北師大版九年級上冊數(shù)學教案：4.4 探索三角形相似的條件

1、4.4探索三角形相似的條件第1課時相似三角形和判定定理11理解相似三角形的定義，掌握相似三角形的判定定理1. 2初步掌握相似三角形判定定理1的應用重點理解相似三角形的定義和相似三角形的判定定理1.難點相似三角形判定定理1的理解及應用一、情境導入教師：請同學們都拿出文具盒中的三角板，觀察它們與老師手中的木制三角板有什么關系？學生：它們對應角相等，對應邊成比例二、探究新知1相似三角形的定義教師：根據(jù)上面的關系，以及相似多邊形的定義，你能說出相似三角形的定義嗎？引導學生得出：三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定定理1教師：若給定兩個三角形，你有什么辦法來判定它們是否相

2、似？能否類比兩個三角形全等的條件，來尋找判定兩個三角形相似的條件呢？如果可以，我們可以從哪些條件開始找呢？(1)教師：任意畫一個ABC，使ABC滿足下面給定的條件之一與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？使ABC60；使ABC90；使ABC120；使ABC.學生合作交流，引導得出結論：如果兩個三角形只有一個角對應相等時，不能判定兩個三角形相似(2)教師：如果有兩個角對應相等的兩個三角形，能否判定這兩個三角形相似？與同伴合作，一人畫ABC，另一人畫ABC ，使ABC和ABC滿足下列條件之一比較你們所畫的三角形，C 與 C相等嗎？對應邊的比相等嗎？三角形相似嗎？使得A，A都等于30， B 和 B都等

3、于60；使得A，A都等于30， B 和 B都等于90；使得A，A都等于30， B 和 B都等于120；使得A，A都等于， B 和 B都等于.引導學生得出相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似三、舉例分析例1判斷下列說法是否正確(1)所有的等腰三角形都相似；(2)所有的等腰直角三角形都相似；(3)所有的等邊三角形都相似；(4)所有的直角三角形都相似；(5)有一個角是120的兩個等腰三角形相似；(6)有一個角是60的兩個等腰三角形相似；學生舉手回答，教師點評例2(課件出示教材第89頁例1)學生獨立完成，指名匯報，教師點評四、練習鞏固1教材第90頁“隨堂練習”第1，2題2如圖，點F在平

4、行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E，在不添加輔助線的情況下，與AEF相似的三角形有()A0個B1個C2個D3個五、小結1通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2什么是相似三角形？3相似三角形的判定定理1的內容是什么？六、課外作業(yè)教材第90頁習題4.5第13題來源:學&科&網(wǎng)本節(jié)課是探索三角形相似的條件的第一課時相似三角形和判定定理1，是初中數(shù)學學習的重點內容之一，對學生的能力培養(yǎng)與訓練有著重要的地位在課堂上，通過類比、觀察等方式，讓學生自行總結相似三角形的定義，再通過合作交流、畫圖等方式，讓學生探討出相似三角形的判定定理1，并且學會運用定理，培養(yǎng)學生分析觀察能力和總結能力在教學

5、過程中，以學生為主體，教師引導學生自主探究，合作交流，認知新的知識，培養(yǎng)學生自主學習與合作學習相結合的學習方式，提高學生的學習興趣第2課時相似三角形的判定定理2和31掌握三角形相似的判定定理2和3.2能利用相似三角形的判定定理2和3解決問題重點掌握三角形相似的判定定理2和3.難點相似三角形的判定定理2和3的應用一、復習導入 1.判定三角形相似目前有哪些方法？2如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BAD90，對角線BDDC.(1)ABD與DCB相似嗎？請說明理由來源:學&科&網(wǎng)(2)如果AD4，BC9，你能求出BD的長嗎？(學生認真讀題，觀察圖形，運用學過的判定相似的方法以及相似性質，討論得出結果

6、)分析：ABDDCB.因為ABDC90，ADBDBC，故而這兩個三角形相似；由eq f(AD,BD)eq f(BD,BC)，故BD6.教師：現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定定理1，除此之外，是否還有其他的方法來判定兩個三角形相似？這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題二、探究新知1相似三角形的判定定理2教師：我們知道，相似三角形的各邊成比例，如果兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流學生：兩邊成比例的兩個三角形不一定相似教師：如果再增加一個條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？學生思考后給出答案，教師點評教師：我們先來考慮增加一角相等的情況課件出示：

7、畫ABC和ABC，使AA，eq f(AB,AB)和eq f(AC,AC)都等于給定的值k.設法比較B與B(或 C與C)的大小(1) ABC和ABC相似嗎？(2)改變k值的大小，再試一試學生完成后給出答案，教師點評，引導學生得出相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似教師：想一想，如果ABC和ABC兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？要求學生先畫出圖形，教師展示學生的圖形，并提出問題：由此你能得到什么結論？2相似三角形的判定定理3教師：如果兩個三角形的三邊成比例，那么這兩個三角形一定相似嗎？學生小組內討論，教師巡視來源:學#科#網(wǎng)課件出示：畫ABC

8、和ABC，使eq f(AB,AB)，eq f(BC,BC)和eq f(AC,AC)都等于給定的值k.設法比較A與A的大小 (1)ABC和ABC相似嗎？說說你的理由(2)改變k值的大小，再試一試學生分小組討論并給出答案，教師點評，引導學生得出相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似3總結教師：在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學完了三角形相似的判定方法，下面請大家總結判定三角形相似有幾種方法？第一種：對應角相等，對邊成比例的兩個三角形相似即定義法第二種：兩角對應相等的兩個三角形相似第三種：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似第四種：三邊對應成比例的兩個三角形相似強調：從這四種方法中我們可以看出，

9、第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法；如果既有角又有邊，則可考慮用第三種方法判斷；如果已知條件只涉及邊，就用第四種判定方法(教師最好用實例引導)三、舉例分析例1圖中是否有相似的三角形？圖中的兩個三角形是否相似？學生思考后給出答案，教師點評例2(課件出示教材第91頁例2)例3(課件出示教材第94頁例3)學生獨立完成后匯報答案，教師點評四、練習鞏固1教材第92頁“隨堂練習”2教材第94頁“隨堂練習”五、小結1通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2相似三角形的判定定理2和3分別是什么？六、課

10、外作業(yè)來源:Zxxk.Com1教材第93頁習題4.6第1，3題2教材第95頁習題4.7第1，2題本節(jié)課是探索三角形相似的條件的第二課時相似三角形的判定定理2和3，是初中數(shù)學學習的重點內容之一，對學生的能力培養(yǎng)與訓練有著重要的地位在課堂上，讓學生動手實踐，合作交流，總結出相似三角形的判定定理2和3，培養(yǎng)學生分析觀察能力和總結能力通過講練結合，學會運用定理，加深學生對新知的認識在教學過程中，以學生為主體，教師引導學生自主探究，合作交流，認知新的知識，培養(yǎng)學生自主學習與合作學習相結合的學習方式，提高學生的學習興趣第3課時黃金分割1理解和掌握黃金分割的定義2理解黃金比的含義，會找一條線段的黃金分割點3

11、會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點重點黃金分割的意義和簡單應用難點掌握尋找黃金分割點的方法一、情境導入課件出示與“黃金分割”有關的圖片，提出問題：(1)芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美？(2)為什么身材苗條的模特還要穿高跟鞋？(3)為什么世界第三高塔的上海東方明珠塔那么璀璨壯觀？學生小組討論后給出答案，教師點評教師：美是一種感覺，本應沒有什么客觀的標準，但在這些問題中，我們對美的認同的確是比較一致的，為什么這些圖形會給人以美的感覺呢？這些美的事物是否存在內在的規(guī)律呢？和我們的數(shù)學知識有沒有聯(lián)系呢？這就是我們今天要研究的“黃金分割”來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K二、探究新知

12、1黃金分割的定義課件出示一個五角星：教師：在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC，BC的長度，然后計算eq f(AC,AB)，eq f(BC,AC)，它們之間有什么關系？學生：eq f(AC,AB)eq f(BC,AC).引導學生得出：點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果eq f(AC,AB)eq f(BC,AC)，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點2計算黃金比教師：那么AC與AB的比是多少呢？ 學生計算后給出答案，教師點評并板書具體解題過程：由eq f(AC,AB)eq f(BC,AC) ，得AC2ABBC.設AB1，ACx，則BC1x.x21(1x)，即

13、x2x10.解這個方程，得x1eq f(1r(5),2)，x2eq f(1r(5),2)(不合題意，舍去)所以，eq f(AC,AB)eq f(r(5)1,2)0.618.教師：AC與AB的比叫做黃金比其中eq f(AC,AB)0.618.3找黃金分割點的方法(1)課件出示：如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：經(jīng)過點B作BDAB，使BDeq f(1,2)AB.連接DA，在DA上截取DEDB.在AB上截取ACAE.則點C為線段AB的黃金分割點教師：能說說其中的道理嗎？教師：若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的兩條線段AC，BC間需滿足eq f(AC,AB)eq f(BC,AC)

14、.下面請大家進行驗證有困難時可以互相交流為了計算方便，可設AB1.學生獨立完成后給出答案，教師點評(2)教師：采用如下的方法也可以得到黃金分割點如圖，設AB是已知線段以AB為邊作正方形ABCD.取AD的中點E，連接EB.延長DA至點F，使EFEB.以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點教師：你能說說這種作法的道理嗎？學生分小組討論后給出答案，教師講解解：設AB1，那么在RtBAE中，BEeq r(AB2AE2)eq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(2)eq f(r(5),2).EFBEeq f(r(5),2)，AHAFBEAEeq f(r(5),2)eq f(1,2)eq f(r(5)1,2).BHABAH1eq f(r(5)1,2)eq f(3r(5),2).因此eq f(AH,AB)eq f(BH,AH)，點H是AB的黃金分割點三、練習鞏固當節(jié)目主持人站在舞臺的黃金分割點時，觀眾看起來是最協(xié)調的已知一舞臺長為10 m，節(jié)目主持人應站在距離舞臺一端_處觀眾觀看最協(xié)調(精確到0.1 m)四、小結1通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2黃金分割點