單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

1、單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第1頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二一、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1.方差已知情形檢驗(yàn)法個(gè)樣本，為樣本均值.（1）已知常數(shù).由第五章第三節(jié)知，當(dāng)為真時(shí)，故選取作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，記其觀察值為設(shè)總體是取自的一檢驗(yàn)假設(shè)其中為由于是的無(wú)偏估計(jì)量，當(dāng)成立時(shí)，不應(yīng)太大，第2頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二當(dāng)成立時(shí)，有偏大的趨勢(shì),故拒絕域形式為對(duì)于給定的顯著性水平查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得使待定).(由此即得拒絕域?yàn)榧吹?頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二根據(jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值算出的觀察值若則拒絕原假設(shè)即認(rèn)為總體均值與有顯著差異

2、；若則接受原假設(shè)即認(rèn)為總體均值與計(jì)無(wú)顯著差異.類似地，對(duì)單側(cè)檢驗(yàn)有：第4頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二(2)檢驗(yàn)假設(shè)：可得拒絕域?yàn)?3)左側(cè)檢驗(yàn)：右側(cè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)假設(shè)：可得拒絕域?yàn)橥甑?頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二例1某車間生產(chǎn)鋼絲,用表示鋼絲的折斷力,驗(yàn)判斷其中了一批材料,有會(huì)什么變化(即仍有),但不知折斷力的均值和原先有無(wú)差別.現(xiàn)抽得樣本,測(cè)得其折斷力為:取試檢驗(yàn)折斷力均值有無(wú)變化?解(1)建立假設(shè)由經(jīng)今換從性能上看估計(jì)折斷力的方差不會(huì)(2)(3)確定使選擇統(tǒng)計(jì)量對(duì)于給定的顯著性水平第6頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星

3、期二查正態(tài)分布表得從而拒絕域?yàn)?4)所以由于故應(yīng)拒絕即認(rèn)為折斷力的均值發(fā)生了變化.完第7頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二例2 有一工廠生產(chǎn)一種燈管,正態(tài)分布根據(jù)經(jīng)往的生驗(yàn),平均壽命不會(huì)超過1500小時(shí).為了提高燈管的平均壽工廠采用了新的工藝,的能提高燈管的的平均壽命,生產(chǎn)的25只燈管的壽命,其平均值是1575小時(shí).盡管樣本的平均值大于1500小時(shí),試問:可否由此判定這已知燈管的壽命服從知道燈管的命,為了弄清楚新工藝是否真他們測(cè)試了采用新工藝恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得抽出的這25只燈管的平均壽命較長(zhǎng)呢?解把上述問題歸納為下述假設(shè)檢驗(yàn)問題:從而可利用右側(cè)檢驗(yàn)法來(lái)檢

4、驗(yàn),相應(yīng)于第8頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二取顯著水平為查附表得因已測(cè)出從而由于 從而否定原假設(shè)受備擇假設(shè)即認(rèn)為新工藝事實(shí)上提高了燈管的平均壽命.完接第9頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二2.方差未知情形檢驗(yàn)法個(gè)樣本，與分別為樣本均值與樣本方差.檢驗(yàn)假設(shè)已知常數(shù).由第5章第三節(jié)知，當(dāng)為真時(shí),(1)設(shè)總體是取自的一其中為故選取作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，記其觀察值由于是的無(wú)偏估計(jì)量，是的無(wú)偏估計(jì)量,當(dāng)?shù)?0頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二成立時(shí)，不應(yīng)太大，當(dāng)成立時(shí)，有偏大的趨故拒絕域形式為（待定）.對(duì)于給定的顯著性水平查分布表得使勢(shì),由

5、此即得拒絕域?yàn)榈?1頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二即根據(jù)一次抽樣后得到和樣本觀察值算出的觀察值若則拒絕原假設(shè)否則接受假設(shè)類似地，對(duì)單側(cè)檢驗(yàn)有：右側(cè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)假設(shè)：(2)計(jì)可得拒絕域 為第12頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二（3）檢驗(yàn)假設(shè)：可得拒絕域?yàn)樽髠?cè)檢驗(yàn)：例3水泥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝水泥,每袋額定重量是50kg,某日開工后隨機(jī)抽查了9袋,稱得重量如下:設(shè)每袋重量服從正態(tài)公布,問包裝機(jī)工作是否正常第13頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二解(1)(2)建立假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)量(3)確定使從而拒絕域?yàn)閷?duì)于給定的顯著性水平分布表得查(

6、4)由于所以故應(yīng)接受即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常.第14頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二二、總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)個(gè)樣本，與分別為樣本均值與樣本方差.(1)其中為已知常數(shù).由第五章第三節(jié)知，當(dāng)為真時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)設(shè)總體是取自的一故選取作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.相應(yīng)的檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法.由于是的無(wú)偏估計(jì)量，時(shí),應(yīng)在附近,當(dāng)成立時(shí),當(dāng)成立有偏小或偏第15頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二大的趨勢(shì)，故拒絕域形式為或(待定)對(duì)于給定的顯著性水平查分布表得使或由此即得拒絕域?yàn)榛虻?6頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二即根據(jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值計(jì)算出的觀察值，

7、若或則拒絕原假設(shè)若則接受原假設(shè)類似地，對(duì)單側(cè)檢驗(yàn)有：第17頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二（2）右側(cè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)假設(shè)：可得拒絕域?yàn)椋?）檢驗(yàn)假設(shè)左側(cè)檢驗(yàn)：可得拒絕域?yàn)榈?8頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二例4一公司聲稱某種類型的電池的平均壽命至少為21.5小時(shí),有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司制造的6套電池,得到如下的壽命小時(shí)數(shù):試問:這種類型的電池低于該公司所聲稱的壽命?(顯著性水平).解可把上述問題歸納為下述假設(shè)檢驗(yàn)問題:這些結(jié)果是否表明,這可利用檢驗(yàn)法的左側(cè)檢驗(yàn)法來(lái)解.對(duì)于給定的顯著性水平查附表得本例中再據(jù)測(cè)得的6個(gè)壽命小時(shí)數(shù)算得:第19頁(yè)，共29頁(yè)，

8、2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二解可把上述問題歸納為下述假設(shè)檢驗(yàn)問題:這可利用檢驗(yàn)法的左側(cè)檢驗(yàn)法來(lái)解.對(duì)于給定的顯著性水平查附表得本例中再據(jù)測(cè)得的6個(gè)壽命小時(shí)數(shù)算得:由此計(jì)算因?yàn)樗圆荒芊穸ㄔ僭O(shè)從而認(rèn)為這種類型電池的壽命并不比公司宣稱的壽命短.完第20頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二例5某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池,其壽命(以小時(shí)計(jì))長(zhǎng)期以來(lái)服從方差的正態(tài)分布,這種電池,從它的生產(chǎn)情況來(lái)看,改變.現(xiàn)隨機(jī)取26只電池,測(cè)出其壽命的樣本方差命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化(取)?解本題要求在水平下檢驗(yàn)假設(shè)現(xiàn)有一批壽命的波動(dòng)性有所問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽現(xiàn)在第

9、21頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二解現(xiàn)在代入觀察值得根據(jù)檢驗(yàn)法,拒絕域?yàn)楣示芙^認(rèn)為這批電池壽命的波動(dòng)性較以往有顯著的變化.完第22頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二例6某工廠生產(chǎn)金屬絲,產(chǎn)品指標(biāo)為折斷力.的方差被用作工廠生產(chǎn)精度的表征,方差越小,精度越高,以下.最近從一批產(chǎn)品抽取10根作折斷力試驗(yàn),的結(jié)果(單位為千克)如下:由上述樣本數(shù)據(jù)算得:578, 572, 570, 568, 572, 570, 572, 596, 584, 570折斷力表明測(cè)得為此,廠方懷疑金屬絲折斷力的方差是否變大了,如確實(shí)增大了,表明生產(chǎn)精度不如以前,就需對(duì)生產(chǎn)流程作

10、一番檢驗(yàn),以發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)環(huán)節(jié)存在的問題.解為確認(rèn)上述疑慮是否為真,假定多金屬絲折斷力服從正態(tài)分布,并作下述假設(shè)檢驗(yàn):以往工廠一直把方差保持在與64第23頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二上述假設(shè)檢驗(yàn)問題可利用檢驗(yàn)法的右側(cè)檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn),就本例中而言,相應(yīng)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平查附表知,對(duì)于從而有故不能拒絕原假設(shè)從而認(rèn)為樣本方差的偏大系偶然因素,生產(chǎn)流程正常,故不需再作進(jìn)一步的檢查.完第24頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二內(nèi)容小結(jié)本節(jié)討論了一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題,內(nèi)容包括在方差已知或方差未知情況下,對(duì)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),以及對(duì)正態(tài)總

11、體方差的假設(shè)檢驗(yàn).正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第25頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二課堂練習(xí)1.某飼養(yǎng)廠規(guī)定,屠宰的肉用雞體重不得少于3kg,現(xiàn)從該飼養(yǎng)廠的雞群中,隨機(jī)抓16只,且計(jì)算平均體重標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)肉用雞重量服從正態(tài)分布,試用的顯著性水平作出該批雞可否屠宰的判斷.第26頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二練習(xí)解答解據(jù)題意,提出如下假設(shè)由于自由度查分布表得臨界值又計(jì)算的值由于故在的顯著水平上否定即認(rèn)為這批雞不可屠宰.完第27頁(yè)，共29頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)26分，星期二課堂練習(xí)2.某工廠生產(chǎn)一種保險(xiǎn)絲,規(guī)定保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間的方差不超過400,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取25個(gè),測(cè)得其熔化時(shí)間的方差