2021-2022學(xué)年安徽省滁州市嘉山集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市嘉山集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于函數(shù)，若的零點為的零點為，當(dāng)存在滿足，則稱，為親密函數(shù)?，F(xiàn)在，互為親密函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍( )AB CD參考答案：A2. 正方體的棱長為，M，N分別為和AC上的點，=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能確定參考答案：B3. 復(fù)數(shù)z=i(-3-2i)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：D4

2、. 已知雙曲線的焦點在x軸上，焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x2y+1=0平行，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）Ay2=1Bx2=1C=1D=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a0，b0），由2c=2，則c=，由雙曲線的一條漸近線與直線x2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a0，b0），由2c=2，則c=，雙曲線的一條漸近線與直線x2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選A【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性

3、質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知點，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準(zhǔn)線相交于點，若，則的值等于（ ）ABC2D4參考答案：C設(shè)，是點到準(zhǔn)線的距離，點是垂足由拋物線定義可得，因為，所以，那么，即直線的斜率是，所以，解得故選C6. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（ ）A BC D與有關(guān)，不能確定參考答案：A略7. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ )A. B. C. D. 參考答案：C8. 已知F1、F2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A

4、（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點M的坐標(biāo)，再利用點M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計算公式即可得出【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點M（，），點M在以線段F1F2為直徑的圓外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a則e=2雙曲線離心率的取值范圍是（2，+）故選：D9. 數(shù)列，3，則9是這個數(shù)列的第（）A12項 B13項 C14項 D15項參

5、考答案：C10. 某單位有7個連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）A16B18C24D32參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個，當(dāng)三輛車都在最左邊時，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時，當(dāng)最右邊三輛時，每一種情況都有車之間的一個排列A33，得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個，當(dāng)三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列A33，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之

6、間的一個排列A33，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列A33，當(dāng)最右邊三輛時，有車之間的一個排列A33，總上可知共有不同的排列法4A33=24種結(jié)果，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在時有極值，那么的值分別為 參考答案：略12. 已知點A（0，1），B（3，0），C（1，2），平面區(qū)域P是由所有滿足=+（2m，2n）的點M組成的區(qū)域，若區(qū)域P的面積為6，則m+n的最小值為參考答案：4+【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】設(shè)M（x，y），作出M點所在的平面區(qū)域，根據(jù)面積得出關(guān)于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值【解答】解：

7、設(shè)M（x，y），；，；令，以AE，AF為鄰邊作平行四邊形AENF，令，以AP，AQ為鄰邊作平行四邊形APGQ；符合條件的M組成的區(qū)域是平行四邊形NIGH，如圖所示；3（m+n4）2；m+n的最小值為故答案為：4+13. 若命題“?xR，使得x2+（a1）x+10”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：（，1）（3，+）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：計算題分析：因為不等式對應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?xR，使得x2+（a1）x+10”，則相應(yīng)二次方程有不等的實根解答：解：“?xR，使得x2+（a1）x+10 x2+（a1）x+1=0有兩個不等實根=（a1）240a1或a3故答案為：（，1）

8、（3，+）點評：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應(yīng)用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面14. 在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標(biāo)方程為_.參考答案：【分析】根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐標(biāo)，又因為圓經(jīng)過點，則圓的半徑為C，P兩點間的距離，利用極坐標(biāo)公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標(biāo)方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為因為圓C經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標(biāo)方程為【點睛】本題考查用極坐標(biāo)公式求兩點間的距離以及求點的坐標(biāo)，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查了學(xué)

9、生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知x0，y0， +=2，則2x+y的最小值為 參考答案：4【考點】基本不等式【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+），運用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時取等號故答案為：416. 橢圓的右焦點的坐標(biāo)為 .參考答案：略17. 與橢圓有公共準(zhǔn)線，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點，直線:，點在直線上移動，

10、R是線段PF與y軸的交點，RQFP，PQ()求動點Q的軌跡的方程C；()設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心在曲線C上，設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在軸上截得的弦，當(dāng)M運動時弦長是否為定值？請說明理由參考答案：解：()依題意知,直線的方程為： 1分點R是線段FP的中點，且RQFP，RQ是線段FP的垂直平分線 2分|PQ|是點Q到直線的距離點Q在線段FP的垂直平分線， 4分故動點Q的軌跡E是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：6分(),到軸的距離為7分圓的半徑8分則,10分由()知，所以，是定值12分19. 已知過拋物線y2=2px（p0）的焦點，斜率為的直線交拋物線于A（x1

11、，y1）和B（x2，y2）（x1x2）兩點，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若，求的值參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計算題【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x25px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得A（1，2），B（4，4）再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x），與y2=2px聯(lián)立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由拋物線定義得

12、：|AB|=x1+x2+p=9p=4，拋物線方程是y2=8x（2）由p=4，4x25px+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，從而A（1，2），B（4，4）設(shè)=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2（21）2=8（4+1），解得：=0，或=2【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)直線與圓錐曲線的綜合問題考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運算能力20. 設(shè)橢圓E：的離心率，右焦點到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(1) 求橢圓E的方程；(2) 過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓E分別交于A，B兩點，求點O到直線AB的距離參考答案： 若過A，B兩點斜

13、率不存在時，檢驗滿足整理得7m212(k21)點O到直線AB的距離12分考點：求橢圓的方程及直線和橢圓的綜合問題21. （12分）在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M是的中點，N是的中點，點Q在上，且，用表示（1） (2) (3)參考答案：(1) (2) (3)略22. 如圖，平面PAD平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，M為線段AD的中點，點N滿足（）求證：直線PB平面MNC；（）若平面PAB平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值參考答案：（）見證明；（）【分析】（I）連接，交于點，連接，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，兩直線平行，證得，由此證得平面.（II）先證明平面，以及，由此以為原點，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算直線的方向向量和平面的法向量，來求得線面角的正弦值.【詳解】（）證明：連接，交于點，連接在平行四邊形中，因為，所以，又因為，即，所以，又因