2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：倒格子空間

1、倒格子空間一、倒格矢設(shè)正格子的基矢為 ，正格子的坐標(biāo)面a1a2，a2a3，a3a1各有其對(duì)應(yīng)的晶面族，設(shè)a1a2，a2a3，a3a1面的面間距分別為d3，d1，d2，作面，在op上截取一段op=b3使，同樣對(duì)于a2a3面，有，對(duì)于a3a1面，有，得出的三個(gè)矢量 就是倒格子空間的三個(gè)基矢。有了倒格子空間的三個(gè)基矢，就可以給出倒格子空間中任何一個(gè)倒格點(diǎn)的位矢。 倒格子空間 因?yàn)?所組成的平行六面體就是原胞，原胞的底面就是a1a2面，高就是a1a2 面的面間距d3，正格子原胞的體積為所以又因?yàn)榕c的方向一致，所以 可以證明，倒格矢與正格子空間的基矢滿足下列關(guān)系如：把由三個(gè)倒格矢確定的平行六面體在三維空

2、間中平移，可得到由許多倒格點(diǎn)構(gòu)成的倒格子空間，在倒格子空間中任一倒格點(diǎn)的位置可以用倒格矢表示：（h1，h2，h3為整數(shù)）幾個(gè)關(guān)系除2因子外，正格子原胞的體積和倒格子原胞的體積互為倒數(shù)。.正格子晶面族(h1h2h3)和倒格矢 正交。 ABCO所以倒格矢 與晶面族(h1h2h3)正交。3. 倒格矢 的長(zhǎng)度正比于晶面族(h1h2h3)面間距的倒數(shù)。 ABC面是晶面族(h1h2h3)中最靠近原點(diǎn)的晶面，該晶面族的面間距就等于原點(diǎn)到ABC面的距離，由于該晶面族的法線可以用 表示， 所以由平面方程得：4. 由對(duì)于該面上的格點(diǎn)代入得： 一些晶體在外形上表現(xiàn)出明顯的對(duì)稱性，如立方、六角等對(duì)稱。晶體的對(duì)稱性不僅

3、表現(xiàn)在幾何外形上，而且也反映在晶體的宏觀物理性質(zhì)上，如立方晶系的介電常數(shù)張量，由于其立方對(duì)稱性，而可以看成一個(gè)簡(jiǎn)單的標(biāo)量。六角晶系具有雙折射現(xiàn)象也是晶體宏觀物理性質(zhì)具有對(duì)稱性的體現(xiàn)。晶體所具有的宏觀對(duì)稱性是不同的，如何描述晶體的對(duì)稱性？ 先通過(guò)分析簡(jiǎn)單幾何圖形的對(duì)稱性，得到描述對(duì)稱性的方法。 這些圖形的對(duì)稱性可以從圖形的旋轉(zhuǎn)中來(lái)分析。圓可以繞通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)任意角度而與自身重合；正方形可以繞中心軸轉(zhuǎn) 而與自身重合；等腰梯形和不規(guī)則四邊形則只有繞中心軸轉(zhuǎn) 才能與自身重合。 因此，考查圖形的旋轉(zhuǎn)可以具體的顯示出圓、正方形和等腰梯形之間不同程度的對(duì)稱性，但還不足以區(qū)別等腰梯形和不規(guī)則四邊形之間對(duì)稱性的差別。 為了進(jìn)一步顯示等腰梯形和不規(guī)則四邊形之間的差別，可以考查圖形按一條直線作左右反射后發(fā)生的變化。 圓對(duì)任意直徑作反射不改變； 正方形對(duì)于對(duì)邊中心連線和對(duì)角線作反射不改變； 等腰梯形只有對(duì)兩底中心連線作反射不變；