2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：晶體的對稱點(diǎn)群

1、晶體的對稱點(diǎn)群晶體的對稱點(diǎn)群 描述晶格的全部對稱性的對稱操作的集合，稱為對稱群（symmetry group） ，或空間群。設(shè)正交變換A和正交變換B都是晶體的對稱操作，那么經(jīng)過變換A后緊接著進(jìn)行變換B晶體保持不變。這就是說，如果A和B是對稱操作，則C=AB也是對稱操作。一般來說，一個物體的全部對稱操作將構(gòu)成一個閉合的體系，其中任意兩個對稱操作相乘結(jié)果仍包含在這個體系之中。* 這個性質(zhì)，稱為群的閉合性。 1.對稱操作的組合 2.點(diǎn)群 在圖中， 是晶體中某一晶面（紙面）上的一個晶列，AB是這晶列上相鄰兩個格點(diǎn)的距離。 如果晶格繞通過格點(diǎn) A并垂直于紙面的 u軸逆時針方向轉(zhuǎn)過角后，能自身重合，則由于

2、晶格的周期性，通過格點(diǎn) B 也有一個旋轉(zhuǎn)軸 u。 通過A處的u軸順時針方向轉(zhuǎn)過后，使 點(diǎn)轉(zhuǎn)到 。若B通過u軸逆時針方向轉(zhuǎn)過角后， 點(diǎn)轉(zhuǎn)到 經(jīng)過轉(zhuǎn)動后，要使晶格能自身重合，則 點(diǎn)必須 是格點(diǎn)。由于 和AB平行，而且滿足 因此，的值只能取 對于晶體，當(dāng)n=1，2，3，4，6時，晶格繞過格點(diǎn)的固定軸轉(zhuǎn)過角度 后，能使晶格能自身重合 。這里，n稱為轉(zhuǎn)軸的次數(shù)或度數(shù)。 顯然，在晶體中只能有1、2、3、4、6度等5個旋轉(zhuǎn)對稱軸。分別對應(yīng)著n度旋轉(zhuǎn)對稱操作。 與上述相應(yīng)的熊夫利符號分別是 表中列出了文獻(xiàn)資料中常用的對稱軸度數(shù)與對應(yīng)的幾何符號。表 對稱軸度數(shù)的符號表對稱軸的度數(shù)2346符號 一般地，幾何符號標(biāo)

3、記在對稱軸兩端。 若晶體繞某一固定軸旋轉(zhuǎn) 2/n以后，再經(jīng)過中心反演，晶體能自身重合，則稱該軸n度旋轉(zhuǎn)反演軸，這種復(fù)合對稱操作稱為旋轉(zhuǎn)反演對稱操作。 晶體的旋轉(zhuǎn)反演軸也只有1，2，3，4，6度。 國際符號用表示相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸和 旋轉(zhuǎn)操作。 以上十種對稱素的基礎(chǔ)上構(gòu)成的對稱操作群稱為點(diǎn)群。 晶胞的基矢沿對稱軸或沿對稱面的法線方向，構(gòu)成晶體的坐標(biāo)系。基矢的指向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向，坐標(biāo)軸即是晶軸。 按坐標(biāo)的性質(zhì)，晶體可劃分為七大晶系。 根據(jù)晶胞上格點(diǎn)的分布特點(diǎn)，晶體結(jié)構(gòu)又分成14種布喇菲格子。 下面介紹七大晶系中晶軸的選取，并列出各晶系的布喇菲原胞。 因?yàn)榻Y(jié)晶學(xué)中的三個基矢 a, b, c 沿晶體的對稱軸或

4、對稱面的法向，因此在一般情況下，它們構(gòu)成的坐標(biāo)系是斜坐標(biāo)系。 設(shè)ab間的夾角為, bc間的夾角為, ca間的夾角為 ，如圖所示。 現(xiàn)列出按坐標(biāo)系性質(zhì)劃分的七大晶系： 三斜晶系 三斜晶系的晶胞就是一般的平行六面體，沒有任何對稱軸，幾何中心是其對稱中心，最多有兩種對稱操作，即不動和中心反演。 這兩種對稱類型既無對稱軸又無對稱面，即 只有一種布拉菲格子，為簡單三斜。單斜晶系 單斜晶系有的一個2度軸和對稱中心組合最多可得到4個不同的對稱操作。 有兩種布拉菲格子，為簡單單斜和底心單斜。 b垂直于a與c所在平面，b是2度軸。 由于晶面作有規(guī)則地配置，因此晶體在外型上具有一定的對稱性質(zhì)。 對稱性是指在一定的幾何操作下，物體保持不變的特性。 與一般幾何圖形的對稱不同，由于晶格周期性的限制，晶體僅具有為數(shù)不多的對稱類型。 在晶體中，布拉菲格子是按其對稱性來進(jìn)行分類。 晶體的對稱性 3.正交晶系 正交晶系的晶胞其實(shí)是一個長方體，對面中心