2021-2022學年安徽省蚌埠市朱疃中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年安徽省蚌埠市朱疃中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，集合，則A B C D參考答案：A略2. 在等差數(shù)列an中，若,則=( )A. 60B. 56C. 52D. 42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即 又由，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3. 如果執(zhí)行右面的程

2、序框圖，那么輸出的（ ）A.22 B.46 C. D.190參考答案： C4. 對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2由這兩個表可以判斷（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A變量x與y正相關，u與v正相關B變量x與y負相關，u與v正相關C變量x與y負相關，u與v負相關D變量x與y正相關，u與v負相關參考答案：A【考點】相關系數(shù)【專題】圖表型；對應思想；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計【分析】由圖標直接看出，隨著x的增大，對應的y值增大，隨著u的

3、增大，v減小，由此可知兩組變量的相關性【解答】解：由圖表可知，隨著x的增大，對應的y值增大，其散點圖呈上升趨勢，故x與y正相關；隨著u的增大，v減小，其散點圖呈下降趨勢，故u與v負相關故選：A【點評】本題考查兩個變量的相關性，考查讀取圖標的能力，是基礎題5. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是（）Af（x）的最小正周期為2Bf（x）的圖象關于點對稱Cf（x）的圖象關于直線對稱Df（x）的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)圖象參考答案：C【考點】二倍角的余弦【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)

4、的圖象和性質(zhì)逐選項判斷即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期為，A錯誤；由f（）=sin0+1=1，B錯誤；由f（）=sin+1=1，C正確；f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯誤故選：C【點評】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，屬于基礎題6. 設函數(shù)f（x）=，已知f（a）1，則a的取值范圍是（ ）A. （，2）（，+） B.（，）C. （，2）（，1） D.（2，）（1，+）參考答案：C7. 若x1滿

5、足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）AB3CD4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關系表達為，2x1=2log2（52x1）系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應2x2+2log2（x21）=5，觀察兩個式子的特點，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將52x1化為2（t1）的形式，則2x1=72t，t=x2【解答】解：由題意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52

6、t=2log2（t1）與式比較得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故選C8. 已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為A. B. C. D. 參考答案：B9. 函數(shù)的定義域是（）A2，0B（2，0）C（，2）D（，2）（0，+）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】直接由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，然后求解一元二次不等式得答案【解答】解：由函數(shù)，可得x22x0，解得：2x0函數(shù)的定義域是：（2，0）故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題10. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個

7、幾何體的體積為（ ）A 4 B 8 C 16 D 20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐，又由側視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=624=16故答案為：16二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為

8、1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_. 參考答案：12. 已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+2n1，（nN+）則該數(shù)列的通項公式an= 參考答案：n22n+3【考點】數(shù)列遞推式【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項公式【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n1，得a2a1=211，a3a2=221，a4a3=231，anan1=2（n1）1，（n2）累加得：ana1=21+2+（n1）（n1），=n22n+3（n2）驗證n=1上式成立，an=n22n+3故答案為：n22n+3【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎題1

9、3. 觀察下列數(shù)據(jù)表，y與x之間的回歸直線方程為_x42024y211101929參考答案：14. 一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于_參考答案：略15. （5分）已知集合A=1，3，B=1，m，若AB=B，則m= 參考答案：3或0考點：交集及其運算 專題：集合分析：由A，B，以及A與B的交集為B，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：集合A=1，3，B=1，m，且AB=B，m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互異性得到m=1不合題意，舍去，則m=3或0故答案為：3或0點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定

10、義是解本題的關鍵16. 直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】當a=-1時，符合題意；當a-1時，只需1即可，解不等式綜合可得【詳解】當a1時，直線l的傾斜角為90，符合要求；當a1時，直線l的斜率為，只要1或者0即可，解得1a或者a0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(，)(0，)【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎題17. 已知函數(shù) 若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=

11、log2（x+k）（kR）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上的最小值不小于（1）中的m，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可（2）根據(jù)0g（1）5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間0，2上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進行求解即可【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間9，+）上單調(diào)遞減，

12、即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4（2）若0g（1）5，則若0log2（1+k）5，則11+k32，即0k31，當0 x2時，函數(shù)f（x）min4，即f（x）4恒成立，即kx2+（2k1）x+k=k（x+1）2x4，0 x2，不等式等價為k，設h（x）=，則h（x）=，當0 x2時，h（x）0恒成立，即函數(shù)h（x）在0 x2上為減函數(shù)，則當x=2時，函數(shù)h（x）取得最大值h（2）=，即k31【點評】本題主要考查函數(shù)最值的應用，利用參數(shù)分離法以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是個難點19. （本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形的兩底

13、分別AD=,BC=1,動直線,且交AD于點M,交折線ABCD于點N，若記,試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域和值域.參考答案： 定義域0， 值域0，20. 已知直線l：，一個圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經(jīng)過點（1）求圓C的方程；（2）求直線l被圓截得的弦長參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意設圓心，半徑，將點代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長【詳解】（1）圓心在軸上且該圓與軸相切，設圓心，半徑，設圓方程為，將點代入得， 所求圓的方程為.（2）圓心到直線：的距離，直線

14、被圓截得的弦長為.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系及圓的方程的應用問題，考查了垂徑定理的應用，是基礎題21. 已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，2），兩點（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+）是增函數(shù)；（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）把已知兩點的坐標代入函數(shù)解析式，得到關于a，b的方程組，求解a，b即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，+）是增函數(shù)；（3）由（）知，函數(shù)f（x）在1，3上為增函數(shù)，可證f（x）在上是減函數(shù)求出f（x）在給定區(qū)間上的最大值，由大于等于f（x）在給定區(qū)間上的最大值得答案【解答】（1）解：由題意得，解得函數(shù)的解析式為（2）證明：設x1，x2是（1，+）上的任意兩個實數(shù)，且x1x2，于是=x1，x2（1，+），x1x20，x1x210 x1x