DVD在線租賃的分配決策

1、DVD在在線租賃賃的分配配決策萬兵 劉浪喬喬勇指導(dǎo)教員員：數(shù)模模組（海軍航航空工程程學(xué)院，煙臺，26440011）摘要：本本文研究究了DVVD在線線租賃的的分配決決策問題題。首先先對問卷卷調(diào)查中中的部分分?jǐn)?shù)據(jù)進行行了概率率統(tǒng)計，通過對對租賃次次數(shù)的悲悲觀估計計和折衷衷估計，建立了了對5種DDVD碟碟量的評評估模型型。結(jié)合合兩種會員的數(shù)數(shù)量比例例，對其其評估結(jié)結(jié)果進行行加權(quán)，從而得得到所需需DVDD數(shù)量的的最低要要求。其其次在處處理對當(dāng)當(dāng)前訂單單的DVD的分配問題題時，以偏大大型柯西西分布隸隸屬函數(shù)數(shù)定義單單個會員員的單張張碟片的的滿意度度，并進進一步定定義單個個會員的的綜合滿滿意度，由此建立了

2、以以所有會會員最大綜合合滿意度度為目標(biāo)標(biāo)的整數(shù)數(shù)規(guī)劃模模型，用liingoo8.00求解得最最大滿意意度為226600.1005。最最后對此模型進進行了檢檢驗和靈靈敏度分分析。對于問題題3），建立了了以所有有會員綜綜合滿意意度最高高和碟片片總購買買量最小小的雙目目標(biāo)規(guī)劃劃模型。首先充充分分析析了DVVD的需需求預(yù)測測、購買買和分配配，然后后通過邏邏輯思維維反證法法對給定定的955%進行行了準(zhǔn)確確的認(rèn)識識，同時時，通過過巧妙的的對交易易成功這這一概念念的引入入，對隨隨機變動動的DVVD流通通次數(shù)進進行了分分類確定。接下下來在充充分分析析了模型的合理性性后，引入入松弛變變量將兩兩種決策策變量轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化

3、為一一種決策策變量。最后利利用目標(biāo)標(biāo)主次法法，將購買買量轉(zhuǎn)化化為一個個約束條條件，從從而使該該模型轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為單單目標(biāo)規(guī)規(guī)劃，求求得最優(yōu)優(yōu)解。求求解得滿滿意度為為26339.1165。本文還對對DVDD在線租租賃的分分配決策策模型進進行了進進一步的的討論與與分析，就會員員群體的的差異性性問題建建立了相相應(yīng)的加加權(quán)組合合模型，就會員員存碟時間問題題建立了了存碟時間評評估模型型。此外，在模型型的最后后還進一一步提出出了模型型的改進進方向，針對問題題3）模型型求解提提出一種種改進的的算法偏好好系數(shù)組組合法。關(guān)鍵字：DVDD租賃；滿意度度評價函函數(shù)；目目標(biāo)主次次法；001整數(shù)數(shù)規(guī)劃；雙目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃。1問題重

4、重述 1.1背背景知識識隨著信息息時代的的到來，網(wǎng)絡(luò)成成為人們們生活中中越來越越不可或或缺的元元素之一一。許多多網(wǎng)站利利用其強強大的資資源和知知名度，面向其其會員群群提供日日益專業(yè)業(yè)化和便便捷化的的服務(wù)。例如，音像制制品的在在線租賃賃就是一一種可行行的服務(wù)務(wù)。這項項服務(wù)充充分發(fā)揮揮了網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的諸多多優(yōu)勢，包括傳傳播范圍圍廣泛、直達(dá)核核心消費費群、互互動性強強、感官官性強、成本相相對低廉廉等，為為顧客提提供更為為周到的的服務(wù)。 考慮如下下的在線線DVDD租賃問問題。顧顧客繳納納一定數(shù)數(shù)量的月月費成為為會員，訂購DDVD租租賃服務(wù)務(wù)。會員員對哪些些DVDD有興趣趣，只要要在線提提交訂單單，網(wǎng)站站就會

5、通通過快遞遞的方式式盡可能能滿足要要求。會會員提交交的訂單單包括多多張DVVD，這這些DVVD是基基于其偏偏愛程度度排序的的。網(wǎng)站站會根據(jù)據(jù)手頭現(xiàn)現(xiàn)有的DDVD數(shù)數(shù)量和會會員的訂訂單進行行分發(fā)。每個會會員每個個月租賃賃次數(shù)不不得超過過2次，每次獲獲得3張張DVDD。會員員看完33張DVVD之后后，只需需要將DDVD放放進網(wǎng)站站提供的的信封里里寄回（郵費由由網(wǎng)站承承擔(dān)），就可以以繼續(xù)下下次租賃賃。1.2問問題提出出某網(wǎng)站站準(zhǔn)備購購買一些些新的DDVD，通過問問卷調(diào)查查10000個會會員，得得到了愿愿意觀看看這些DDVD的的人數(shù)。由歷史史數(shù)據(jù)顯顯示，660%的的會員每每月租賃賃DVDD兩次，而另外

6、外的400%只租租一次。假設(shè)網(wǎng)網(wǎng)站現(xiàn)有有10萬萬個會員員，對所所給出的的5種DDVD來來說，應(yīng)應(yīng)該至少少準(zhǔn)備多多少張，才能保保證希望望看到該該DVDD的會員員中至少少50%在一個個月內(nèi)能能夠看到到該DVVD。另另外求保保證在三三個月內(nèi)內(nèi)至少995%的的會員能能夠看到到該DVVD條件件下應(yīng)準(zhǔn)準(zhǔn)備的張張數(shù)。已知網(wǎng)網(wǎng)站1000種DDVD的的現(xiàn)有張張數(shù)和當(dāng)當(dāng)前需要要處理的的10000位會會員的在在線訂單單，求解如何何對這些些DVDD進行分分配，才才能使會會員獲得得最大的的滿意度度。以及及列出前前30位位會員（即C000011C000300）分別別獲得的的DVDD。利用已已知的110000位會員員的在線

7、線訂單，求解當(dāng)當(dāng)DVDD的現(xiàn)有有數(shù)量全全部為00時，每種種DVDD的購買買量，以以及對這這些DVVD的分配方案案，使得一個個月內(nèi)995%的的會員得得到他想想看的DDVD，并且滿滿意度最最大。對DVVD的需需求預(yù)測測、購買買和分配配中可能能有的重重要問題題進行進進一步研研究，并并明確提出出的問題題，建立立相應(yīng)的的數(shù)學(xué)模模型。2模型假假設(shè)在考慮慮糟糕情情況時，假設(shè)租租賃兩次次的會員員只會在在每個月月中旬將將碟片寄寄回，但但這些碟碟片不會會在本月月中再次次使用。對于租租賃一次次的會員員，其碟碟片將不不會在本本月中途途寄回，碟片也也只會被被利用一一次；同同時會員員也要確確保在下下月開始始前將所所有碟片

8、片郵回網(wǎng)網(wǎng)站；每張DDVD碟碟的價格格均相同同，即它它們除了了種類不不同外無無其它差別別；在處理理當(dāng)前DDVD的的分配問問題時，不考慮慮這些碟碟片的循循環(huán)利用用率；交易成成功定義義為會員員收到的的DVDD碟片全全部是在在其訂單單中所含含有的，交易失失敗定義義為會員員沒有收收到網(wǎng)站站郵來的的任何碟碟片；會員得得到其想想看的DDVD理理解為會會員與網(wǎng)網(wǎng)站交易易成功，反之交交易不成成功；網(wǎng)站郵郵寄碟片片只能是是一次33張；網(wǎng)站碟碟片的郵郵購時間間不會發(fā)發(fā)生很大大波動，租賃兩兩次的會會員有足足夠的時時間在月月中旬將將碟片寄寄回。3符號說說明：第種DDVD的的數(shù)目；：第種DDVD被被觀看的的總次數(shù)數(shù)；：

9、第種DDVD在在會員選選擇碟片片總數(shù)量量中的比重；：0-11變量，會員是否否分配到第種DVVD；：網(wǎng)站擁擁有的第第種DVVD的數(shù)數(shù)量；：會員租租賃第種DVVD的單單項滿意意度；：會員對對所分配配的DVVD的綜綜合滿意意度；：所有會會員對所所分配的的DVDD的綜合合滿意度度之和；4問題分分析問題1）給出了對10000名名會員的的部分調(diào)調(diào)查結(jié)果，求解會員數(shù)數(shù)量為100萬時需需要的碟碟片數(shù)目目。依據(jù)據(jù)調(diào)查結(jié)結(jié)果，可以推算算出愿意意觀看DDVD11、DVVD2、DVDD3、DDVD44、DVVD5碟碟片的會會員數(shù)目目。另外由模型型假設(shè)可可知有40%的碟片片在一個個月內(nèi)只只使用了了一次，另外660%的的

10、碟片雖雖然可以以使用兩兩次，但針針對本問問題，考考慮最悲悲觀情形形即它們只只被使用用了一次次。這樣樣可求得得在一個個月內(nèi)碟碟片的使使用次數(shù)數(shù)。為保保證愿意意觀看某某種碟片片的會員員有500%得到到該碟片片，只需需保證此此會員數(shù)數(shù)目等于于碟片的的使用數(shù)數(shù)目就可可得到五五種DVVD數(shù)目目的評估估模型。問題2)給出了了網(wǎng)站1000種DDVD的的現(xiàn)有張張數(shù)和當(dāng)當(dāng)前需要要處理的的10000位會會員的在在線訂單單。分析析數(shù)據(jù)發(fā)發(fā)現(xiàn)即使使每個會會員都分分配三張張碟片，總數(shù)為為30000，小小于網(wǎng)站站擁有的的碟片總總數(shù)30007。顯然我我們只需需要建立立一個基基于最大大滿意度度的整數(shù)數(shù)規(guī)劃問問題，從從而求得得

11、分配的的最優(yōu)方方案。問題3） 會員員在線訂訂單情況況不變而而各種DDVD的的現(xiàn)有數(shù)數(shù)量全部部為0。在955%的會會員得到到想要的的碟片的的前提下下除了考考慮所有有會員的的綜合滿滿意度外外還要考考慮碟片片的總購購買量，問題33）與問問題2）在要求求求解模模型上是是相似的的都是是最優(yōu)綜綜合滿意意度模型型的處理理，而問問題3）主要是是解決一一個先購購買后分分配的問問題，這這就將全全部的問問題歸結(jié)結(jié)為網(wǎng)站站方對各各種DVVD的購購買量問問題，及及如何對對這些DDVD的的合理分分配問題題，當(dāng)購購買量一一定時如如何分配配DVDD使得會會員的綜綜合滿意意度最大大，當(dāng)會會員滿意意度非常常容易滿滿足時，如何分分

12、配使得得DVDD購買量量最小。于是我我們就建建立以所所有會員員的綜合合滿意度度之和最最大以及及碟片的的總購買買量最小小為目標(biāo)標(biāo)函數(shù)的的雙目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃模模型。因因為要滿滿足955%的會會員得到到想要的的碟片，此時我我們引入入雙方交交易成功功來準(zhǔn)確確認(rèn)識這這95%。然后后對該雙雙目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問題題的求解解，便可可采用目目標(biāo)主次次法來求求得最優(yōu)優(yōu)的會員員滿意度度且只需需購買盡盡量低的的DVDD數(shù)量。對于問題題4）這這種開放放式的問問題，我我們只是是從我們們前面模模型中未未得到合合理解決決的問題題著手，重新分分析其它它影響模模型的變變量和因因素。5模型的的建立與與求解5.1問問題一由前面的的分析建建立對五

13、五種DVVD數(shù)量量的評估估模型。設(shè)所需需種DVVD數(shù)目目為。660%的的會員每每月租賃賃DVDD兩次，另外的的租賃一一次，則則首次分分發(fā)時分分配到租租賃兩次次的會員員的DVVD數(shù)量量為0.6，分分配到租租賃一次次的會員員的DVVD數(shù)量量應(yīng)為00.4。考慮這這五種DVDD分別被觀觀看的總總次數(shù)。由假設(shè)設(shè)知在月月中旬時時候網(wǎng)站站就將收收回前半半個月租租賃出去去的碟片片，因此此可以評評估得到到碟片利利用總次次數(shù)?；诰W(wǎng)站站對10000個個會員調(diào)調(diào)查的部部分結(jié)果果的顯示，對于網(wǎng)網(wǎng)站給出出的五種種DVDD碟，就就有與之之相對應(yīng)應(yīng)的愿意意觀看的的人數(shù)，由此可可分別得得到人們們對這五五種DVVD的相相對喜愛

14、愛程度，即第種DDVD在在會員選選擇碟片片總數(shù)量量中的比重為,求解如如下表所所示：DVD類類型比重20%10%.5%2.5%1%需要求的的是當(dāng)會會員數(shù)為為10萬萬時需要要準(zhǔn)備的的碟片數(shù)數(shù)量，可可以根據(jù)據(jù)10000會員員時的比比重求得得相對應(yīng)應(yīng)的所需需碟片數(shù)數(shù)，即。為求得，考慮到到在計算算所需碟碟片時，是至少少要滿足足愿意觀觀看會員員人數(shù)的的50%。為了了盡最大大可能的的實現(xiàn)這這個條件件，在這這里就應(yīng)應(yīng)該保證證所購買買的碟片片數(shù)可以以滿足遇遇到的最最糟糕情情況。每每種碟片片只是用用一次的的合理性性在模型型的假設(shè)設(shè)里已經(jīng)經(jīng)說得很很清楚了了，這里里直接利利用假設(shè)設(shè)將問題題轉(zhuǎn)化為為一個其其求邊緣緣情況

15、的的問題。對于保保證愿意意觀看會會員至少少50%在一個個月內(nèi)能能夠看到到該DVVD的問問題,求解的條條件為：同理利用用此條件件求得55種碟片片需求量量的結(jié)果果如下：DVD類類型需求量62500 3125515633782313可以通過過柱狀圖圖清楚的的看到，5種碟碟片的需需求量和和愿意觀觀看人數(shù)數(shù)呈相似似比例，這也是是符合現(xiàn)現(xiàn)實生活活常理的的。對于保證證三個月月內(nèi)至少少95%的會員員看到該該DVDD問題，采用上上面同樣樣的處理理方式。即:,最后求求得需求求量結(jié)果果為：DVD類類型需求量3959919800990495198同時注意意到并沒沒有考慮慮購買DDVD11對其他他類型購購買的影影響，下

16、下面說明明這樣求求解的合合理性： 在調(diào)查愿愿意觀看看的人數(shù)數(shù)時，并并沒有規(guī)規(guī)定每個個人只有有一個選選擇權(quán)，這樣難難免造成成有的人人將對多多種DVVD感興興趣，這這樣調(diào)查查的結(jié)果果中愿意意觀看的的人數(shù)之之和并不不一定就就能完全全表達(dá)租租賃人數(shù)數(shù)總和的的情況，按照愿愿意觀看看人數(shù)來來確定租租賃人數(shù)數(shù)，由于于人員租租賃碟片片的的有有限性，這樣來來確定碟碟片需求求量的將將不可避避免的造造成求得得的網(wǎng)站站供給量量大于真真正的需需求量。但在這這里處理理的是一一個邊緣緣問題，必須考考慮到最最大可能能需求量量的情況況，即每每個會員員在問卷卷調(diào)查中中都只是是選擇了了他會租租賃的DDVD類類型，愿愿意觀看看DVD

17、D1的人人數(shù)和觀觀看DVVD2的的人數(shù)以以及其他他類型都都沒有交交叉數(shù)字字。因此此在上面面的求解解中就忽忽略了此此問題，不但簡簡化了模模型還有有利于提提高問題題解決的的合理性性 。5.2問問題二當(dāng)前前DVDD分配問問題5.2.1幾個個基本問問題的處處理 現(xiàn)有DDVD張張數(shù)及會會員的在在線訂單單的處理理 根據(jù)問問題2）所提供供的在線線訂單排排序表，以及網(wǎng)網(wǎng)站現(xiàn)有有的DVVD數(shù)量量之間的的關(guān)系，對該表表格做出出如下簡簡單的處處理：首首先是對對會員訂訂單的喜喜愛程度度進行無無差別的的處理，也就是是將表格格中會員員的所有有訂單項項的喜愛愛程度都可可以認(rèn)為為是相當(dāng)當(dāng)?shù)?，即即所有的的非零項項都?1來替代

18、代，具體體的替代代結(jié)果見見附錄。同時做做出了一一個假定定網(wǎng)站站對所有有的會員員的這些些無差別別的非零零項（其其值為11）都分分配上其其想要得得到的DDVD。在這處理理后的無無差別訂訂單表格格中，對對所有1100列列、10000行行、以及及網(wǎng)站提提供的DDVD求求其總和和。具體體的處理理結(jié)果如如下圖：會員租租賃的DDVD的的訂單中中的滿意意度分析析如果只從從會員訂訂單的喜喜歡程度度的排序序中來討討論其滿滿意度的的話，那那么無形形中就已已經(jīng)默認(rèn)認(rèn)了這些些喜歡程程度的排排序是均均等的，而這不符符合實際際生活中中的等級級愛好的的偏差。同時，就對于于該網(wǎng)站站上注冊冊的所有有會員而而言，就就比如，如果網(wǎng)網(wǎng)

19、站方給給會員分分配的DDVD為為（1，6，7）或或者分配配給該會會員（22，5，7），此時時若按上上述的方方法來處處理的話話，它們們的效果是相同同的。然而實實際中出現(xiàn)這種種情況并并非十分分合理，畢竟，對每個個會員而而言，能能夠看上上一部他他認(rèn)為是是最精彩彩的DVVD遠(yuǎn)比比多看上上幾部一一般DVVD的滿滿意度要要強得多多。鑒于前面面的喜愛愛程度假假設(shè)，以以及上面面的論述述，可以以借助于于會員對對DVDD的喜愛愛程度的的排序進行行逐個單單項滿意意度的確確定。注注意到，網(wǎng)站方方給會員員分配的的DVDD是為中中的其中中的三項項，因此此會員對對其所得得到的DDVD定定有相應(yīng)應(yīng)的評價價，不妨妨設(shè)其有有相應(yīng)

20、的的10個個評價集集，對應(yīng)應(yīng)的數(shù)值值為。同同時，還還充分考考慮到了了網(wǎng)站方方或是一一時出錯錯分配了了不在訂訂單上的的DVDD的情形形。根據(jù)據(jù)實際情情況取偏偏大型柯柯西分布布函數(shù)，即為會會員租賃賃的第種DVD的的訂單中中的單項項滿意度度函數(shù)： （*）其中為待待定常數(shù)數(shù)。實際際上，在在DVDD的分配配中，在在訂單上上當(dāng)喜愛愛度為11的位置置上分配配了DVVD，則則其隸屬屬度為11，；同同理當(dāng)喜喜愛度為為5時為為時，則則隸屬度度為0.8，即即；當(dāng)喜喜愛度為為6時，則隸屬屬度為00.7；當(dāng)喜愛愛度為110時，則隸屬屬度為00.4。將自己己所假定定的結(jié)果果代入到到（*）式中，可以求求出該單單項滿意意度函

21、數(shù)數(shù)的四個系系數(shù)，通通過對這這幾個隸隸屬度的的代入計計算得，于是是可以得得到的單項滿滿意度函函數(shù)為：將代入其其中可得得如下表表：喜愛度12345單項滿意意度10.911380.866340.822770.79999喜愛度6789100單項滿意意度0.70.644560.577860.499700.40此時可以以得到這這10000個對對這1000種DDVD的的各單項項滿意度度的矩陣陣，具體體的結(jié)果果可參照照附錄中中程序運運行出的的結(jié)果。根據(jù)這單單項滿意意度函數(shù)數(shù)，于是是可求得得會員對對所分配配的三張張DVDD的綜合合滿意度度的大小小，記作作，其中中表示為為DVDD的分配配方式方方法，就就為會員員

22、對所分分配的DDVD的的綜合滿滿意度。5.2.2基于于會員滿滿意度的的評價函函數(shù)的整整數(shù)規(guī)劃劃模型經(jīng)過對會會員滿意意度進行行處理之之后，由由問題22）如何何對這些些DVDD進行分分配以及及的“問題分分析”部分對會會員滿意意度的分分析討論論，便設(shè)設(shè)計以所所有會員員總體滿滿意度為為目標(biāo)的的，用（網(wǎng)站給給會員分分配第種種DVDD）作為為決策變變量的001整數(shù)數(shù)規(guī)劃模模型。當(dāng)前DVVD在線線訂單的的約束對這些DDVD進進行分配配時，必必須滿足足對每種DDVD，網(wǎng)站的的分配量量必須不不超過網(wǎng)網(wǎng)站所擁擁有的DDVD量量；因為此處處僅考慮慮當(dāng)前在線線租賃問題題，故只只考慮租賃賃一次的的情況，于是對對每名會會

23、員而言言其被分配配的DVVD量應(yīng)應(yīng)當(dāng)為33；基本量的的條件約約束，主主要考慮慮，?；谠u價價函數(shù)的的整數(shù)規(guī)規(guī)劃模型型的建立立根據(jù)問題題2）的的要求，如何對對這些DDVD進進行分配配，才能能使會員員獲得最最大的滿滿意度。又由上上面的的引引入，于于是，將將問題歸歸結(jié)為網(wǎng)網(wǎng)站如何何對所有有會員進進行分配配DVDD，才能能使得取取得最大大值，即即該問題題的模型型為，這顯然屬屬于一個個01整數(shù)數(shù)規(guī)劃問問題，采采用LIINGOO軟件來來求解，得到的的最優(yōu)綜綜合滿意意度為226600.1005，具具體分配配結(jié)果可可見附錄錄。這里里具體的的列出了了網(wǎng)站對對前300會員的的DVDD分配情情況，如以下表表所示：網(wǎng)

24、站對前前30會會員的DDVD的的分配方方案會員分配DVVD會員分配DVVD會員分配DVVD18 441 981159 63 6662145 50 53326 444 62122 331 412238 55 577332 50 8001321 78 9662329 41 9547 118 411423 52 8992437 41 766511 66 6881513 66 855259 669 81619 53 6661610555 9972622 68 95578 226 811747 51 6772750 58 788831 35 7111841 60 788288 334 47953 78

25、10001966844862926 30 5551055 60 8552045 61 8993037 62 988通過用LLINGGO計算算出的結(jié)結(jié)果，然然后再比比較網(wǎng)站站擁有的的DVDD量與網(wǎng)網(wǎng)站給所有會員員分配第第種DVVD的量量大小關(guān)關(guān)系，如如下圖所所示。5.2.3模型型的結(jié)果果分析以以及靈敏敏度的分分析 基于上上述01整數(shù)數(shù)規(guī)劃模模型，可可以對所所求得的的結(jié)果再再結(jié)合前前面的假假設(shè)進行行合理的的分析和和評價。當(dāng)網(wǎng)站站給在線線訂單中中的會員員分配的的三張DDVD都都是會員員想得到到的時，則認(rèn)為為是相當(dāng)當(dāng)理想的的分配結(jié)結(jié)果，否否則只要要有一種種DVDD分配不不是會員想得得到的，則認(rèn)為為是網(wǎng)

26、站站強行錯錯誤分配配，即是是一種不不合理的的分配方方式。針對題目目中所提提供的那那些在線線會員訂訂單的喜喜愛度，結(jié)合模模型所求求10000個在在線會員員的DVVD分配配結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其其中有88個會員員被強行行執(zhí)行了了錯誤分分配，也也就是該該模型分分配出的的結(jié)果能能夠使得得有的會會員獲得得他們所所想要看看的DVVD。由由我們模模型假定定中的成成功交易易的定義義，這88 個依依照的目目標(biāo)函數(shù)數(shù)得到的的被強行行執(zhí)行了了錯誤分分配的會會員，認(rèn)認(rèn)為在引引次交易易中，網(wǎng)網(wǎng)站方就就沒有給給這類會會員分配配DVDD。靈敏度的的分析此處我們們所做的的靈敏度度分析，主要討討論的是是在系數(shù)數(shù)變化情況況下對最優(yōu)解解帶來

27、的的變化以以及對最最優(yōu)綜合合滿意度度目標(biāo)函函數(shù)的影影響。系數(shù)是單單項滿意意度，可可采用自定義義評價函函數(shù)來調(diào)調(diào)整，這里，所定義義的評價價函數(shù)可可由一些些簡單的的規(guī)定算算法來實實現(xiàn)。 單項滿滿意度處處理之一一，把的取值值定義為為在線會會員的訂訂單中的的喜愛度度，即為為他們各各自的單單項滿意意度，同同時訂單單中的喜喜愛度00得進行行跨躍處處理成單單項滿意意度為1100。說明：數(shù)字越越小表示示會員的的偏愛程程度越高高，數(shù)字字1000表示對對應(yīng)的DDVD當(dāng)當(dāng)前不在在會員的的在線訂訂單中，也即為為會員國國對該DDVD是是極其不不滿意，且與在在訂單中中的滿意意情況有有著鴻溝溝差距。即此時時的單項項滿意度度

28、：喜愛度12345單項滿意意度12345喜愛度6789100單項滿意意度678910100依據(jù)前面面最優(yōu)綜綜合滿意意度整數(shù)數(shù)規(guī)劃模模型，也也采用LLINGGO軟件件來求解解，當(dāng)取取得最優(yōu)優(yōu)滿意度度時，此此時的最最優(yōu)滿意意度89991，相應(yīng)應(yīng)的分配配方案也也產(chǎn)生與與上面一一致的情情況。10000個在在線會員員的DVVD分配配結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其其中有8個會員員被強行行執(zhí)行了了錯誤分分配。同同理，因因而由我我們模型型假定中中的成功功交易的的定義，我們認(rèn)認(rèn)為這88 個依依照的目目標(biāo)函數(shù)數(shù)得到的的被強行行執(zhí)行了了錯誤分分配的會會員，認(rèn)認(rèn)為在引引次交易易中，網(wǎng)網(wǎng)站方就就沒有給給這類會會員分配配DVDD。單項滿滿

29、意度處處理之二二，與上上面相似似，令在在線會員員的訂單單中的喜喜愛度的的倒數(shù)為為單項滿滿意度，同時對對訂單中中的喜愛愛度為00得進行行階躍跨跨躍處理理成單項項滿意為為-1000。 此時的的單項滿滿意度為為：喜愛度12345單項滿意意度11/21/31/41/5喜愛度6789100單項滿意意度1/61/71/81/91/100-1000同理求解解的方法法還是求求解這個個最優(yōu)綜綜合滿意意度整數(shù)數(shù)規(guī)劃模模型，通通過的LLINGGO可求求得，當(dāng)當(dāng)取得最最優(yōu)滿意意度8330.8868時時，相應(yīng)應(yīng)的分配配方案也也產(chǎn)生與與上面一一致的情情況10000個個在線會會員的DDVD分分配結(jié)果果，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)其中有有8個會

30、員員被強行行執(zhí)行了了錯誤分分配。同同理，認(rèn)認(rèn)為這88 個依依照的目目標(biāo)函數(shù)數(shù)得到的的被強行行執(zhí)行了了錯誤分分配的會會員，在在引次交交易中，網(wǎng)站方方就沒有有給這類類會員分分配DVVD。5.3問問題三雙目目標(biāo)（總總購買量、總總滿意度度）最優(yōu)優(yōu)規(guī)劃模模型5.3.1模型型的準(zhǔn)備備：對網(wǎng)站滿滿足955%會員員要求的的理解題中要求求網(wǎng)站購購買DVVD 數(shù)數(shù)量并對對其進行行分配使使其955%的會會員能夠夠得到他他們想看看的DVVD，在在這里對對會員能能夠看到到他們想想看到的的碟片這這種情況況給予下下面所述述的理解解并說明明其合理理性：本文認(rèn)為為會員得得到他想想看的DDVD即即指網(wǎng)站站首次郵郵寄給他他的碟片片

31、全部是是在其訂單單中的，會員得得不到他他所想看看的即指指由于網(wǎng)網(wǎng)站沒有有更多的的供給量量造成這這部分會會員將得得不到任任何碟片片。這在在文中是是一個55%的小小概率事事件，如如果站在在消費者者的角度度，當(dāng)你你付費成成為會員員后卻得得不到碟碟片，是是一個對對網(wǎng)站滿滿意度大大大降低低的事件件。但如如果從網(wǎng)網(wǎng)站方面面考慮，這樣做做并非不不合理，下面試試說明其其合理性性：作為網(wǎng)站站，由文文中的假假設(shè)知，網(wǎng)站將將在月初初給有訂訂單的會會員郵寄寄碟片，如果不不考慮995%的的滿足率率，網(wǎng)站站只要按按照每個個會員的的滿意度度最高的的前三種種碟片進進行購買買并按照照會員的的要求予予以分配配，這樣樣網(wǎng)站僅僅需要

32、購購進30000張張碟片就就毫無疑疑問的使使會員的的滿意度度達(dá)到最大大值，而而在本文文中，只只是讓995%的的會員予予以滿足足，所以以網(wǎng)站的的定購量量就一定定是小于于30000張的的，其中中一部分分人網(wǎng)站站就會讓讓其得不不到任何何碟片。在在這種前前提下，通過合合理的分分配滿足足大多數(shù)數(shù)人的需需求而獲獲得滿意意度的最最大值就就將是本本問題的的解決所所在。對碟片片可利用用次數(shù)的的理解本文在模模型的建建立中只只將第一一次碟片片的發(fā)放放情況予予以考慮慮，即對于租租賃兩次次的會員員，第二二次所得得到的碟碟片不會會影響其其在第一一次分配配中所得得到的滿滿意度。這樣的的認(rèn)識并并不是合合乎常理理的，下下文給予

33、予其合理理性說明明：文中的用用戶租賃賃次數(shù)是是不可確確定的，也是不不可模擬擬的。對對于租賃賃兩次的的用戶，有理由由相信他他們在本本月中旬旬會將碟碟片寄回回以增大大網(wǎng)站對對碟片的的可利用用率。但但同時作作為網(wǎng)站站本身，如果過過分依賴賴于這種種隨機的的結(jié)果，是不能能正常地地保證網(wǎng)網(wǎng)站滿意意度的穩(wěn)穩(wěn)定的，就要求求從一個個情況較較壞的角角度來看看待這個個問題，即網(wǎng)站站第二次次被會員員郵回的的碟片不不能夠有有效的滿滿足以前前并沒有有得到滿滿足的會會員的要要求。這這時為了了保證網(wǎng)網(wǎng)站的滿滿意度保保持穩(wěn)定定而忽略略碟片可可重用帶帶來的滿滿意度的的提升是是符合網(wǎng)網(wǎng)站的經(jīng)經(jīng)營策略略的。5.3.2雙目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模型

34、型的建立立確定目目標(biāo)函數(shù)數(shù)：要在上述述前提下下滿意度度最大，且使購購買總量量最小。引入決決策變量量和，這里里同模型型二相似似，用來來表示第第個人是否否被分配配第種DDVD。當(dāng)?shù)趥€會員員被分配配第種時，=1，否則=0。表表示第種種DVDD的購買買總量。利用模模型二中中給出的的滿意度度，可以以定義目目標(biāo)函數(shù)數(shù)為：（表示購購買總量量，表示示滿意度度）確定約約束條件件：a . 由于每每個會員員在第一一次得到到的碟片片數(shù)有00和3兩兩種情況況，得到到：，b. 第第種DVVD的發(fā)發(fā)放量應(yīng)應(yīng)小于等等于其購購買量，且為正正整數(shù)。得到：，c. 所所有會員員中本月月只有995%的的會員得得到他想想看的DDVD，得

35、到：，d. 網(wǎng)網(wǎng)站給第第個會員員分配第第種DVVD的情情況，只只有0和和1的選選擇。得得到：綜上所述述,可以以得到多多目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模型型如下：S.T 考慮到上上述求解解的復(fù)雜雜性，引引入交易易系數(shù)，當(dāng)取11時表示示交易成成功，即即會員得得到所要要碟片，當(dāng)取00時表示示交易失失敗，即即會員沒沒有得到到所要碟碟片?？煽蓪⑸鲜鍪瞿Ｐ偷牡募s束條條件轉(zhuǎn)化化為：S.T5.3.3松弛弛變量的的引入在上面所所建立的的雙目標(biāo)標(biāo)決策模模型中，決策策變量為為兩種，而這這兩決策策變量間間僅滿足足的關(guān)系系。似乎乎看來這這二目標(biāo)標(biāo)函數(shù)毫毫無聯(lián)系系，但是是借助整整數(shù)規(guī)劃劃中的松松弛變量量的思想想，同樣樣也可引引進這樣樣的變量

36、量用來松弛弛其中的的不等的的約束條條件，也也稱為第第個松弛弛系數(shù)，于是此此處便可可用來替替代的不不等關(guān)系系。此時時的僅為為參變量量，同時時該多目目標(biāo)規(guī)劃劃模型便便可轉(zhuǎn)化化為同一一決策變變量的一一般性的的多目標(biāo)標(biāo)決策模模型。于是上面面所建的的模型便便可修改改簡化為為：約束條件件：僅對對約束條條件做變變換，變變?yōu)?，且且為參變變量?.3.4模型的的進一步步簡化作為一個個雙目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃模模型，在在本問題題中定義義了以下下兩個目目標(biāo)函數(shù)數(shù)，一個個是使總體體購買量量最小，一個是是使?jié)M意意度最大大。由前前面的假假設(shè)和合合理性分分析可知知，如果果要使995%的的人得到到3張自自己想看看的碟，其他他5%得得到碟

37、片片為0，就可忽忽略總體體購買量量最小的的目標(biāo)限限制，由于總量量已近似似確定，在約束束條件中中考慮單單類DVVD分配配量小于于網(wǎng)站單單類購買買量在總總體問題題解決中中不是十十分必要要的因素素。因為為即使其其在某類類獲得了了動態(tài)平平衡中的的最小值值，但其其總量的的確定將將使另外外DVDD類別的的購買量量增大。因此模模型可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為：S.T由linngo88.0求求解前330人的的分配方方案為：會員分配DVVD會員分配DVVD會員分配DVVD18 882 981119 59 6332145 53 65526 444 62122 77 3312238 55 57734 550 801321 78 10

38、002329 81 95547 118 411423 43 5222441 76 799511 66 6881513 85 888259 669 94616 19 533166 884 972622 68 95578 226 811747 51 6772722 42 588815 71 9991841 60 788288 334 82953 78 10001967 84 8662930 44 5551055 60 8552045 61 899301 337 625.4問問題四DVVD在線線租賃模模型的進進一步分分析在DVDD的預(yù)測測、購買買和分配配中，還還可以從從以下幾幾個方面面來進行行進一步

39、步的研究究: 5.4.1會員員群體的的相異性性導(dǎo)致滿滿意度的的確定發(fā)發(fā)生變化化 由于在在生活中中，不同同會員對對于自身身滿意度度的確定定是有很很大差別別的，可可定義會會員為下下面類別別： A愛好好專一型型 ：對對與此類類會員，由于其其對碟片片的判斷斷中存在在明顯的的等級劃劃分，可可以定義義其在偏偏愛程度度較大的的DVDD類別中中滿意度度分布和和偏愛程程度較小小時的滿滿意度分分布具有有非均等等性，且且有較大大的差異異。這里里采用倒倒數(shù)法，對文中中所給均均等滿意意程度進進行倒數(shù)數(shù)求解，這樣就就拉大了了偏愛程程度較大大的滿意意度差異異，可以以鮮明的的表達(dá)此此種類型型會員的的滿意度度分布。B愛好好廣泛

40、型型 ： 對于此此類會員員，由于于其對碟碟片的滿滿意程度度起伏不不是很大大，就可可定義其其滿意程程度符合合均勻變變化，而而不帶有有波動起起伏。這這里就采采用文中中所給的的均差滿滿意度來來定義此此類人的的性格。對于文文中表格格所出現(xiàn)現(xiàn)的0值值，可以以用一個個很大的的負(fù)數(shù)來來替代它它，以確確保在求求解最優(yōu)優(yōu)結(jié)果中中可能出出現(xiàn)的幾幾率大大大減小甚甚至不存存在。這里沒有有改變DDVD問問題用整整數(shù)規(guī)劃劃求解的的優(yōu)化處處理方法法，但是是通過滿滿意度定定義的分分類將得得到不同同的數(shù)學(xué)學(xué)模型。如果考考慮一般般的情況況，可以以綜合上上面兩類類情況，對其目目標(biāo)函數(shù)數(shù)的確定定中加上上適當(dāng)?shù)牡臋?quán)值以以得到綜綜合求解

41、解。加權(quán)組合合法定義A類類的滿意意度矩陣陣為，BB類的滿滿意度矩矩陣為，（具體數(shù)數(shù)據(jù)可以以參看附附錄）。同時AA類人所所占比重重為，BB類人所所占比重重為。在在處理需需求量的的問題中中，以問問題二為為例，整整數(shù)規(guī)劃劃過程如如下：（其中，的值可可由日常常生活中中差異人人群的比比例估計計）這樣就可可建立一一個統(tǒng)籌籌的模型型，來進進行問題題的深入入研究。作為一一個網(wǎng)站站經(jīng)營人人員，這這些情況況時是很很有必要要進行一一定考慮慮的。5.4.2網(wǎng)站站確定用用戶存碟碟時間限限制帶來來的碟片片利用率率問題 網(wǎng)站站的經(jīng)營營目的重重要的是是利潤值值的最大大化，這這里就是是尋求用用較小的的付出得得到較大大的收獲獲的

42、合適適交界點點。這樣樣的前提提下，如如果網(wǎng)站站能提高高碟片的的利用率率，使其其被使用用周期減減小，從從而增大大其在固固定時間間內(nèi)，如如一個月月內(nèi)的循循環(huán)次數(shù)數(shù)，這將將有效的的減小網(wǎng)網(wǎng)站的碟碟片購買買量，從從而減小小支出，增加收收入。 如果果定義網(wǎng)網(wǎng)站對會會員使用用碟片的的限制如如下，對對租賃兩兩次用戶戶要求其其存碟時間為為,租賃一次次用戶要要求其存存碟時間為為, 同時時由客觀觀條件得得碟片的的單程郵郵寄時間間為，那那么便可可對DVVD的需需求預(yù)測測建立和和郵寄時時間，存存碟時間有有關(guān)的模模型，以以問題一一的求解解模型為為例：同樣設(shè)DDVDII的需求求量為，此處評評估模型型將變?yōu)闉椋海?，或可可?/p>

43、網(wǎng)站站方面根根據(jù)實際際情況來來確定）這樣的規(guī)規(guī)則指定定將給網(wǎng)網(wǎng)站掌握握碟片利利用率帶帶來自由由的空間間，從而而帶來額額外的經(jīng)經(jīng)濟利潤潤。也提提高了用用戶獲得得自己喜喜歡碟片片的概率率。但這這樣可能能由于時時間的緊緊迫，造造成部分分用戶的的滿意度度降低，但這不不在本模模型考慮慮之列，可作為為模型的的改進進進行求解解。6模型的的改進由于目標(biāo)標(biāo)主次法法模型的的求解在在一定程程度上是是有其局局限性的的，這是因因為網(wǎng)站站方對各各種DVVD的分分配量的的購置的的偏好度度與對會會員的綜綜合滿意意度的偏偏好程度度是一個個未知待待定的參參變量，于是對對問題33）模型型提出一一種改進進算法偏好好系數(shù)組組合法。網(wǎng)站

44、方方?jīng)Q策者者的最終終目的是是購置和和分配DDVD，使得在在會員總總的綜合合滿意度度一定的的情況下下，網(wǎng)站站方購置置量是最最少，或或者是在在網(wǎng)站方方購置量量一定的的條件下下，如何何分配使使得會員員總的綜綜合滿意意度最大大。網(wǎng)站站方的決決策者從從長遠(yuǎn)考考慮或是是僅從眼眼前利益益來考慮慮，于是是便要求求考慮作作為網(wǎng)站站方對這這二者的的偏好程程度。偏偏f pp fgg fttj rr在實際際真正的的決策中中，他必必須會考考慮到并并充分地地去兼顧顧這二者者，然后后就得根根據(jù)各種種DVDD需購量量的組合合，從而而確定出出決策者者對滿意意度購買量量的偏好好參數(shù)。此時所所需求解解的多目目標(biāo)決策策模型化化為單目

45、目標(biāo)規(guī)劃劃模型：偏好系數(shù)數(shù)為此模模型中的的偏好參參數(shù)，直直觀的表表現(xiàn)也就就是對滿滿意度購買量量這兩優(yōu)優(yōu)化目標(biāo)標(biāo)的重視視程度，顯然的的取值范范圍為，值越大大，說明明決策者者（網(wǎng)站站）對會會員國滿滿意度是是相當(dāng)重重視的。但是在在真正的的實際決決策當(dāng)中中，偏好好參數(shù)還還是由決決策者來來定的。7模型的的評價本題建立立的模型型簡潔易易懂，清清晰明了了，建模模的思想想也易于于理解，可操作作性強。同時都都具有很很強的推推廣性和和一般性性，我們們可以對對其他租租賃問題題、借貸貸問題建建立相類類似的模模型。另另外模型型中通過過柯西分分布的隸隸屬函數(shù)數(shù)來定義義單個會會員的單單項滿意意度，具具有很好好的現(xiàn)實實基礎(chǔ)和

46、和較強的的說服力力，從而而推算出出的滿意意度函數(shù)數(shù)也有很很好的實實際意義義。但由由于模型型所要處處理的會會員的訂訂單數(shù)據(jù)據(jù)較大，算法的的時間復(fù)復(fù)雜度較較大，同同時我們們做出的的人為假假設(shè)也相相對較多多，但都都較為合合理。參考文獻(xiàn)獻(xiàn)薛毅，最優(yōu)化化原理與與方法，北京：北京工工業(yè)大學(xué)學(xué)出版社社，20003。盧險峰峰，最優(yōu)優(yōu)化方法法應(yīng)用基基礎(chǔ)，上上海：同同濟大學(xué)學(xué)出版社社，20003。張志勇勇，精通通Mattlabb6.55版，北北京：北北京航空空航天大大學(xué)出版版社，220055。 熊偉，運籌學(xué)學(xué)，北京京：機械械工業(yè)出出版社，20005年。陳叔平平 譚永永基，一一類投資資問題的的建模與與分析，數(shù)學(xué)的的

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48、5);n2=cceill(1ee5*(aa./10000)*0.95/(3*1.66);n2;subpplott(1,3,33);bar(n2);xlabbel(三三個月995%時時)DVVD);（3）%linngo結(jié)結(jié)果的分分析clc,cleearloadd ouut6ww.txxtloadd daata11.txxtsoluu=reeshaape(outt6w,1000,110000);b=soolu;a=daata11;geshhu=00;ii=zzeroos(666,11);kk=1;for i=11:10000 forr j=1:1100 iff (aa(i,j)=0)&(b(ii,j)=11) ggeshhu=ggeshhu+11; iii(k)=i;k=kk+1; ennd enddendgeshhu（4）clc,cleearloadd ouut2.txttloadd daata22.txxtsoluu=reeshaape(outt2,1000,10000);soluu=soolu;ss=ssum(sollu);bar(ss,0.55); holld oon;plott(daata22,rr);legeend(分配配情況,原原有DVVD數(shù)量量);xlabbel(求解解后的