2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：晶體中的擴(kuò)散及其微觀機(jī)制

1、晶體中的擴(kuò)散及其微觀機(jī)制晶體中的擴(kuò)散及其微觀機(jī)制晶體中的原子借助無規(guī)則熱運(yùn)動在晶體中的傳輸過程稱為擴(kuò)散。一、擴(kuò)散第一定律穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散：擴(kuò)散過程中各點(diǎn)的濃度不隨時(shí)間而變化。擴(kuò)散流密度：單位時(shí)間通過垂直于擴(kuò)散方向的單位面積的擴(kuò)散物質(zhì)的流量。費(fèi)克早在1885年，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散條件下，通過某處的擴(kuò)散流密度與該處的濃度梯度成正比。費(fèi)克（Fick）第一定律，D擴(kuò)散系數(shù)，C擴(kuò)散物濃度二、擴(kuò)散第二定律穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散只是特例，實(shí)際問題中往往是C隨位置變化也隨時(shí)間變化。非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散條件下，在擴(kuò)散體中取一微小體積單元，其寬度為dx，截面積為A，j1、j2分別表示流入和流出的擴(kuò)散流密度，則在單位時(shí)間內(nèi)流入為流出為凈

2、流入為而所以dxj1j2三維情況下，對于立方晶體，D為標(biāo)量，擴(kuò)散方程為當(dāng)D與空間位置無關(guān)時(shí)三、擴(kuò)散的微觀機(jī)制晶體中原子的擴(kuò)散與晶體中的缺陷及其運(yùn)動有關(guān)，有必要先討論缺陷的運(yùn)動。缺陷的運(yùn)動是一種跨越勢壘的過程，以間隙原子為例，晶體中的間隙位置是間隙原子的平衡位置，能量是最低的，間隙位置之間是一個(gè)能量勢壘，一般有 幾個(gè)eV的能量，而室溫下原子振動能只有kBT(0.026eV)數(shù)量級，間隙原子要從一個(gè)間隙位置跳到另一個(gè)間隙位置，必須依靠偶然性的統(tǒng)計(jì)漲落獲得高于勢壘的能量。設(shè)勢壘高度為El，按照玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)，粒子依靠熱漲落獲得能量El的幾率與成正比，如果間隙原子在平衡位置附近振動的頻率為01，每次振動

3、都是間隙原子跨越勢壘的一次機(jī)會，因此，單位時(shí)間內(nèi)間隙原子跨越勢壘的次數(shù)為間隙原子跳躍一步的時(shí)間為對于空位也有類似的結(jié)果，臨近空位的原子跳到空位上也必須跨越勢壘，設(shè)勢壘高度為Ev，設(shè)原子的振動頻率為0v，原子獲得能量Ev的幾率為單位時(shí)間內(nèi)原子跨越勢壘的次數(shù)為空位跳躍一步的時(shí)間為晶體中的擴(kuò)散與缺陷的運(yùn)動有關(guān)。發(fā)生在晶體中的擴(kuò)散有兩類：一類是外來雜質(zhì)的擴(kuò)散；另一類是自擴(kuò)散，即基質(zhì)原子的擴(kuò)散。以自擴(kuò)散為例討論從微觀角度考慮，擴(kuò)散是粒子的布朗運(yùn)動，布朗運(yùn)動中反映粒子無規(guī)則運(yùn)動快慢的參數(shù)是布朗行程的平方均值，而擴(kuò)散系數(shù)是反映粒子擴(kuò)散快慢的參數(shù)，二者之間關(guān)系為是粒子完成一次布朗行程所需時(shí)間的統(tǒng)計(jì)平均值自擴(kuò)散

4、有兩種機(jī)制：空位機(jī)制和間隙原子機(jī)制(1) 空位機(jī)制擴(kuò)散粒子與空位互換位置進(jìn)行遷移，只有當(dāng)擴(kuò)散粒子周圍有一個(gè)空位時(shí)，原子才有可能跨越勢壘跳躍一次，完成一次布朗運(yùn)動。而空位機(jī)制，x=a(格點(diǎn)間距離)，跳躍一次所用時(shí)間是v，而擴(kuò)散原子周圍出現(xiàn)空位的概率為，即空位平均跳躍次，經(jīng)歷時(shí)間才能靠近擴(kuò)散原子。V+EV表示激活能，(2) 間隙原子機(jī)制色心晶體中的點(diǎn)缺陷借助于它們的有效電荷而束縛住電子或空穴，如果這些電子或空穴的激發(fā)導(dǎo)致可見光譜區(qū)的光吸收，則稱這些點(diǎn)缺陷為色心。例如，離子晶體中的某些點(diǎn)缺陷是帶有效電荷的中心，它們可能束縛電子，這種缺陷結(jié)構(gòu)能吸收可見光而使晶體著色。以堿鹵化物最為明顯，因?yàn)闆]有色心的

5、晶體對于從紫外到紅外是完全透明的，色心的出現(xiàn)使晶體明顯著色，出現(xiàn)顏色是因?yàn)樵谠瓉硗该鞯墓庾V范圍內(nèi)，出現(xiàn)了吸收帶?？梢酝ㄟ^下列方式使晶體著色：(1) 摻入化學(xué)雜質(zhì)，在晶體中形成吸收中心。 (2) 引入過量的金屬離子，形成負(fù)離子空位，正電性的負(fù)離子空位束縛住從金屬原子中電離出來的電子，形成可見光的吸收中心。 (3) X射線、射線、中子或電子束轟擊晶體形成損傷，使晶體產(chǎn)生點(diǎn)缺陷。色心的形成過程最常見的色心是F心，以F心為例說明。F心是離子晶體中的一個(gè)負(fù)離子空位束縛一個(gè)電子形成的，可以看做是在空位處的一種電子陷阱，可以采用方勢阱模型來模擬負(fù)離子空位與其束縛電子之間的相互作用，并計(jì)算束縛電子的能量本征值。設(shè)勢阱的邊長為a/2（a為晶格常數(shù)），則束縛電子的能量本征值為電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所吸收的能量為與該能量所對應(yīng)的吸收帶在可見光光譜范圍內(nèi)，即形成色心。負(fù)離子空位離子晶體在可見光區(qū)各有一個(gè)吸收帶稱為F帶，吸收帶的峰位在隨晶體種類不同，吸收帶的寬度隨溫度升高而加寬。其實(shí)際上對應(yīng)一條吸收譜線，但由于晶格振動，使各個(gè)色心處的a大小不同