《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱_第1頁(yè)
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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)Probability Theory and Mathematical Statistics一、課程基本情況課程類別:學(xué)科基礎(chǔ)課課程學(xué)分: 4 學(xué)分課程總學(xué)時(shí): 64 學(xué)時(shí),其中講課: 64 學(xué)時(shí),實(shí)驗(yàn)(含上機(jī)): 學(xué)時(shí),課外 學(xué)時(shí)課程性質(zhì):必修開(kāi)課學(xué)期:第四學(xué)期先修課程: 數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)適用專業(yè):信息與計(jì)算科學(xué)教 材:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程,高等教育出版社,魏宗舒編著,2008年4月第二版。開(kāi)課單位:數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系二、課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)本課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科,由概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分組成。本課程是為使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、基本思想

2、和基本方法,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)及思維方法來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本能力,并為隨機(jī)計(jì)算的學(xué)習(xí)和運(yùn)用提供必要的基礎(chǔ)。概率論通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的研究,逐步進(jìn)入復(fù)雜隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的研究,是研究復(fù)雜隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的有效方法和工具,為學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)打下基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ),在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用,對(duì)各門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)與研究具有支撐作用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性更加突顯出來(lái)。通過(guò)本課程學(xué)習(xí),使學(xué)生具備初步的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決信息與科學(xué)計(jì)算方面問(wèn)題的能力。本課程的教學(xué)任務(wù)和主要內(nèi)容包括:第一部分講授概率論的基礎(chǔ)知識(shí),包括隨機(jī)事件、隨機(jī)變量及其分布

3、、隨機(jī)變量的數(shù)字特征和極限定理。第二部分講授數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。三、教學(xué)內(nèi)容和要求第1章 隨機(jī)事件和概率 (13學(xué)時(shí))1.1 隨機(jī)事件及運(yùn)算(2學(xué)時(shí))了解必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象;理解隨機(jī)試驗(yàn)、基本事件、樣本空間;掌握隨機(jī)事件的運(yùn)算。重點(diǎn):隨機(jī)事件的運(yùn)算。難點(diǎn):隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。1.2 古典概型及幾何概型(3學(xué)時(shí))掌握古典概型及幾何概型。重點(diǎn):古典概型及幾何概型計(jì)算。難點(diǎn):古典概型及幾何概型計(jì)算。1.3 概率的公理化及性質(zhì)(3學(xué)時(shí))了解事件域;理解概率的公理化;掌握隨機(jī)事件的性質(zhì)。重點(diǎn):概率的公理化。難點(diǎn):隨機(jī)事件的性質(zhì)。1.4 條件概率(3學(xué)時(shí))理解條件概率的定義及性質(zhì);掌

4、握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。重點(diǎn):條件概率的定義及性質(zhì)。難點(diǎn):乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。1.5 隨機(jī)事件獨(dú)立性及其應(yīng)用(2學(xué)時(shí))了解隨機(jī)事件獨(dú)立性現(xiàn)象;理解隨機(jī)事件獨(dú)立性定義;掌握Bernoulli概型。重點(diǎn):隨機(jī)事件獨(dú)立性定義。難點(diǎn):Bernoulli概型。第2章 隨機(jī)變量 (22學(xué)時(shí))2.1 隨機(jī)變量及其分布(6學(xué)時(shí))了解隨機(jī)變量的直觀意義;理解隨機(jī)變量及其分布的定義;掌握分布的性質(zhì)。重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布。難點(diǎn):分布函數(shù)的性質(zhì)。2.2 多維隨機(jī)變量及其分布(4學(xué)時(shí))理解多維隨機(jī)變量及其分布的定義、邊緣分布;掌握聯(lián)合分布的基本性質(zhì)。重點(diǎn):多維隨機(jī)變量及

5、其分布的定義、邊緣分布。難點(diǎn):多維隨機(jī)變量及其分布的定義、邊緣分布。2.3 隨機(jī)變量獨(dú)立性及條件分布(3學(xué)時(shí))掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性及條件分布。重點(diǎn):隨機(jī)變量獨(dú)立性。難點(diǎn):條件分布。2.4 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布(3學(xué)時(shí))了解隨機(jī)變量函數(shù)及其分布的定義;掌握和、商的分布。重點(diǎn):和、商的分布。難點(diǎn):隨機(jī)變量函數(shù)及其分布。2.5 數(shù)學(xué)期望與方差(4學(xué)時(shí))理解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差的定義;掌握隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)。重點(diǎn):隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差的定義。難點(diǎn):車(chē)貝謝夫不等式。2.6 隨機(jī)變量特征函數(shù)的定義及其性質(zhì)(2學(xué)時(shí))了解隨機(jī)變量特征函數(shù)與矩的關(guān)系;理解特征函數(shù)的定義;掌握特征函數(shù)的性質(zhì)。重點(diǎn):特

6、征函數(shù)的定義。難點(diǎn):反演公式。第3章 大數(shù)定律與中心極限定理 (6學(xué)時(shí))3.1 隨機(jī)變量序列的收斂性(1學(xué)時(shí))了解隨機(jī)變量序列的均方收斂和分布收斂;掌握隨機(jī)變量序列的依概率收斂和幾乎處處收斂。重點(diǎn):依概率收斂、幾乎處處收斂。難點(diǎn):四種收斂性的關(guān)系。3.2 大數(shù)定律(2學(xué)時(shí))理解大數(shù)定律的定義;掌握大數(shù)定律。重點(diǎn):大數(shù)定律的定義。難點(diǎn):大數(shù)定律的應(yīng)用。3.3 中心極限定理(3學(xué)時(shí))理解中心極限定理的定義;掌握中心極限定理。重點(diǎn):中心極限定理的定義。難點(diǎn):中心極限定理的應(yīng)用。第4章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 (5學(xué)時(shí))4.1 母體與子樣、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)(1學(xué)時(shí))理解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù);掌握母體與子樣的定義。重點(diǎn)

7、:樣本。難點(diǎn):經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。4.2 統(tǒng)計(jì)量及其分布(2學(xué)時(shí))了解樣本的數(shù)字特征;掌握統(tǒng)計(jì)量、樣本數(shù)字特征的分布。重點(diǎn):樣本的數(shù)字特征及其分布。難點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量的定義。4.3 次序統(tǒng)計(jì)量及其分布(2學(xué)時(shí))理解次序統(tǒng)計(jì)量,掌握次序統(tǒng)計(jì)量的分布。重點(diǎn):次序統(tǒng)計(jì)量的分布。難點(diǎn):次序統(tǒng)計(jì)量。第5章 點(diǎn)估計(jì) (9學(xué)時(shí))7.1 矩法和極大似然法(5學(xué)時(shí))理解參數(shù)估計(jì)的矩法和極大似然法的基本思想;掌握參數(shù)估計(jì)的矩法和極大似然法。重點(diǎn):矩法和極大似然法。難點(diǎn):參數(shù)估計(jì)的矩法和極大似然法的基本思想。7.2 無(wú)偏性、有效性和相合性(4學(xué)時(shí))了解相合性;理解有效性;掌握無(wú)偏性,C-R不等式。重點(diǎn):無(wú)偏性和有效性。難點(diǎn):C

8、-R不等式和有效估計(jì)。第8章 假設(shè)檢驗(yàn) (9學(xué)時(shí))8.1 基本概念(2學(xué)時(shí))理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想;掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及犯兩類錯(cuò)誤的概率。重點(diǎn):假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及犯兩類錯(cuò)誤的概率。難點(diǎn):假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。8.2 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(4學(xué)時(shí))了解非正態(tài)母體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題和參數(shù)的單邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題;掌握正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望和方差的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。重點(diǎn):正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望和方差的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。難點(diǎn):正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望和方差的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。8.3 正態(tài)母體參數(shù)的置信區(qū)間(2學(xué)時(shí))理解隨機(jī)區(qū)間的概念;掌握正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望和方差的區(qū)間估計(jì)。重點(diǎn):正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望和方差的區(qū)間估計(jì)。難點(diǎn):正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望和方差的區(qū)間估計(jì)。8.4 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(1學(xué)時(shí))理解Pearson定理;掌握分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn)。重點(diǎn):分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn)。難點(diǎn):分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn)的基本思想。四、課程考核(1)作業(yè): 15 次;(2)考核方式:閉卷考試(3)總評(píng)成績(jī)計(jì)算方式:平時(shí)成績(jī)(10%)+期中考試成績(jī)(20%)+期末考試成績(jī)(70%)五、參考書(shū)目1盛驟等編概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第3版),高

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