上海市上海交通大學附屬第二中學2021-2022學年九年級上學期期中數學試題

1、上海市上海交通大學附屬第二中學 2021-2022 學年九年級上學期期中數學試題學校_班級_姓名_學號_一、單選題1. 如果兩個相似三形對應邊之比 1：9，那么它們的對應中線之比是（ ） A1：2 B1：3 C19 D1：812. ABC 中，C90，若 AB2，A ，則 AC 的長為（ ）A2sinB2cosC D3. 二次函數的頂點坐標是（ ）A（1，2）B（1， ）C（2.1） D（2.1）4. 已知點 、 分別在的邊 、的延長線上， 若，則向量等于（ ）A； B； C ；D5. 已知二次函數 yax2bx 的圖像如圖所示，那么 a、b 的符號為（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，

2、b0 Da0，b06. ABC 和DEF，AM 和 DN 是 BC 和 EF 邊上的中線，且 則列結論中不正確的是（ ），ACABCDEFBBAMCAM DABMDEN二、填空題7. 已知 a、b、c 是線段且 c 是 a、b 的比例項，若 a6cm，b8cm，則 c=_cm8. 若 ，則 _9. 在近期上映的電影嫦娥對我國航事業(yè)予以了巨大肯定，在一比例尺是 1：15000000 的衛(wèi)屋地圖上，測得上海和南京的距離大約是 2 厘米那么上海 和南京的實際距離大約是_千米10. 將長為 4cm 的線段進行黃金分割，則較短的線段是_cm11. 如圖，在 Rt ABC 中，ACB90，CDAB，垂足是

3、 D， ABC 的周長是 25，那么 ACD 的周長是 _，12. 如圖，ABC 中，點 D 在邊 AB 上，滿足ACD=ABC，若 AC=2，AD=1， 則 DB=_13. 如果等腰三角形中的兩條邊長分別是 2 和 5，那么底角的余弦為 _14. 拋物線 yax2+bx+3 與 x 軸交于點 A、B（點 A 在點 B 的左側），與 y 軸交 于點 C，且 OA：OB1：3，OBOC，那么 a 的值是_15. 已知已知拋物線 yf（x）開口向下，對稱軸是直線 x1，那么 f（ 2）_f（1）（填“”或“ ”）16. 如圖，小明在打網球時，球恰好能打過網，而且落點恰好在離網 6 米的位 置上，則

4、球拍擊球的高度 h 為_米17. 如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線 稱作為這個平面圖形的一條優(yōu)美線已知 ABC 中，ABAC5，BC6，點 D、E 在邊 BC 上，且 BD2，E 為 BC 中點，過點 D 的優(yōu)美線交過點 E 的優(yōu)美 線于 F，那么線段 AF 的長等于_18. 如圖，已知 ABC 中，ACB90，ACx，BC6，點 M 為邊 AB 的中 點， C 關于 AB 的對稱點是 D，聯結 DM，若直線 DM 與ABC 的一條邊垂 直則 AC_三、解答題19. 計算20. 如圖在ABC 中，點 D、E 分別在邊 AB 、AC 上，DEBC，AD2BD，已

5、知 ， （1）用向量 分別表示向量 、 ；（2）作出向量 分別在 方向上的分向量（不要求寫作法，寫出結 論）21. 如圖，已知ABC 中，AB=AC= ，BC=4線段 AB 的垂直平分線 DF 分別 交邊 AB、AC、BC 所在的直線于點 D、E、F（1）求線段 BF 的長；（2）求 AE：EC 的值22. 交大二附中地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖 1 所示，點 A 是欄桿轉動 的支點點 E 是欄桿兩段的連接點當車輛經過時，欄桿 AEF 升起后的位置如 圖 2 所示，其示意圖如圖 3 所示，其中 ABBC，EFBC，EAB143， ABAE1.2 米，（1）求當車輛經過時，欄桿 EF 段距離

6、地面的高度（即直線 EF 上任意一點到 真線 BC 的距離）（2）為了增加安全性，在保持車輛經過時欄桿 EF 段距離地面的高度不變的前 提下在圖 2 中把連接點向右移動若移動后EAB 減小 16，則改進后欄桿 平行地面時，圖 1 中 E 向右移動的距離是多少？ （結果精確到 0.1 米，欄桿寬 度忽略不計參考數據：sin370.60，cos 370.80，tan 37 0.75）23. 如圖，在ABC 中，D、E 分別在邊 BC、AC 上，AD、BE 交于 F，AF AE 且 AFBEBFCE（1）求證：ABDCBA（2）求證：AF 為 DF 與 CE 的比例中項24. 已知拋物線 yx2bxc 與 x 軸交于點 A（1，0）和 B（3，0），且與 y 軸交于點 C，拋物線頂點為點 D，（1）求物線的解析式（2）求證：ACBABD（3）沿著 y 軸所在直線上下平移拋物線，使平移后的拋物線與 x 軸正半軸的交 點為 E 且 E 在 B 的右側，若EDB45，求平移后的拋物線表達式25. 如圖，在ABC 中，AB15，BC40，cosABC ，射線 CM/AB， D 為線段 BC 上的一動點且和 B、C 不重合，連接 DA，過 D 作 DEDA 交射線 CM 于 E，聯結 AE，作