2021-2022學(xué)年廣東省茂名市信宜金垌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省茂名市信宜金垌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)=（1，3），則等于（）A（5，5）B（5，5）C（3，3）D（3，3）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】設(shè)=（x，y），由=（1，3），利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出【解答】解：設(shè)=（x，y），=（1，3），（4x，2y）=（1，3），解得x=5，y=5，=（5，5）故選：B2. 若向量數(shù)量積?0則向量與的夾角的取值范圍是（）A（0，）B0，）C（，D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)

2、量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可【解答】解：向量數(shù)量積?0，可得|cos，0，可得cos，0，（，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力3. 已知集合，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中不能看作從到的映射的是()A B C D 參考答案：C略4. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，則f（1）=（）A3B1C1D3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】要計(jì)算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計(jì)算f（1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【

3、解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（1）=f（1）=3故選A5. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Bf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象Df（x）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性 專題：綜合題；壓軸題分析：由題意求出函數(shù)對(duì)稱軸，判斷A，不正確；對(duì)稱中心代入驗(yàn)證可知B的正誤，根據(jù)平移判斷C的正誤，根據(jù)單調(diào)

4、性判斷D的正誤即可解答：由對(duì)稱軸x=k+ kZ，A不正確，（，0）代入函數(shù)表達(dá)式對(duì)B選項(xiàng)檢驗(yàn)知命題錯(cuò)；C平移后解析式為f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其為偶函數(shù)，命題正確；D由于x時(shí)2x+，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，不正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題6. 下列函數(shù)中，定義域?yàn)?，）的函數(shù)是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 設(shè)A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，則AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，5參考答案：D8. 已知和

5、都是銳角，且，則的值是（ ） A. B. C. D.參考答案：C9. 集合|25，若則a的取值范圍為（ ）. B. .參考答案：B略10. 設(shè)集合或則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：4，8）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a1且40且a4+2，分別解出它們，再求交集即可解答：由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a1，

6、當(dāng)x1時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得40，可得a8，再由R上遞增，則a4+2，解得a4，綜上可得，4a8故答案為：4，8）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題12. 若f(x)=(m-2)+mx+4 (xR)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_。參考答案： (或 (0,+)13. 等差數(shù)列an中，Sn=40，a1=13，d=2時(shí)，n=參考答案：4或10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】方程思想【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可【解答】解：an是等差數(shù)列，a1=13，d=2，sn

7、=na1+d=13n+（2）=n2+14n，Sn=40，n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案為4或10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式sn=na1+d，注意方程思想的應(yīng)用14. 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)= .參考答案：15. 方程2 x 1 + 2 x 2 = 0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是 。參考答案：216. 在軸上的截距為2，在軸上截距為3的直線方程為 參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)=則的值為_.參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題滿分12

8、分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式參考答案：解：（1），數(shù)列是常數(shù)列，即，解得，或 5分 所求實(shí)數(shù)的值是1或-1（2），即 8分分 由即，解得 所求的通項(xiàng)公式 12分略19. (本小題滿分12分)不透明袋中有3個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出1個(gè)或2個(gè)白球； (2)至少摸出1個(gè)白球； 參考答案：略20. 已知二次函數(shù)的系數(shù)，滿足線性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值。參考答案：21. 用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1上是減函數(shù). 參考答案：略22. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，.（）求an的通項(xiàng)公式；（）已知，且，求m的最小值.參考答案：（）；（）6.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到，進(jìn)而求得公比，得到通項(xiàng)；（II）結(jié)合第一問得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為64，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（I）設(shè)的公比為，由題意得：，根