高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 2.3.1 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) B提高練（含答案）

1、2.3.1 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) -B提高練一、選擇題1（2020全國高二課時(shí)練）過兩直線3xy10與x2y70的交點(diǎn)，并且與第一條直線垂直的直線方程是()Ax3y70 Bx3y130 Cx3y60 Dx3y50【答案】B【解析】由可得直線與的交點(diǎn)為，與直線垂直的直線斜率為，由點(diǎn)斜式，得直線方程為，即，故選B.2（2020安徽師大附中高二期中）已知直線和直線都過點(diǎn),則過點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程是()ABCD【答案】B【解析】把坐標(biāo)代入兩條直線和,得,過點(diǎn),的直線的方程是：,則,所求直線方程為：3（2020全國高一課時(shí)練習(xí)）已知，直線與線段交于點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A2B1CD【答案】A【解析】設(shè)，則.

2、，故選：A4（2020福建三明一中高二期末）若曲線及能圍成三角形，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】曲線由兩條射線構(gòu)成，它們分別是射線及射線.因?yàn)榉匠痰慕?，故射線與直線有一個(gè)交點(diǎn)；若曲線及能圍成三角形，則方程必有一個(gè)解，故，因此，選C.5（多選題）（2020安徽銅陵二中高二月考）已知三條直線y2x，xy3，mxny50交于一點(diǎn)，則坐標(biāo)(m，n)可能是()A(1，3) B(3，-4) C(3,1) D(4,3)【答案】AB【解析】由得,由三條直線相交于一點(diǎn)，可知m1n250,即m2n50，結(jié)合選項(xiàng)可知AB項(xiàng)正確6.（多選題）（2020江蘇張家港高二期中）已知直線l1：3xy10，l2

3、：x2y50，l3：xay30不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)a的取值可能為（ ）A1BC2D1【答案】BCD【解析】因?yàn)橹本€l1的斜率為3，直線l2的斜率為，所以直線一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為：.當(dāng)時(shí)，直線與橫軸垂直，方程為：不經(jīng)過點(diǎn)，所以三條直線能構(gòu)成三角形；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為：.當(dāng)直線l1與直線l3的斜率相等時(shí)，即，此時(shí)這兩直線平行，因此這三條直線不能三角形；當(dāng)直線l2與直線l3的斜率相等時(shí)，即，此時(shí)這兩直線平行，因此這三條直線不能三角形；當(dāng)直線l3過直線交點(diǎn)時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形，即有，故選：BCD二、填空題7.已知直線ax+by-2=0,且3a-4b=1,則該直線必過定

4、點(diǎn).【答案】 (6,-8)【解析】由3a-4b=1,得b=3a-14,代入ax+by-2=0,得a(4x+3y)=y+8.令4x+3y=0,y+8=0,解得x=6,y=-8.8（2020江西宜春高二期中）已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10.試確定m，n的值，使(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，1)；則m+n_(2)l1l2.則_【答案】8；. 【解析】（1）將點(diǎn)P（m，1）代入兩直線方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7m+n=8（2）由 l1l2 得：m282=0，m=4，又兩直線不能重合，所以有 8（1）mn0，對應(yīng)得 n2m，所以當(dāng) m=4，n2 或

5、m=4，n2 時(shí)，l1l29（2020福建莆田一中高二月考）經(jīng)過直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為_.【答案】或【解析】由題意可設(shè)所求直線方程為，即，令，得；令，得所求直線方程在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即或所求直線方程為或10（2020銀川一中高二月考）已知直線l：xy20，一束光線從點(diǎn)P(0,1)以120的傾斜角投射到直線l上，經(jīng)l反射，則反射光線所在的直線方程為_.【答案】xy(1)0【解析】如圖，設(shè)入射光線與交于點(diǎn)Q，反射光線與x軸交于點(diǎn)P，由入射光線傾斜角為120可得入射光線所在直線的斜率為 ，又入射光線過點(diǎn)P(0,1)，入射光線所在的

6、直線方程為，即xy(1)0解方程組 得,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,1)過點(diǎn)Q作垂直于的直線l，顯然l的方程為yx由反射原理知，點(diǎn)P(0,1)關(guān)于l的對稱點(diǎn)P(1,0)必在反射光線所在的直線上所以反射光線所在直線的方程為，即xy(1)0三、解答題11.在ABC中,AD,BE,CF分別為三邊上的高,求證:AD,BE,CF三線共點(diǎn).【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(a,0),B(b,0),C(0,c),F(0,0),則直線CF的方程為x=0.由直線的截距式方程可得直線AC的方程為xa+yc=1,即cx+ay-ac=0.同理,可得直線BC的方程為cx+by-bc=0.由于AD為BC邊上的高,則直

7、線AD的斜率為bc,由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線AD的方程為y=bc(x-a).同理,得直線BE的方程為y=ac(x-b).設(shè)直線CF和直線AD交于點(diǎn)O,由y=bc(x-a),x=0得點(diǎn)O的坐標(biāo)為0,-abc.又O點(diǎn)坐標(biāo)也滿足直線BE的方程,所以直線BE也過點(diǎn)O.所以AD,BE,CF三線共點(diǎn).12（2020湖南師大附中高二月考）直線l過定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x3y100，l2：2xy80分別交于A、B兩點(diǎn)若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程【解析】解法一：設(shè)A(x0，y0)，由中點(diǎn)公式，有B(x0，2y0)，A在l1上，B在l2上，kAP，故所求直線l的方程為yx1，即x4y40.解法二：設(shè)所求直線l方程為ykx1，由方程組，由方程組，A、B的中點(diǎn)為P(0,1)，k.故所求直線l的方程為x4y40.解法三：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，P(0,1)為MN的中點(diǎn)，則有代入l2的方程，得2(x1)2y180，即2x1y160.由方程組解得由兩點(diǎn)式可得所求直線l的方程為x4y40.解法四：同解法