論非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理基本方程

1、論非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理基本方程兼論非平衡熵演化方程和熵產(chǎn)生率公式100081)邢修三理論物理學(xué)家的雄心是要探獲單個(gè)基本方程去導(dǎo)出和預(yù)言多個(gè)次級方程和公式，以實(shí)現(xiàn)對自然規(guī)律的統(tǒng)一描述。1、引言（需要解決的問題）2、新的基本方程6N維相空間隨機(jī)速度型朗之萬方程3、BBGKYT散方程鏈4、流體力學(xué)方程5、非平衡熵演化方程6、熵產(chǎn)生率公式7、內(nèi)部相互作用引起熵變化9、趨向平衡10、平衡態(tài)系綜熱力學(xué)退化和自組織進(jìn)化的統(tǒng)一11、結(jié)論1、引言1.0需要解決的問題：A.為何經(jīng)典力學(xué)、量子力學(xué)方程是可逆的而統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)過程卻是不可逆的？是否兩種基本規(guī)律本質(zhì)上有所不同？若是，兩者究竟有何差別？非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理是否有基本

2、方程？若有，它是什么形式？可否由它提供統(tǒng)一的（包括非平衡態(tài)和平衡態(tài)）理論框架？流體力學(xué)方程如何從微觀嚴(yán)格統(tǒng)一推導(dǎo)出?非平衡熵是否遵守什么演化方程？若是，它是什么形式？熵產(chǎn)生率即熵增加定律的微觀物理基礎(chǔ)是什么？可否由一個(gè)簡明公式描述之？孤立系統(tǒng)的熵是否永遠(yuǎn)只增不減？自然界是否存在著抵抗熵增加定律的熵減少力量？若是，它的物理機(jī)理是什么？如何表述？熱力學(xué)退化和自組織進(jìn)化可否統(tǒng)一？如何統(tǒng)一？H.趨向平衡過程是由什么機(jī)理引發(fā)完成的？如何定量描述？上述各問題可否從一個(gè)基本方程出發(fā)嚴(yán)格統(tǒng)一解答之？1.1理論物理主要領(lǐng)域都有基本方程經(jīng)典力學(xué)：牛頓動力學(xué)方程mrR電動力學(xué)：麥克斯韋方程組EClH0量子力學(xué)：薛定

3、謂方程ihHt統(tǒng)計(jì)物理：劉維方程（?）一H,t基本方程有兩個(gè)共同特性A.基本性它們是本領(lǐng)域基本物理規(guī)律濃縮成的數(shù)學(xué)表述，是從實(shí)驗(yàn)出發(fā)經(jīng)過假設(shè)而得出的，不能從任何其他理論或方程推導(dǎo)出，也無法回答為何如此。B.主導(dǎo)性它們不需再增補(bǔ)任何基本假設(shè)，可推導(dǎo)出本領(lǐng)域幾乎全部有關(guān)定律、次級方程，研究解釋各類有關(guān)課題，甚至給出預(yù)言。基本方程是理論物理的靈魂、核心和框架。統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的基本特性（或基本規(guī)律）自然界所有實(shí)際統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)過程都是有方向的或不可逆的（簡稱熱力學(xué)時(shí)間方向性或不可逆性）。這是熱力學(xué)第二定律的普遍表述，是自然界基本規(guī)律，不太可能還原成動力學(xué)規(guī)律或從它推導(dǎo)出。劉維方程作為基本方程是不完滿的A與6N

4、維相空間哈密頓方程等價(jià)，把劉維方程作為統(tǒng)計(jì)物理基本方程也是一種假設(shè)B時(shí)間反演對稱的，不反映不可逆性C.得不出嫡增加定律，無法計(jì)算非平衡熵D不能嚴(yán)格推導(dǎo)出流體力學(xué)方程若不增補(bǔ)任何假設(shè)，從可逆的微觀動力學(xué)方程不可能嚴(yán)格推導(dǎo)出不可逆的宏觀運(yùn)動方程。與其在基本方程上再增補(bǔ)各種假設(shè)，不如一開始就把假設(shè)建立在基本方程上、使其能統(tǒng)一解決各種問題。2、新的基本方程一6N維相空間隨機(jī)速度型朗之萬方程根據(jù)基本方程應(yīng)反映統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)基本特性一時(shí)間方向性的思路，假定下述6N維相空間隨機(jī)速度型朗之萬方程為統(tǒng)計(jì)物理基本方程qiPipiHi(q,t)qi H其中i(qi,t)0i(qi，t)j(qj,t)2Dqqi(qi)q

5、iqj(tt)()哈密頓函數(shù)HH(X)H(qi,q2,q3N；Pi,P2,P3N)3N維坐標(biāo)空間擴(kuò)散矩陣r、r、DDrrDr；(qi)D(qJrrqIqjqiqiqiqjqiqjDqiqi=4）=4）D（r2）L&）為三維坐標(biāo)空間的擴(kuò)散矩陣，其矩陣元素DijDji有6個(gè)方程(1)所以叫隨機(jī)速度型朗之萬方程，是因與通常的隨機(jī)力型朗之萬方程不同，朗之萬方程中的隨機(jī)項(xiàng)不是隨機(jī)力，而是隨機(jī)速度。與方程(1)等價(jià)的系綜幾率密度(白)的演化方程為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document rr-T於Xdq(D)2(占D)xa)1H,qq

6、(D)2(qD)(3)其中國(pH,q,H),rX/q5H6dH0(4)X&X&2(qrD)d(D)(5)或7H,D：(當(dāng)D為常數(shù))(6)方程(3)叫劉維擴(kuò)散方程。由方程(1)(3)可見：統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)，作用于粒子的力是確定性的，其速度卻具有確定性漂移和隨機(jī)性擴(kuò)散二重性，表明了統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)運(yùn)動規(guī)律是由動力學(xué)規(guī)律和隨機(jī)性速度疊加而成的。隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動則是時(shí)間方向性的微觀物理基礎(chǔ)。根據(jù)基本方程應(yīng)反映統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)基本特性時(shí)間方向性的思路，把方程(1)或(3)當(dāng)成基本方程，僅是一個(gè)基本假設(shè)。但它卻表明了大量粒子群體宏觀運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)規(guī)律和單個(gè)粒子個(gè)體運(yùn)動動力學(xué)規(guī)律本質(zhì)上有所不同。實(shí)例：醉漢沿城市街道行走

7、模型。以下所有結(jié)果都由方程(1)或(3)嚴(yán)格推導(dǎo)出的，未增補(bǔ)任何其他假設(shè)。對時(shí)間的總變化率為D)rX(D )由隨機(jī)理論，得d(X&1rdtt(2q(q)q代入(3)式,得d(q)q(D)qq：(D)dt在非平衡態(tài)，0,系綜幾率密度不穩(wěn)定,將在相空間的坐標(biāo)子空間擴(kuò)散，直至二03、BBGKYT散方程鏈由劉維方程可導(dǎo)出BBGK。程鏈，同樣,由劉維擴(kuò)散方程(6)亦可導(dǎo)出約化動力學(xué)方程鏈。將方程(6)中的擴(kuò)散項(xiàng)Dq2變成約化項(xiàng)加于BBGKT散方程鏈就成。本文自此后設(shè)qD0,即D為常數(shù)。fs(Xi,X2,LXs，t)L(X,t)dXsiLdxrN為S1,2,Ln)個(gè)粒子的約化幾率密度,xi(qi,Pi)為

8、第i個(gè)粒子的廣義坐標(biāo)和動量Hsfs( Ns sSS) i 1qi i,S 1)p fs 1(Xi, X2,L Xs 1, t) dXs 1其中ikSD i 1H2 r rqi fs( Xi, X2,LS r(Fii 1Xs, t)Sr .) qi ikk 1rPi(9)r Pim(|qi q)為粒子相互作用位r qi臺匕 目匕)Fi為外力1 r (F2r Pimrqir P2mrr(Rr r r ) rq2iqi qi q2Pir q2r r ) qiq2)r r 、P2 f2(Xi, X2, t)N (D( r -2 t mr r r qi qiq3)2 r qi(r r r )Piq2 q

9、2q3)q2)f2(Xit)r rFPfi(x,t)N一，r r r ,、jP2f3(Xi,X2,X3，t)dX3(10),、,，r r 、，r(q qqi)pf2(x,x,t)dxidq2fi(X,t)(ii)其中fi(X,t)fi(q,p,t)o方程(9)(i0)(ii)比BBGKYT散方程鏈多了擴(kuò)散項(xiàng)，是時(shí)間反演不對稱的，可叫BBGKYT散方程鏈。方程(ii)可變?yōu)殚]合的動理學(xué)方程。對于稀薄氣體，f2(Xi，X2，t)fi(Xi，t)fi(X2，t),方程(ii)變?yōu)閞rrr2rrqFPf(q,p,t)Dqf(q,p,t)tm,rr,rrg(g)f(q,p,t)f(q,Pi,t)(i2)

10、f(q,p,t)f(q,pi,t)dpid這可稱為玻爾茲曼碰撞擴(kuò)散方程，碰撞在動量空間，擴(kuò)散在坐標(biāo)空間。對于均勻系統(tǒng)，r_f(q,p,t)f(p,t)與坐標(biāo)q無關(guān)，(12)式還原為玻爾茲曼方程，其平衡態(tài)解為Maxwell分布。或一開始就假設(shè)稀薄氣體中擴(kuò)散項(xiàng)為4、流體力學(xué)方程如何從微觀嚴(yán)格導(dǎo)出流體力學(xué)方程？迄今未解決，現(xiàn)從方程(10)(11)推導(dǎo)出。從BBGKYT散方程鏈已推導(dǎo)出流體質(zhì)量、動量和內(nèi)能方程如下：tr(C)t(u)tC) 0r r(CC P )(UC Jq)其中 (q,t), C C(q,t)(13)(14)c (15)u u(q,t)為流體密度、速度、內(nèi)能密度，P為壓力張量。將方程

11、(10)(11)右邊的擴(kuò)散項(xiàng)化成流體項(xiàng)加于相應(yīng)的方程(13)(14)(15),即得:(16)當(dāng)C 0 , (16)式變流體質(zhì)量演化方程(C)D2或叫質(zhì)量漂移擴(kuò)散方程。為-D2(17)此為擴(kuò)散方程。當(dāng)D0,(16)式還原為(13)式。流體動量演化方程(C)tCC P )2( C)(18)(C)Cv 2C (2v其中粘滯系數(shù)v D /。ln )D(19)C (19)運(yùn)動粘滯系數(shù) 式是廣義Navier-Stokes方程(F=0),比通常NS方程多了擴(kuò)散項(xiàng)(2vln)C。流體內(nèi)能演化方程u /、rt (C )urD( C):(1rir2JP:CD2uqrT“C)(2Dln)(u)(20)r (C)Tr

12、Jq2 D r r T2T( C):( C)T引入局域溫度TT(q,t),-tCv與uCvT,得流體局域溫度演化方程(2Dln)(T)(21)其中Cv為單位質(zhì)量的定容比熱，CvD為熱導(dǎo)張量。從方程(16)(18)(20)可見：在流體力學(xué)方程中，質(zhì)量、動量和內(nèi)能既存在流動(漂移)項(xiàng)，亦存在擴(kuò)散項(xiàng)。質(zhì)量擴(kuò)散、粘滯性和熱傳導(dǎo)，都是不可逆的耗散過程。它們的共同起源則是粒子的隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動(D0)5、非平衡嫡演化方程嫡是物理學(xué)中的基本概念和物理量，嫡變化指明宏觀系統(tǒng)的演化方向。從統(tǒng)計(jì)物理角度看，迄今只有描述總嫡的Boltzmann嫡公式，沒有什么描述非平衡嫡變化的方程和公式。非平衡嫡6N維非平衡嫡6N維相

13、空間的非平衡嫡可定義為rSG(t)k(X,t)ln(Xrt)dSgoo(X)SXdSgo(22)其中0和Sgo各為平衡態(tài)的系綜幾率密度和(6a)嫡。0滿足:H,0非平衡嫡密度SXk ln 0(23)或Sgrrk (X, t)ln (X, t)dSXdX(22a)非平衡嫡密度rrSXk(X,t)ln(X,t)(23a)本文采用(22)式，原因后面交待6維非平衡嫡6維相空間的非平衡嫡可定義為SB(t)kfi(X,t)lnfdXSboSvpdXSbofl0(x)(24)其中fi(x,t)和fi0(x)為單粒子的非平衡態(tài)和平衡態(tài)概率密度，各為單粒子的BBGKYT散方程(11)的非平衡態(tài)和平衡態(tài)的解。6

14、維相空間的非平衡嫡密度Svpkfi(x,t)lnf(25)f10(x)Sbo為平衡態(tài)的嫡?；騍bkfi&t)lnfi&t)dxSvpdx(24a)非平衡嫡密度Svpkfi(x,t)infi(x,t)(25a)5.2非平衡嫡演化方程非平衡嫡密度既然隨時(shí)空變化，是否也遵守什么演化方程？若是，它是什么形式？下面給出非平衡嫡密度非線性演化方程。6N維非平衡嫡(密度)演化方程將6N維相空間非平衡嫡(22)式兩邊對時(shí)間t求偏導(dǎo)數(shù)并利用劉維擴(kuò)散方程(3a)(3b),得6N維非平衡嫡密度演化方程SXtD k(其中可展開成:r()&sx)d qsxqln )SxqSX2(26)sxSX02k2k2 06維和3維

15、非平衡嫡密度演化方程將6維相空間非平衡嫡密度(24)式兩邊度時(shí)間t求偏導(dǎo)數(shù)并利用單粒子的BBGKYT散方程(11),得3維非平衡嫡密度演化方程2(CSvJv)D2Svy(lnf1)SvpSvp2dp(27)f1f1f10q, SSvpdp ,f1可展開成：Spk 2k2f10對應(yīng)的6維非平衡嫡密度演化方程為Spt( kf1rSpD 2Splnfi)SvpSvp2(28)其中rp/為單粒子的速度,JJpdp為相互/m作用位能引起的嫡流密度。注意：（26）式中q的q（&,占21&n）是N個(gè)向量，而（27）式中q&的q僅是一個(gè)向量。非平衡嫡演化方程（26）（27）（28）形式相同：非平衡嫡密度隨時(shí)間

16、的變化率是由其在空間的漂移、擴(kuò)散和產(chǎn)生三者共同引起的。嫡產(chǎn)生、嫡擴(kuò)散都是耗散性的，兩者都來自粒子的隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動，反應(yīng)了統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)過程的不可逆性。由于此方程是非線性的、非閉合的，難以嚴(yán)格求解。6、嫡產(chǎn)生率公式嫡增加定律是宏觀世界一個(gè)基本定律。它表明，能量總趨向耗散，有序系統(tǒng)總趨向無序。嫡產(chǎn)生率即嫡增加定律的物理基礎(chǔ)是什么?它是由哪幾個(gè)物理量決定的？可否由一個(gè)簡明公式描述之？這是非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理中待解決的一個(gè)中心課題。根據(jù)方程（26）（28）右邊第三項(xiàng)，非平衡系統(tǒng)在6N維和6維相空間的嫡產(chǎn)生率各為PgkD(qln)2d0PbkDf(q1lnf)2dxif0r,rrr、一其中q(qi，q2，qN)，

17、p(Pl，P2，,Pn)，fto此一，或00ln00(31)現(xiàn)定義非平衡系統(tǒng)一個(gè)新的參量、即非平衡系統(tǒng)在6N維和6維相空間的系統(tǒng)幾率密度或微觀狀態(tài)數(shù)密度的離開平衡率(百分比)各為 TOC o 1-5 h z blnf,或bln(32)f0f0bob0e和8b可簡稱系統(tǒng)的離開平衡率(百分比)，定量地描述一個(gè)系統(tǒng)離開平衡態(tài)的遠(yuǎn)近程度。將(31)(32)式各代入(29)(30)式，得FGkD(q)20(33)PbkD(qb)20(34)當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)粒子間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、即.r.r.r.r(X,t)f(Xi,t)f(x2,t)Lf(xN，t)時(shí),則FGNkD(&b)2NPb0(35)F(q)2d為系統(tǒng)離開平衡率

18、的空間梯度平方的平均值。（33）（34）式就是6N維和6維相空間的嫡產(chǎn)生率、即嫡增加定律的簡明統(tǒng)計(jì)公式。嫡產(chǎn)生率P等于擴(kuò)散系數(shù)D離開平衡率的空間梯度平方的平均值（q）2與Boltzmann常數(shù)k三者之乘積，指明非平衡系統(tǒng)的宏觀嫡產(chǎn)生是由其微觀狀態(tài)數(shù)密度在空間隨機(jī)地不均勻離開平衡引起的。具有隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動（D#0）且在空間非均勻離開平衡（q0）的非平衡態(tài)（0）物理系統(tǒng)，嫡總是在產(chǎn)生（P0）。系統(tǒng)或處于平衡態(tài)（,0）、或雖處于非平衡態(tài)但卻是空間均勻的（q。）、或只有確定性而無隨機(jī)性運(yùn)動時(shí)，都無嫡產(chǎn)生（P=0）。非平衡態(tài)嫡產(chǎn)生率（例題）若略去兩個(gè)粒子間的相互作用，單粒子的動理學(xué)方程（11）就變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的

19、Fokker-Planck方程。A理想氣體絕熱自由膨脹開始時(shí)氣體限制在圓柱體左半部（q0）是空的。迅速抽去隔板后，氣體向右膨脹擴(kuò)散。由解一維擴(kuò)散方程，得氣體濃度C(q,t)C01erf(q2Dt)2(36)氣體的非平衡態(tài)幾率密度f(q,t)1 exp 尤 ,Dt 4Dt弛豫時(shí)間fo(q)l2L時(shí)，平衡態(tài)幾率密度D常數(shù)C0為開始時(shí)氣體在左半部的濃度。嫡產(chǎn)生率PbkDf(2dq qV0(39)嫡產(chǎn)生iSt0 PB dtk InV。Vo(40)嫡產(chǎn)生的時(shí)間變化率(41)為常數(shù)。 TOC o 1-5 h z Pb2kV)為左(或右)半部圓柱體積，Tt(Vot)2當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，N個(gè)粒子的嫡產(chǎn)生iSN

20、Nkln0-Nkln2V0-Nkln2(42)VoVo這是平衡態(tài)熱力學(xué)中熟知的結(jié)果（41）式是本題的最小嫡產(chǎn)生定理的表達(dá)式。B、布朗運(yùn)動（略）C固體變形和斷裂根據(jù)（33）（34）式，微觀狀態(tài)數(shù)密度非均勻離開平衡（q0）,是非平衡不可逆過程嫡產(chǎn)生的微觀基礎(chǔ)。由此可推論：不可逆過程系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的微觀結(jié)構(gòu)變化是不均勻的。固體彈性變形是可逆的、均勻的，嫡不增加。范性變形過程是不可逆的，嫡增加，其微觀結(jié)構(gòu)變化不均勻，表現(xiàn)為形成滑移帶。斷裂過程是不可逆的，其微觀結(jié)構(gòu)變化不均勻，表現(xiàn)為微裂紋成核、長大、傳播都不均勻。生物個(gè)體在衰老過程中，各器官組織衰老速度快慢不等。定態(tài)嫡產(chǎn)生率定態(tài)存在宏觀流，平衡態(tài)則無。A定

21、態(tài)公式（特殊）由一維Fokker-Planck方程，ftq）-0,得q幾率流JK（q）f（q）Dfq常數(shù)）（43）q平衡態(tài)J=0,幾率密度f0(q) n0 exD(q)(44)其中i q(q) K(q)dqD 0定態(tài)Jw0,幾率密度fst(q) nexp (q) JJexpn q exp q定態(tài)嫡產(chǎn)生率公式(q)：exp (q)dq(45)_ L _ b 2Pb kD fst(q)32dq kJ0q(L) lnfst(0)fst(L)(46)J流過的空間長度為0,L。定態(tài)嫡產(chǎn)生率Pb正比于其幾率流J,當(dāng)J=0,PB=0。B、原子定向擴(kuò)散原子系統(tǒng)受常外力F作用時(shí)，產(chǎn)生定向擴(kuò)散，其過程可由FP方程

22、描述。原子定向擴(kuò)散速度KV告(47)幾率密度fst(nVJ)exp(V)V(48)其中V JLD/VL、.exp() 1DFLkT定向擴(kuò)散原子系統(tǒng)的嫡產(chǎn)生率PbkJFLkT,fst(L)八In0fst (0)(49)其中InfsdL!fst(0)InkTFL 1expexpkT LFLkTkT【exp縣1 L kT這兒=1.61;入=0.38當(dāng)F=0或D=0,則J=0,故R=0。C分子馬達(dá)(略)上述計(jì)算雖都是一維的，公式(33)(34)實(shí)際上可用于計(jì)算2維、3維、6維和6N維空間的嫡產(chǎn)生率，差別僅是其實(shí)際計(jì)算更為復(fù)雜。7、內(nèi)部相互作用引起嫡變化孤立系統(tǒng)的嫡是否永遠(yuǎn)只增不減？生命和宇宙為何都能抵

23、抗嫡增加定律而涌現(xiàn)自組織結(jié)構(gòu)？是否因受某種未知的系統(tǒng)固有的嫡減少力量支配的結(jié)果？若是，它的動力學(xué)機(jī)理是什么？數(shù)學(xué)表達(dá)式又是什么？為了研究嫡減少的起因，將6維相空間的非平衡嫡演化方程(28)改寫成S ptDkfirSp D 2Sp(ln fi)SvpSvp2方程(28a)等式右邊第四項(xiàng) ( 作用位能 引發(fā)的嫡密度變化率。 公式為。 r R(t) ( )dx(28a)rJvp為相互對應(yīng)的嫡變化Nk(q)(p1)1e(21)(50)此式就是內(nèi)部相互作用力使非平衡系統(tǒng)宏觀嫡發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。它表明，非平衡系統(tǒng)的宏觀嫡變化率R(t)等于相互作用力q、離開平衡率的動量空間梯度p1和系統(tǒng)在12維和6維兩

24、個(gè)相空間離開平衡率之差1e(21);21三者之積的平均值再乘以N倍Boltzmann常數(shù)k。可以證明，當(dāng)內(nèi)部粒子間的相互作用力是排斥力（q0）時(shí)，則R（t）0,系統(tǒng)的熵就增加；反之，當(dāng)內(nèi)部粒子間的相互作用力是吸引力（q0）時(shí)，則R（t）為(1lnfQf(53)當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間t時(shí)，Pd0l2-D(l很大，圓柱半長度)iS極大，系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)。(54)B、布朗運(yùn)動非平衡態(tài)幾率密度-1/2f(q,t)a(t)expq其中a(t)am(12Damb(t)2/a(t)2t)aeb(t)bet平衡態(tài)幾率密度f0(q)(1/2am)expq2am(55)(56)式，嫡密度擴(kuò)散率PdkDf2(qb(t)21am1

25、一amaqb(t)2a2(t)2(t)a(t)2qqb(t)ama(t)(1lnf)耳amam2D(58)Pd0,iS極大，系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)。(55)(56)(57)由上二例知，趨向平衡的時(shí)間正比于系統(tǒng)的線性尺度的平方、反比于擴(kuò)散系數(shù)。10.平衡態(tài)系綜平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理應(yīng)是非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的特殊部分。在平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理中，等幾率原理是其基本假設(shè)，它表明，孤立平衡態(tài)系統(tǒng)處于同一能量曲面上的每個(gè)微觀狀態(tài)的幾率是相等的。根據(jù)這個(gè)基本假設(shè)，得到了微正則系綜00(H)(59)其中系統(tǒng)的總能量H和微觀狀態(tài)數(shù)Q都是常數(shù)。(59)式是劉維方程在平衡態(tài)時(shí)7H,00(60)t的一個(gè)解。根據(jù)等幾率原理，孤立

26、系統(tǒng)在平衡態(tài)時(shí)，0r、,一是常數(shù)，與空間坐標(biāo)q無關(guān)，故的擴(kuò)散項(xiàng)D200?？梢娺@種情況下，劉維擴(kuò)散方程(6a)q還原為方程(60)的形式。這表明，微正則系綜(59)亦是劉維擴(kuò)散方程(6a)的一個(gè)平衡態(tài)解。有了微正則系綜，同樣可得到正則系綜和巨正則系綜。11、結(jié)論非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理作為一個(gè)獨(dú)立的主要理論物理學(xué)科,能否像理論物理其它主要分支領(lǐng)域一樣,以探尋完滿的基本方程為核心來建立起嚴(yán)格、統(tǒng)一、系統(tǒng)的理論？這個(gè)發(fā)展方向，看來應(yīng)是肯定的。提出時(shí)間反演不對稱的6N維相空間反常朗之萬方程或其等價(jià)的劉維擴(kuò)散方程作為統(tǒng)計(jì)物理基本方程，僅是一種基本假設(shè)，表明統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)的粒子運(yùn)動規(guī)律是由動力學(xué)規(guī)律和隨機(jī)性速度二者疊加而成的，因而本質(zhì)上有別于動力學(xué)規(guī)律。粒子的隨