第 5 題)1111111112解：因?yàn)辄c(diǎn) M，N 分別是線段 AC，BC 的中點(diǎn)，1 1所以 MC AC，NC

35、 BC.2 21 1 1所以 MNMCNC (ACBC) AB a.2 2 2規(guī)律：線段 MN 的長度總等于線段 AB 長度的一半，而與線段 BC 的長度變化 無關(guān)專訓(xùn)六1解：(1)75 135(2)時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn) 30，分針每分鐘轉(zhuǎn) 6.時(shí)針從指向 12 開始轉(zhuǎn)過的角度 1為 3 30100，分針從指向 12 開始轉(zhuǎn)過的角度為 206120，120 310020，即 3 點(diǎn) 20 分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是 20.2解：(1)0.5 (2)30 22.5(3)設(shè)至少 x 分鐘后分針與時(shí)針再次重合，則 6x0.5x360，解得 x72011，即至少經(jīng)過72011分鐘會(huì)再次出現(xiàn)時(shí)針與分針重合的現(xiàn)象7

36、2011360 720 0.5 6 11 4 320360 4 320答：時(shí)針轉(zhuǎn)了 ，分針轉(zhuǎn)了 . 3 解： (1) 設(shè)從 2 時(shí)經(jīng)過 x 分，分針與時(shí)針的夾角為直角，依題意，有 1 300 x10 x690，解得 x . 11答：在 2 時(shí)30011分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為直角2(2)設(shè)小明外出了 y 分鐘，則時(shí)針走了 0.5y 度，分針走了 6y 度根據(jù)題意，列方程為 6y900.5y90，解得 y36011.答：小明外出了36011分鐘點(diǎn)撥：在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針的轉(zhuǎn)動(dòng)度數(shù)關(guān)系：分針每分轉(zhuǎn)動(dòng) 6，時(shí)針每分轉(zhuǎn)動(dòng) 0.5，并且結(jié)合起點(diǎn)時(shí)時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的數(shù) 量關(guān)系全章整合提

37、升密碼專訓(xùn)一1解：(1)3 2 1 3 2 1 6 (2)4 3 2 1 4 3 2 1 10(3)n（n1）2(4)七年級(jí)有 6 個(gè)班，類似于一條直線上有 6 個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)班賽一場(chǎng)，類似于兩點(diǎn)之間有一條線段，那么七年級(jí)的辯論賽共要進(jìn)行6（61）215(場(chǎng))(5)從 A 站出發(fā)，沿途經(jīng)過 5 個(gè)車站到達(dá) B 站，類似于一條直線上有 7 個(gè)點(diǎn)， 7（71）此時(shí)共有線段 21(條)，即 A，B兩站之間最多有 21 種不同的票價(jià)因2為來往兩站的車票起點(diǎn)與終點(diǎn)不同，所以 A，B 兩站之間需要安排 21242(種) 不同的車票2解：(1)10 1234 16 11234545 56當(dāng)直線條數(shù)為 n 時(shí)，

38、最多有 123(n1)n（n1）2(個(gè))交點(diǎn)；n（n1） 把平面最多分成 1123n 1部分 3解：(1)如題圖，已知BAC，如果在其內(nèi)部作一條射線，顯然這條射線就會(huì)和BAC 的兩條邊都組成一個(gè)角，這樣一共就有 123(個(gè))角 (2)題圖中有 123(個(gè))角，如果再在題圖的角的內(nèi)部增加一條射線，即為題圖，顯然這條射線就會(huì)和圖中的其他三條射線再組成三個(gè)角，即題圖 中共有 1236(個(gè))角如題圖，在角的內(nèi)部作三條射線，即在題圖中再增加一條射線，同 樣這條射線就會(huì)和圖中的其他四條射線再組成四個(gè)角，即題圖中共有 123 410(個(gè))角綜上所述，如果在一個(gè)角的內(nèi)部作 n 條射線，則圖中共有 123n(n

39、1)（n1）（n2）2(個(gè))角專訓(xùn)二1解：因?yàn)?AB12，ACCDDB123，1 1 1 1 1 1所以 AC AB12 2，CD AB12 4，DB AB12 6. 6 6 3 3 2 21 1因?yàn)?AM AC，DN DB，2 41 1 1 1 3所以 MC AC2 1，DN DB6 .2 2 4 4 2當(dāng)點(diǎn) N 在點(diǎn) D 右側(cè)時(shí)，如圖，3 13MNMCCDDN14 ；2 2(第 1 題)當(dāng)點(diǎn) N 在點(diǎn) D 左側(cè)時(shí)，如圖，3 7MNMCCDDN14 .2 2綜上所述，線段 MN 的長為13 7或 .2 2點(diǎn)撥：首先要根據(jù)題意，畫出圖形由于點(diǎn)N 的位置不確定，故要考慮分類 討論2解：(1)當(dāng)點(diǎn)

40、 P 在 A，B 之間時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn) P 在 A 點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2；當(dāng)點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.(2)當(dāng) M 在線段 AB 上時(shí)，M 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 0；當(dāng) M 在線段 BA 的延長線上時(shí)，M 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 3；當(dāng) M 在線段 AB 的延長線上時(shí)，不合題意，舍去(3)設(shè)運(yùn)動(dòng) x 秒時(shí)，點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A，點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) O， 此時(shí) OAOB，點(diǎn) A，B在點(diǎn) O兩側(cè)，則 BB2x，OOx，AA 5x，所以點(diǎn) B對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2x3，點(diǎn) O對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x，點(diǎn) A對(duì)應(yīng)的數(shù)為 5x 1，因?yàn)?OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x1 3x，解得 x0.4.即 0.4 秒后，點(diǎn) O 恰為線段 AB 的中點(diǎn)3解：(1)設(shè)BOCx，則AOC2x，由題意得 902x30 x，解得 x40.因?yàn)锳OC2BOC，所以AOBBOC40.(2)情況一：當(dāng) OD 在AOC 內(nèi)部時(shí)，如圖，由(1)得AOC80.因?yàn)锳OC4AO