陜西大學年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題及答案

1、一、填空（每小題2分，共10分）1. 若隨機變量 的概率分布為 ，則_。2. 設(shè)隨機變量 ，且 ，則_。3. 設(shè)隨機變量 ,則 _。4. 設(shè)隨機變量 ，則 _。5. 若隨機變量的概率分布為則 _。二、單項選擇(每題的四個選項中只有一個是正確答案，請將正確答案的番號填在括號內(nèi)。每小題2分，共20分)1. 設(shè) 與 分別是兩個隨機變量的分布函數(shù)，為使 是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取（ ）。(A) (B) (C) (D) 2. 設(shè)隨機變量的概率密度為，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 3.下列函數(shù)為隨機變量分布密度的是( )。(A) (B) (C) (D) 4.下列函數(shù)為

2、隨機變量分布密度的是( )。(A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)隨機變量的概率密度為，則的概率密度為（ ）。(A) (B) (C) (D) 6. 設(shè)服從二項分布，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 7. 設(shè)，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 8設(shè)隨機變量的分布密度為 , 則（ ）。(A) 2(B) 1(C) 1/2(D) 49對隨機變量來說，如果，則可斷定不服從（ ）。(A) 二項分布(B) 指數(shù)分布(C) 正態(tài)分布(D) 泊松分布10設(shè)為服從正態(tài)分布的隨機變量，則 ( )。(A) 9 (B) 6 (C) 4 (D) -3 三、計算與應(yīng)用題（每小題8分，共64分）1. 盒內(nèi)有

3、12個乒乓球，其中9個是新球，3個是舊球。采取不放回抽取，每次取一個，直到取到新球為止。求抽取次數(shù)的概率分布。2. 車間中有6名工人在各自獨立的工作，已知每個人在1小時內(nèi)有12分鐘需用小吊車。求（1）在同一時刻需用小吊車人數(shù)的最可能值是多少？（2）若車間中僅有2臺小吊車，則因小吊車不夠而耽誤工作的概率是多少？3. 某種電子元件的壽命是隨機變量，其概率密度為求（1）常數(shù)；（2）若將3個這種元件串聯(lián)在一條線路上，試計算該線路使用150小時后仍能正常工作的概率。4. 某種電池的壽命（單位：小時）是一個隨機變量，且。求（1）這樣的電池壽命在250小時以上的概率；（2），使電池壽命在內(nèi)的概率不小于0.9

4、。5. 設(shè)隨機變量。求 概率密度。6. 若隨機變量服從泊松分布，即，且知。求 。7. 設(shè)隨機變量的概率密度為。求 和。8. 一汽車沿一街道行使，需要通過三個均沒有紅綠燈信號燈的路口，每個信號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨立，求紅或綠兩種信號燈顯示的時間相等。以表示該汽車未遇紅燈而連續(xù)通過的路口數(shù)。求（1）的概率分布；（2）。四、證明題（共6分）設(shè)隨機變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布。證明：在區(qū)間上，服從均勻分布。試卷二參考答案一、填空1. 6由概率分布的性質(zhì)有 即 ，得 。2. ，則3. 0.54. 5. 0.25由題設(shè)，可設(shè)即010.50.5則 二、單項選擇1. ()由分布函數(shù)的性質(zhì)，知 則

5、 ，經(jīng)驗證只有滿足，選2. ()由概率密度的性質(zhì)，有 3. ()由概率密度的性質(zhì)，有4. ()由密度函數(shù)的性質(zhì)，有 5. ()是單減函數(shù)，其反函數(shù)為 ，求導(dǎo)數(shù)得 由公式，的密度為 6. ()由已知服從二項分布，則又由方差的性質(zhì)知,7. ()于是 8. (A) 由正態(tài)分布密度的定義,有 9. (D) 如果時,只能選擇泊松分布.10. (D) X為服從正態(tài)分布N (-1, 2), EX = -1 E(2X - 1) = -3三、計算與應(yīng)用題1. 解：設(shè)為抽取的次數(shù) 只有個舊球,所以的可能取值為：由古典概型，有則12342. 解：設(shè) 表示同一時刻需用小吊車的人數(shù)，則是一隨機變量，由題意有，于是（1）的最可能值為 ，即概率達到最大的（2）3. 解：（1）由 可得 （2）串聯(lián)線路正常工作的充要條件是每個元件都能正常工作，而這里三個元件的工作是相互獨立的，因此，若用表示“線路正常工作”，則而 故 4. 解： （1）（查正態(tài)分布表）（2）由題意 即 查表得 。5. 解:對應(yīng)的函數(shù)單調(diào)增加，其反函數(shù)為，求導(dǎo)數(shù)得，又由題設(shè)知 故由公式知： 6. 解:，則而由題設(shè)知 即 可得 故 查泊松分布表得，7. 解:由數(shù)學期望的定義知,而