新人教B版高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)攻破4-1三角函數(shù)的概念

1、考綱預(yù)覽1.了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算2理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，了解周期函數(shù)與最小正周期的意義3掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式4能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明5了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)yAsin(x)的簡(jiǎn)圖，理解A，的物理意義6會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx表示角命題探究1.從近幾年的高

2、考試題來看，涉及此部分知識(shí)的考題，一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，同時(shí)還常和數(shù)列、不等式、向量、立體幾何以及解析幾何等相結(jié)合，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2命題側(cè)重于以下幾個(gè)問題：三角函數(shù)的圖象及其變換；三角函數(shù)的求值問題；三角函數(shù)的定義域、值域、最值問題；有關(guān)周期問題、單調(diào)區(qū)間問題、對(duì)稱問題這些仍將是未來高考命題的熱點(diǎn)跨學(xué)科應(yīng)用是三角函數(shù)的鮮明特點(diǎn)，它常與其他知識(shí)結(jié)合考查，單獨(dú)考查本部分知識(shí)的試題多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，試題難度不大.第一節(jié)三角函數(shù)的概念考綱要求1.了解任意角的概念、弧度的意義2能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算3理解任意角的正弦、余弦、正切的定義4了解余切、正割、余割的定義考

3、試熱點(diǎn)1.以選擇題或填空題的形式考查任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)、半角或角所處的象限等問題2以集合的交、并、補(bǔ)的計(jì)算為載體，考查角的關(guān)系.1角的概念(1)相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們之間相差360的整數(shù)倍(2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：終邊在y軸的負(fù)半軸上的角的集合可以表示為x|x2k ，kZ，也可以表示為x|x2k ，kZ 2弧度制的有關(guān)問題(1)角的概念推廣之后，無論是用角度制還是用弧度制來表示，都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系每一個(gè)角都有唯一的實(shí)數(shù)和它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)，也都有唯一的角和

4、它對(duì)應(yīng)(2)在表示角的同一個(gè)表達(dá)式中，角度制和弧度制兩種制度不能混用，如與30角終邊相同的角不能表示為|k360 ，kZ或|2k30，kZ(1)上述三個(gè)比值不隨點(diǎn)P在終邊上的位置改變而改變；(2)三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)：(3)在三角函數(shù)中，角和三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是多對(duì)一，即給定一個(gè)角，它的各個(gè)三角函數(shù)值是唯一確定的(不存在的情況除外)；反過來，給定一個(gè)三角函數(shù)值，有無窮多個(gè)角和它對(duì)應(yīng)，如：0時(shí)，sin0，但當(dāng)sin0時(shí)，2k，kZ.4單位圓中的三角函數(shù)線 (1)單位圓中的三角函數(shù)線實(shí)質(zhì)是三角函數(shù)的一種幾何定義，它和三角函數(shù)的坐標(biāo)定義相輔相成，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 (2)要特別注意三角函數(shù)

5、線的方向，即其數(shù)量取值的正負(fù)當(dāng)有向線段的方向與x軸、y軸的正方向相同時(shí)值為正；當(dāng)有向線段的方向與x軸、y軸的正方向相反時(shí)值為負(fù)；而正切線的起點(diǎn)是單位圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，終點(diǎn)是從單位圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)所作的圓的切線與角的終邊或其反向延長線的交點(diǎn)1已知是第三象限角，則 是 ()A第二象限角B第四象限角C第二或第三象限角 D第二或第四象限角答案：D2設(shè)角終邊上一點(diǎn)P(4a,3a)(a0)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積拓展提升涉及弧長和扇形面積的計(jì)算可用的公式有角度和弧度表示的兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示已知扇形OAB的中心角為4弧度，其面積為

6、2平方厘米，求扇形周長和弦AB的長圖3由得r1，l4，扇形的周長為l2r4216(cm)如圖3，作OHAB于H，則AB2AH2rsin(2)2sin2(cm) 單位圓的應(yīng)用例4利用單位圓中的三角函數(shù)線分析(1)在單位圓中描畫出sinx0，cosx 的終邊所在區(qū)域(2)可利用平面幾何的結(jié)論圖4求函數(shù)ylogtanx1(2sinx1)的定義域圖5解：欲函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)tanx10，tanx11，且2sinx10.即 如圖5所示，函數(shù)的定義域?yàn)?在角的表示中注意角度制和弧度制不能在同一角的表示中使用，同時(shí)要熟練掌握扇形的弧長公式l (其中n為圓心角的度數(shù))，l|R(為圓心角的弧度數(shù))，扇形的面積公式2要確定角所在象限，只要把表示為2k0(kZ,002)，由0所在象限即可判定出所在的象限由已知角的范圍求復(fù)合角的范圍時(shí)，通常要用不等式的性質(zhì)來解決，切忌擴(kuò)大角的范