高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 2.3.2-2.3.4兩點間的距離、點到直線的距離、兩條平行線間的距離

1、2.3.2兩點間的距離2.3.3點到直線的距離2.3.4兩條平行線間的距離兩點間的距離 已知平面上兩點P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 、P2的距離| P1 P2 |呢?(1) x1x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y2P1(x1,y1)P2(x2,y2)P2(x2,y2)xyo(3) x1 x2, y1 y2Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1) (x2,y2)兩點間的距離 已知平面上兩點P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 、P2兩點的距離| P1 P2 |呢? 22|yxOP+= 特別地,原點O與任一點P(x,y)的距離：則P1

2、、P2的距離為：鞏固練習(xí) 求下列兩點間的距離： (1) A(6,0),B(-2,0); (2) C(0,-4),D(0,-1); (3) P(6,0),Q(0,-2); (4) M(2,1),N(5,-1). |AB|=8 |CD|=3 |PQ|= |MN|=應(yīng)用舉例22)1(4|2=+=aPA)2(7)1(422-+=+aa)2(7)07()2(|222-+=-+-=aaPB1=a解得：)1(4)02()1(|222+=-+-=aaPA)0,(aP點的坐標(biāo)為解：設(shè)|=PBPAQ所求點P(1,0),且例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,

3、0)(0,0)ABDC應(yīng)用舉例解：如右圖,以頂點A為坐標(biāo)原點，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A(0,0).設(shè)B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)，得C(a+b,c).例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.應(yīng)用舉例 |AB|=|CD|=a，|AD|=|BC|=b+c，|AC|=(a+b)+c解：由兩點間的距離公式，得|BD|=(b-a)+cyxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC |AB|+|CD|+|AD|+|BC|=2(a+b+c)， |AC|+|BD|=2(a+b+c)， |AB|+|CD|+|AD|+|BC|=|AC|+|BD|

4、， 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.用坐標(biāo)法解決簡單的平面幾何問題的步驟：第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”所幾何關(guān)系.坐標(biāo)法 已知點 ，直線 ，如何求點 到直線 的距離？ 點 到直線 的距離，是指從點 到直線 的垂線段 的長度，其中 是垂足點到直線的距離思考：如何求出 ？xyO思路一：直接法直線 的方程直線 的斜率直線 的方程直線 的方程交點點 之間的距離 （ 到 的距離）點 的坐標(biāo)直線 的斜率點 的坐標(biāo)點 的坐標(biāo)兩點間距離公式xyO思路簡單運(yùn)算繁瑣點到直線的距離思路二：間接法xyO等面積法求出 |P0Q|

5、求出 |P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|SR求出點R的坐標(biāo)求出點S的坐標(biāo)點到直線的距離 點 到直線 的距離：點到直線的距離xyO1) 當(dāng)A=0或B=0時，公式也成立；說明：2) 把直線l的方程要化成一般式例3 求點P(-1,2)到直線2x+y-10=0； 3x=2的距離解： 根據(jù)點到直線的距離公式，得如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)應(yīng)用舉例解：設(shè)AB邊上的高為hAB的方程為xyC (-1,0)O-1122331B (3,1)A (1,3)還有其他方法嗎？例4 已知點A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求三角形ABC的面積.應(yīng)用舉例鞏固練習(xí)2.

6、求點B(1,-2)到直線4x+3y=0的距離.1.求點A(-2,3)到直線3x+4y+3=0的距離.4.點P(-1,2)到直線3y=2的距離是.3.點P(-1,2)到直線3x=2的距離是.yxol2l1 兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.QP兩條平行直線間的距離法一：求兩條平行直線間的距離可轉(zhuǎn)化為點到直線的距離 兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離是說明：2) 兩直線方程中要求x,y的系數(shù)要相同1) 把直線方程要化成一般式；法二：兩條平行直線間的距離 例5 已知直線 和 l1 與l2 是否平行？若平行,求 l1與 l2的距離.應(yīng)用舉例

7、例5 已知直線 和 l1 與l2 是否平行？若平行,求 l1與 l2的距離.應(yīng)用舉例解：直線 可化為 1.平行線2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距離是_;2.兩平行線3x+4y=10和6x+8y=0的距離是_.鞏固練習(xí)2132 例6 求與直線l：5x-12y+6=0平行，且到l得距離為2的直線的方程解：設(shè)所求直線為5x-12y+C=0, 所求直線為5x-12y-20=0或5x-12+32=0 即|6-C|=26,解得C=-20或32應(yīng)用舉例課堂小結(jié)1.兩點間的距離公式(1)點P1(x1,y1)， P2(x2,y2) 的距離 22|yxOP+=(2)原點O與任一點P(x,y)的距離 點 到直線 的距離：2.點到直線的距離公式課堂小結(jié)3.兩條平行直線間的距離公式 兩條平行線l1:Ax+By+C1=0