平面向量基本運(yùn)算

1、平面向量基本運(yùn)算、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.TOC o 1-5 h z化簡(jiǎn)OPQP+MSMQ的結(jié)果為.下列命題：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量；相等向量一定共線.其中不正確命題的序號(hào)是已知向量a=(1,2),b=(3,2),若ka+b與b平行，則k=.在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若AD=2DB,Cd=|ca+aCb，則A=已知a=(2,3),b=(4,7)，則a在b方向上的投影為.與向量a=(12,5)平行的單位向量為.若a，fl是一組基底，向量尸xa+yfi(x，yR)，貝V稱(chēng)(x,y)為向量Y在基底a，“下的坐標(biāo)，

2、現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(一2,2),則a在另一組基底m=(1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為.若平面向量b與向量a=(1,2)的夾角是180,且lbl=3(5，則b=.已知alb,lal=2,lbl=3，且3a+2b與Aab垂直，則實(shí)數(shù)久的值為.10.已知a=(2,1),b=(A,3),若a與b的夾角為鈍角，則A的取值范圍是.11.如圖，在矩形ABCD中，AB=邊,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若ABAF=近，則AEBF的值是.12.等腰直角三角形ABC中，ZA=90。，AB=；2AD是BC邊上的高，P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AB邊和AC邊

3、上的點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，當(dāng)PMPN=1時(shí)，MB=13.O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：OP=oA+A(ABAC=+=,久丘0,+切，則P的軌跡一定通過(guò)ABC的.(填“外心”、“內(nèi)心”、klABlIACl“垂心”或“重心”)14.如圖所示，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若AD=xAB+yAC,則x=,二、解答題：本大題共6小題，共90分.15.(本小題滿(mǎn)分14分)已知向量a=(4,5cosa),b=(3,-4tana),ae(0,y),a丄b求:(1)Ia+bI(2)cos(a+夕)的值。416.(本小題滿(mǎn)分14分)已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

4、為(一1,0),(3,0),(1,-5)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).17.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)平面上有兩個(gè)向量a=(cosa,sina)(0a360),b=(1)求證：向量a+b與ab垂直;(2)當(dāng)向量冷3a+b與a3b的模相等時(shí)，求a的大小.18.(本小題滿(mǎn)分16分)如圖所示，ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP：PM的值.19.(本小題滿(mǎn)分16分)已知m、xR，向量a=(x,m),b=(m+1)x,x).(1)當(dāng)m0時(shí)，若lalVIbl,求x的取值范圍；(2)若ab1m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍20.(本小題滿(mǎn)分16分)如圖,(1)若

5、C為圓弧AB的中點(diǎn)，D在線段OA上運(yùn)動(dòng)，求IOC+ODI的最小值.若D、E分別為線段OA、OB的中點(diǎn)，當(dāng)C在圓弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CEDE的取值范圍.x=1+26cos45=1+普x=1+甞x=1+26cos45=1+普x=1+甞平面向量基本運(yùn)算參考答案OS2.3.04.25爺6.Q|,魯)或(一著，一7.(0,2)8.(3,6)9.|10.(-I-由PMPN=1知(PA+AM)(PA+AN)=第12題解析：由等腰直角三角形ABC中，ZA=90。，AB=p2AD是BC邊上的高,P為AD的中點(diǎn)知，AD=1,AP=|.12，-即PA2+(AM+AN)PA+AMAN=又M、N關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，得|AM

6、Igxcos135+lANIxxcos135=4故IAMi=3邁4，所以MB=313.內(nèi)心14.第14題解析方法一結(jié)合圖形特點(diǎn)，設(shè)向量AB,AC為單位向量，由AD=xAB+yAC知，x,y分另為AD在AB,AC上的投影.又ibci=idei=V2,lBDl=IDEIsin60=AD在AB上的投影TlalVIbl,lal2lbl2,l卩x2+m2V(m+1)2x2+x2.4分AD在AC上的投影y=sin45。=方法二AD=xAB+yAC,又AD=AB+iBD,:.AB+lBD=xAB+yAC,iBD=(x-1)AB+yAC.又AC丄AB,.BDAB=(x-1)AB2.設(shè)IABI=1,則由題意ID

7、EI=IBCI=冷2.又zbed=60,aiBdi=6.顯然BD與AB的夾角為45.由BDAb=(x-i)Ab2，得2xlxcos45=(x1)x12.x=；+1.同理，在BD=(x1)AB+yAcffi邊在AC取數(shù)量積可得y=15.(1)因?yàn)閍丄b，所以4X3+5cosax(4tana)=0,2分3n解得血2-，又因?yàn)樨＃╫?4分所以cosa-sina3tana二二cosa46分8分所以a+b=(7,1)，因此Ia+b=門(mén)2+12二5込.cosn.n=cosacos一sinasin44V23、丘、込=x一x=.2521012分14分由碼=花、y=5.若四邊形ACDB為平行四邊形,貝iAB=C

8、D2.16.如圖所示，設(shè)A（1,0），B（3,0），C（1，5），D（x，y）.若四邊形ABCDX為平行四邊形，貝iAD1=BC,而AD=（x+1，y），BC=（2，5）.x+1=2,得卜=5.*.D1(3，5).6分而AB=(4,0)，CD2=(x1，y+5).xl=4.、y+5=o.x=5,y=-5.D2(5,5)-10分x=1,y=5.Wy=5.綜上所述,平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,5)或(5,5)或(1,5).14分17.(1)證明T(a+b)(ab)=a2b2=al2lbl2=(cos2+sin2)4+47=0，若四邊形ACBD3為平行四邊形，貝AD=CB.而AD3=(x+1

9、,y),CB=(2,5)?兀十1=2,所以ab=0.18.設(shè)BM=e,CN=e2,14分10分故a+b與a_b垂直.由l;3a+bl=la3bl,兩邊平方得3lal2+2；3ab+lbl2=lal22；3ab+3lbl2,所以2(al2lbl2)+4p3ab=0,而lal=lbl,3.cosa十2sina=0,即cos+60)=0,.a+60=k180+90。.即a=k180+30。，kwZ,又0q360，則q=30或a=210.e1,BN=2e1+e2,A+2=20,.2Vx2,解得xV-m：1或xm：1(2)ab=(m+1)x2mx，由題意，得(m+1)x2mx1m對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即(m+l)x2mx+ml0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立.當(dāng)m+1=0,即m=1時(shí)，顯然不成立,12分m1，m+10,解得vm24(m+1)(m1)或m芋16分20.(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸正方向，建立圖示坐標(biāo)系,設(shè)D(t,0)(0t1),C(豐,+t，