2021-2022學(xué)年廣東省河源市敬梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省河源市敬梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出如下四個(gè)命題：其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ） 若“且”為假命題，則、均為假命題；命題“若，則”的否命題為“若，則”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要條件.A4 B3 C2 D1參考答案：C略2. （5分）（2015?浙江模擬）已知函數(shù)在它的一個(gè)最小正周期內(nèi)的圖象上，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離是5，則A等于（） A 1 B 2 C 4 D 8參考答案：B【考點(diǎn)】： y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【專(zhuān)題】： 計(jì)算

2、題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 先確定函數(shù)的周期，根據(jù)題意，可得方程，由此可求A的值解：函數(shù)的周期為T(mén)=6函數(shù)在它的一個(gè)最小正周期內(nèi)的圖象上，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離是5，A=2故選B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題3. 下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是 ( ）A（1） B（1）.（3）.（4） C（1）.（2）.（3） D（3）.（4）參考答案：B4. 李冶，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)

3、圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（）A10步、50步B20步、60步C30步、70步D40步、80步參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m從而建立關(guān)系求解即可【解答】解：由題意，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m方田面積減去水池面積為13.75畝，（40+m）2=13.75240

4、解得：m=20即圓池直徑20步那么：方田邊長(zhǎng)為40步+20步=60步故選B5. 的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別，且成等差數(shù)列，則角等于（ ）A . B. C. D. 參考答案：B6. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足 (為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（ ）A i B1 C 1 Di參考答案：C7. 設(shè)l，m，n是空間三條互相不重合的直線(xiàn)，是空間兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論中當(dāng)m a，且n ? a時(shí)，“nm”是“n”的充要條件當(dāng)m a時(shí)，“m”是“”的充要條件當(dāng)n時(shí)，“n”是“”成立的充要條件當(dāng)m a且n是l在內(nèi)的射影時(shí)，“mn”是“l(fā)m”的充要條件正確的個(gè)數(shù)有( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 參考答案：

5、答案：B 8. 復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i參考答案：A，所以虛部為2，選A.9. 變量與相對(duì)應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為，由上述樣本數(shù)據(jù)得到與的線(xiàn)性回歸分析，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，則 = A B C1 D3參考答案：C略10. 已知函數(shù)，則函數(shù)的奇偶性為（）A既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)B既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C是奇函數(shù)不是偶函數(shù)D是偶函數(shù)不是奇函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，先求出其定義域，分析可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可以將函數(shù)的解析式變形為f（x）=，計(jì)算f（x）分析可得f（x）=

6、f（x），由函數(shù)奇偶性的定義即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，必有9x20且|6x|60，解可得3x3且x0，即函數(shù)的定義域?yàn)閤|3x3且x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）=，3x3且x0，f（x）=f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)不是偶函數(shù)；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵要求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，由這個(gè)最高點(diǎn)到其相鄰的最低點(diǎn)間圖像與x軸交于點(diǎn)(6,0)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)參考答案：由題意得 ,且 所以函數(shù)的解析式為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期

7、求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.12. 是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則的值是 .參考答案：13. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_參考答案：略14. 在直角三角形ABC中，C=90，AB=4，AC=2，若=參考答案：18【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】在直角三角形ABC中，求得cosCAB=，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值【解答】解：在直角三角形ABC中，C=90，AB=4，AC=2，cosCAB=，若=（）?（）=?+2=2?+2=1642+4=18故答案為：1815. 已知，且是大于2的整數(shù)，則的值為 .

8、參考答案：3616. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則的最大值為 參考答案：117. 已知向量，若，則 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn) （）求的值；（）若，過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)與的另一交點(diǎn)為，求的面積 參考答案：略19. 設(shè)是公比為q的等比數(shù)列. () 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式; () 設(shè)q1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和 Sn=a1+ a1q+. a1qn-1將（1）式兩邊分別乘以q得qSn=a1q+ a1q2+a1qn當(dāng)q0時(shí)或當(dāng)

9、 q=1時(shí)， a1= a2=. an 所以Sn=na（II）q1 假設(shè)數(shù)列an+1為等比數(shù)列，那么即或q=1，均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列吧可能為等比數(shù)列。20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知銳角中內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為.（I）求角C的值；（II）設(shè)函數(shù)，且圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍.參考答案：21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為=4sin（I）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（II）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【分析】（I）利用坐標(biāo)互化的方法寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（II）利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|【解答】解：（I）直線(xiàn)l的普通方程為xy+1=0，曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y2）2=4； （II）設(shè)A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB將代入x2+y24