電磁感應(yīng)中求電量的策略

1、電磁感應(yīng)中求電量的策略 1. 用法拉第電磁感應(yīng)定律由閉合電路歐姆定律得：由法拉第第電磁感感應(yīng)定律律得：所以例1. 放在絕絕緣水平平面上的的兩條平平行導(dǎo)軌軌MN和PQ之間間的寬度度為L(zhǎng)，置于于磁感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)度為為B的勻強(qiáng)強(qiáng)磁場(chǎng)中中，B的方向向垂直于于導(dǎo)軌平平面，導(dǎo)導(dǎo)軌左端端接有阻阻值為RR的電阻阻，其它它部分電電阻不計(jì)計(jì)。導(dǎo)軌軌右端接接一電容容為C的電容容器，長(zhǎng)長(zhǎng)為2LL的金屬屬棒放在在導(dǎo)軌上上，與軌軌導(dǎo)垂直直且接觸觸良好，其a端放在在導(dǎo)軌PPQ上?，F(xiàn)將金金屬棒以以a端為軸軸，以角角速度沿沿導(dǎo)軌平平面順時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，如圖圖1所示，求這個(gè)個(gè)過(guò)程中中通過(guò)電電阻R的總電電量是多多少？（設(shè)導(dǎo)軌軌長(zhǎng)度比比2L

2、長(zhǎng)得得多）圖1分析：從從ab棒開開始旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，直到到b端脫離離導(dǎo)軌的的過(guò)程中中，其感感應(yīng)電動(dòng)動(dòng)勢(shì)不斷斷增大，對(duì)C不斷充充電，同同時(shí)又與與R構(gòu)成回回路。通通過(guò)R的電量量為：式中等于于ab所掃掃過(guò)的三三角形的的面積，如圖22中虛線線所示。圖2所以所以當(dāng)ab棒棒運(yùn)動(dòng)到到b時(shí)，電容CC上所帶帶電量為為此時(shí)而所以當(dāng)ab脫脫離導(dǎo)軌軌后，CC對(duì)R放電，通過(guò)RR的電量量為q，所以以整個(gè)過(guò)過(guò)程中通通過(guò)R的總電電量為： 2. 用動(dòng)動(dòng)量定理理在金屬棒棒只受到到安培力力時(shí)，由由動(dòng)量定定理得，其中安安培力所以例2. 如圖3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)L，電阻阻，質(zhì)量量的金屬屬棒CDD垂直跨跨擱在位位于水平平面上的的兩條平平行光滑滑金屬導(dǎo)

3、導(dǎo)軌上。兩條導(dǎo)導(dǎo)軌間距距也是LL，棒與與導(dǎo)軌間間接觸良良好，導(dǎo)導(dǎo)軌電阻阻不計(jì)，導(dǎo)軌左左端接有有的電阻阻，量程程為的電電流表串串接在一一條導(dǎo)軌軌上，量量程為的的電壓表表接在電電阻R的兩端端，垂直直導(dǎo)軌平平面的勻勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)向下穿穿過(guò)導(dǎo)軌軌平面?，F(xiàn)以向向右恒定定外力FF使金屬屬棒右移移，當(dāng)金金屬棒以以的速度度在導(dǎo)軌軌平面上上勻速滑滑動(dòng)時(shí)，觀察到到電路中中的一個(gè)個(gè)電表正正好滿偏偏，而另另一個(gè)電電表未滿滿偏，問(wèn)問(wèn)：圖3（1）此此滿偏的的電表是是什么表表？說(shuō)明明理由。（2）拉拉動(dòng)金屬屬棒的外外力F多大？（3）此此時(shí)撤去去外力FF，金屬屬棒將逐逐漸慢下下來(lái)，最最終停止止在導(dǎo)軌軌上，求求從撤去去外力到到金屬棒

4、棒停止運(yùn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)過(guò)程中，通過(guò)電電阻R的電量量。（99年年上海）分析：（1）若電電流表滿滿偏，則則大于電壓壓表量程程，所以以應(yīng)是電電壓表滿滿偏（2）金金屬棒勻勻速滑動(dòng)動(dòng)時(shí)，有有其中而得所以代入數(shù)據(jù)據(jù)得：（3）由由電磁感感應(yīng)定律律得：由閉合電電路歐姆姆定律得得：所以代入數(shù)據(jù)據(jù)得： 3. 用微微積分思思想例3. 如圖4所示，勻強(qiáng)磁磁場(chǎng)方向向垂直紙紙面向里里，磁感感應(yīng)強(qiáng)度度，OCAA導(dǎo)軌與與OA直導(dǎo)導(dǎo)軌分別別在O點(diǎn)和A點(diǎn)接一一阻值和和且?guī)缀魏纬叽缈煽珊雎缘牡亩ㄖ惦婋娮?，?dǎo)導(dǎo)軌OCCA的曲曲線方程程為：圖4金屬棒aab長(zhǎng)1.55m，以以速度水水平向右右勻速運(yùn)運(yùn)動(dòng)（bb點(diǎn)始終終在x軸上）。設(shè)金金屬棒與與導(dǎo)

5、軌接接觸良好好，摩擦擦不計(jì)，電路中中除了電電阻和外，其其余電阻阻均不計(jì)計(jì)，曲線線OCAA與x軸之間間所圍面面積約為為，求：（1）金金屬棒在在導(dǎo)軌上上從x0運(yùn)動(dòng)到到的過(guò)程程中通過(guò)過(guò)金屬棒棒ab的電電量；（2）金金屬棒在在導(dǎo)軌上上從x0運(yùn)動(dòng)到到的過(guò)程程中，外外力必須須做多少少功？分析：（1）將OAA分成n份長(zhǎng)度度為的小小段，每每一小段段中金屬屬棒的有有效長(zhǎng)度度可認(rèn)為為是一定定的，設(shè)設(shè)為（1，2，3n）。金金屬棒向向右勻速速運(yùn)動(dòng)，設(shè)每通通過(guò)的位位移所用用的時(shí)間間為，通通過(guò)的電電量為：其中為金金屬棒每每通過(guò)所所掃過(guò)的的有效面面積，設(shè)設(shè)為，所所以金屬棒在在導(dǎo)軌上上從運(yùn)動(dòng)動(dòng)到的過(guò)過(guò)程中，通過(guò)金金屬棒aab的電電量為：式中S即即為曲線線OCAA與x軸之間間所圍的的面積，代入數(shù)數(shù)據(jù)得：（2）因因?yàn)樗詀bb棒產(chǎn)生生的是正正弦式交交變電流流，且，由，得得金屬棒棒在導(dǎo)軌軌上從運(yùn)運(yùn)動(dòng)到的的過(guò)程中中，、產(chǎn)生的的熱量式中為OOA的長(zhǎng)長(zhǎng)度。由“功是是能量轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化的量量度”有代入數(shù)據(jù)據(jù)得：在求解電電量的習(xí)習(xí)題中，常常有有同學(xué)利利用回路路中產(chǎn)生生的熱量量求出電電流，繼繼而求得得電量，這種解解法在電電流的有有效值不不等于平平均值的的情況下下是錯(cuò)