2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國寧墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國寧墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)|lgx|，若0a0成立的x的取值范圍為( )A、 B、 C、 D、參考答案：D略8. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A12+B10+C10D11+參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，求出幾何體的表面積即可【解答】解：由三視圖知：原幾何體為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱

2、的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，所以該幾何體的表面積為S=12+故選A9. 下列各組對象能構(gòu)成集合的是（ ）A參加2013年嘉興一中校運(yùn)會的優(yōu)秀運(yùn)動員B參加2013年嘉興一中校運(yùn)會的美女運(yùn)動員C參加2013年嘉興一中校運(yùn)會的出色運(yùn)動員D參加2013年嘉興一中校運(yùn)會的所有運(yùn)動員參考答案：D10. 已知集合S=中的三個元素可構(gòu)成ABC的三條邊長，那么ABC一定不是（） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若在(，0)(0，)上為奇函數(shù)，且在(0，)上為增函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案：（-2,0）（0,

3、2）12. 如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點(diǎn)，若=+，則+=參考答案：【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出【解答】解：，=+=+=+，=1，則+=故答案為：13. 函數(shù)y=的定義域?yàn)?參考答案：（2，8【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0 x+210，解得2x8，函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，8故答案為：（2，814. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_參考答案：.【分析】由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出數(shù)列

4、的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)，整理得，對比可得，即，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，解題時要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15. 方程的解的個數(shù)為_個.參考答案：略16. 在軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為 。參考答案：y=x+5 。17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列an滿足，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，對任意

5、的，恒成立，求正數(shù)a的取值范圍.參考答案：解（1）證明：由已知可得 ，即 ，即 .數(shù)列 是公差為1的等差數(shù)列 （2）由(1)知 (n1)1n1， .所以 ， ， .兩式相減得， ，由TnTn1= ，當(dāng)n2時，TnTn10，所以數(shù)列Tn單調(diào)遞增最小為，依題意 在上恒成立，設(shè)則又解得 19. 設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用 l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等 建立

6、方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程（2）把直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2，由題意得，解不等式組求得a的范圍【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0（2）直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2l不過第二象限，a1a的取值范圍為（，120. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若a0，b0，c=0，且f（x）在0，2上的最大值為，最小值為2，試求a，b的值；（2）若c=1，0a1，且|2對任意x1，2恒成立，求b的取值范圍（用a來表示）

7、參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）討論對稱軸與區(qū)間0，2的關(guān)系，判斷f（x）的單調(diào)性，列出方程組解出a，b；（2）令g（x）=，討論極值點(diǎn)與區(qū)間1，2的關(guān)系判斷g（x）的單調(diào)性，列出不等式組解出b【解答】（1）拋物線的對稱軸為，當(dāng)時，即b4a時，當(dāng)時，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=2，a=2，b=3當(dāng)時，即b4a時，f（x）在0，2上為增函數(shù)，f（x）min=f（0）=0與f（x）min=2矛盾，無解，綜合得：a=2，b=3（2）對任意x1，2恒成立，即對任意x1，2恒成立，即對任意x1，2恒成立，令，則，0a1，（）若，即時，g（x）在1，2單調(diào)遞減，

8、此時，即，得，此時，（）若，即時，g（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時，只要，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上得：時，；時，；時，21. 如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，（）證明：;（）求與平面所成角的正弦值參考答案：解法一： （I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2， 連結(jié)SE，則 又SD=1，故， 所以為直角。3分 由， 得平面SDE，所以。 SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足為F，則SF平面ABCD， 作，垂足為G，則FG=DC=1。 連結(jié)SG，則，又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。9分 作

9、，H為垂足，則平面SBC。 ，即F到平面SBC的距離為 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距離d也有 設(shè)AB與平面SBC所成的角為， 則-12分解法二： 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè) （I），由得故x=1。由又由即3分于是，所以平面SAB。6分 （II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角正弦為-12分22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過程）（2）當(dāng)時，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值為，求的表達(dá)式，并求的最小值。參考答案：（1） （2）t1時有兩個零點(diǎn)，0t1時有四個零點(diǎn)，t=1時有3個零點(diǎn)。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫出結(jié)果；（2）就， 或，四種情況討論即可；（3）就，四種情況分別討論即可求得表達(dá)式.【詳解】（1）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時無零點(diǎn)，或時有兩個零點(diǎn)，時有四個零點(diǎn)，時有3個零點(diǎn)。（3）當(dāng)時, 在區(qū)間0,1上為增函數(shù),當(dāng)時, 取得的最大值為;當(dāng)時, ， 在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1上遞增,