中考創(chuàng)新應(yīng)用題例說

1、中考創(chuàng)新新應(yīng)用題題例說20044年是新新課標(biāo)課課改實(shí)驗(yàn)驗(yàn)區(qū)較大大面積步步入中考考平臺(tái)的的一年。全國(guó)各各地可謂謂百家爭(zhēng)爭(zhēng)鳴、百百花齊放放。創(chuàng)新新題型蓬蓬勃興起起，一道道道亮麗麗的風(fēng)景景令人耳耳目全新新，為之之振奮，給中考考注入了了新的活活力。茲茲以兩道道圖示應(yīng)應(yīng)用題為為例，予予以說明明。一. 對(duì)對(duì)話式例1. （江西西省南昌昌市，220044年）仔仔細(xì)觀察察下圖，認(rèn)真閱閱讀對(duì)話話：根據(jù)對(duì)話話的內(nèi)容容，試求求出餅干干和牛奶奶的標(biāo)價(jià)價(jià)各是多多少元？分析：解解答本題題的關(guān)鍵鍵是理解解“阿姨”的對(duì)話話第一一句話說說明餅干干的單價(jià)價(jià)小于110元，第二句句話說明明餅干、牛奶的的單價(jià)之之和大于于10元，后面的的

2、幾句話話說明一一盒餅干干打9折與一一袋牛奶奶的和只只用9.2元（100.88）。據(jù)據(jù)此可列列出相等等關(guān)系和和不等關(guān)關(guān)系，再再結(jié)合右右邊小孩孩的話“餅餅干的標(biāo)標(biāo)價(jià)可是是整數(shù)”可獲解解。解：設(shè)餅餅干的標(biāo)標(biāo)價(jià)為每每盒x元，牛牛奶的標(biāo)標(biāo)價(jià)為每每袋y元，則則由（2）得把（4）代入（1）得：由（3）綜合得得：又x是是整數(shù)，x=99把代入（4）得：答：一盒盒餅干標(biāo)標(biāo)價(jià)9元，一一袋牛奶奶標(biāo)價(jià)11.1元元。說明：這這是一道道很有創(chuàng)創(chuàng)新的好好題，其其一是形形式新穎穎，將已已知條件件全部融融于三人人的對(duì)話話之中，不落俗俗套，其其二是貼貼近生活活，給考考生呈現(xiàn)現(xiàn)的是一一幅“生活小小照”的畫面面，如身身臨其境境；其三三

3、是體現(xiàn)現(xiàn)了課改改新理念念和命題題改革的的方向。給學(xué)生生提供了了探索與與交流的的空間；其次是是綜合性性強(qiáng)，本本題將方方程、不不等式及及整數(shù)解解融于一一體，知知識(shí)覆蓋蓋面廣。總之，這實(shí)屬屬中考數(shù)數(shù)學(xué)試題題的首創(chuàng)創(chuàng)，令人人驚嘆命命題者的的匠心獨(dú)獨(dú)運(yùn)。二. 實(shí)實(shí)物式例2. （吉林林省，220044）根據(jù)據(jù)下圖給給出的信信息，求求每件TT恤衫和和每瓶礦礦泉水的的價(jià)格。分析：觀觀察兩幅幅圖，易易知左圖圖表示兩兩件T恤衫和和兩瓶礦礦泉水共共計(jì)444元，右右圖表示示一件TT恤衫和和三瓶礦礦泉水共共計(jì)266元，據(jù)據(jù)此可列列出二元元一次方方程組解解答。解：設(shè)每每件T恤衫x元，每每瓶礦泉泉水y元，依題意得得解得答：

4、每件件T恤衫200元，每每瓶礦泉泉水2元。說明：本本題打破破文字型型應(yīng)用題題常規(guī)，將已知知條件通通過圖示示直觀地地表現(xiàn)出出來，形形象生動(dòng)動(dòng)活潑，易于考考生接受受，較好好地檢測(cè)測(cè)了考生生將圖形形語言、文字語語言及符符號(hào)語言言相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換的能能力和信信息遷移移的能力力。以上兩例例體現(xiàn)了了鮮明的的新課程程理念，它預(yù)示示著中考考命題改改革的趨趨勢(shì)，希希望引起起同學(xué)們們的注意意。中考數(shù)學(xué)學(xué)新題型型走向與與分析1. 設(shè)設(shè)計(jì)新情情景的基基礎(chǔ)題例1 （20003年太太原中考考題）現(xiàn)現(xiàn)規(guī)定一一種運(yùn)算算：，其其中、為實(shí)數(shù)數(shù)，則等等于（）（A）（B）（C）（D）析解：這這是一道道考查同同學(xué)們閱閱讀理解解能力的的試題，

5、題設(shè)規(guī)規(guī)定了一一種新的的運(yùn)算“*”，要求求考生按按照“*”的運(yùn)算算法則解解決與之之有關(guān)的的計(jì)算問問題：故應(yīng)選（B） 2. 嶄露露頭角的的新課程程概念題題例2 （20003年海海南省中中考題）如圖11是一個(gè)個(gè)正文體體包裝盒盒的表面面展開圖圖，若在在其中的的正方形形A、B、C內(nèi)分別別填上適適當(dāng)?shù)臄?shù)數(shù)，使得得這個(gè)表表面展開開圖沿虛虛線折成成正方體體后，相相對(duì)面上上的兩個(gè)個(gè)數(shù)互為為相反數(shù)數(shù)，則填填在A、B、C內(nèi)的三三個(gè)數(shù)依依次是（）圖1（A）00，-2，1 （B）0，1，-2（C）11。0。-2 （D）-2，0，1析解；本本題以新新課程中中的“空間與與圖形”為背景景、源于于教材，略活于于教材，可通過過

6、具體實(shí)實(shí)踐操作作或發(fā)揮揮想象，就可得得到答案案（A） 3. 屢見見不鮮的的開放題題例3 （20003年南南通中考考題）已已知：如如圖2，AB為O的直徑徑，BDD=OBB，請(qǐng)根根據(jù)已知知條件和和所給圖圖形，寫寫出三個(gè)個(gè)正確結(jié)結(jié)論（除除AO=OB=BD外外）；圖2析解：這這是一道道難得的的開放題題，其答答案可根根據(jù)學(xué)習(xí)習(xí)自己的的理解來來設(shè)計(jì)，提倡鼓鼓勵(lì)學(xué)習(xí)習(xí)積極探探索、創(chuàng)創(chuàng)新。答案為：為O切線；等（答答案不唯唯一，只只需寫出出其中33個(gè)即可可）。 4. 豐富富多彩的的跨學(xué)科科試題例4 （20003年煙煙臺(tái)中考考題）閱閱讀下面面材料，再回答答問題：一般地，如果函函數(shù)對(duì)于于自變量量取值范范圍的任任意，

7、都都有，那那么就叫叫做奇函函數(shù)；如如果對(duì)于于自變量量取值范范圍內(nèi)的的任意，都有，那么就就叫做偶偶函數(shù)。例如：，當(dāng)取任任意實(shí)數(shù)數(shù)時(shí)，即，因此為奇奇函數(shù)；又如，當(dāng)當(dāng)取任意意實(shí)數(shù)時(shí)時(shí)，即，因此是偶偶函數(shù)。問題（11）：下下列函數(shù)數(shù)中：，.奇函數(shù)有有，偶函函數(shù)有（只填序序號(hào)）問題（22）：請(qǐng)請(qǐng)你再分分別寫出出一個(gè)奇奇函數(shù)、一個(gè)偶偶函數(shù)。析解：為為了考查查學(xué)習(xí)獲獲取知識(shí)識(shí)的能力力，命題題者有意意將高中中有關(guān)奇奇、偶函函數(shù)的定定義提供供給學(xué)生生，讓學(xué)學(xué)生通過過自學(xué)來來達(dá)到判判斷函數(shù)數(shù)奇偶性性的思維維能力。從中培培養(yǎng)學(xué)生生未來學(xué)學(xué)習(xí)的能能力。答案為：（1）奇函函數(shù)有、，偶函函數(shù)有、（2）如如奇函數(shù)數(shù)，偶函函

8、數(shù)為。 5. 正在在加強(qiáng)的的研究性性試題例5 （20003年濰濰坊中考考題）小小明在閱閱覽時(shí)發(fā)發(fā)現(xiàn)這樣樣一個(gè)問問題“在某次次聚會(huì)中中，共有有6人參加加，如果果每?jī)扇巳硕嘉找灰淮问?，共握幾幾次手？”，小明明通過努努力得出出了答案案。為了了解決更更一般的的問題，小明設(shè)設(shè)計(jì)了下下列表進(jìn)進(jìn)行探究究：請(qǐng)你在圖圖表右下下角的空空格里填填上你歸歸納出的的一般結(jié)結(jié)論。圖3析解：本本題以研研究握手手次數(shù)為為主要課課題，要要求學(xué)生生既會(huì)實(shí)實(shí)踐操作作，又會(huì)會(huì)理論學(xué)學(xué)習(xí)研究究，事實(shí)實(shí)上，只只要考生生稍微動(dòng)動(dòng)點(diǎn)腦筋筋，就不不難將握握手問題題轉(zhuǎn)化為為研究直直線上的的點(diǎn)構(gòu)成成線段的的條數(shù)問問題（這這里，視視一個(gè)人人為直線線

9、上的一一個(gè)點(diǎn)）。結(jié)論為：。 6. 推陳陳出新的的應(yīng)用性性試題例6 （20003年濟(jì)濟(jì)南中考考題）星星期天，數(shù)學(xué)張張老師提提著籃子子（籃子子重0.5斤）去集市市買100斤雞蛋蛋，當(dāng)張張老師往往籃子里里拾稱好好的雞蛋蛋時(shí)，發(fā)發(fā)覺比過過去買110斤雞雞蛋的個(gè)個(gè)數(shù)少很很多，于于是她將將雞蛋裝裝進(jìn)籃子子再讓攤攤主一起起稱，共共稱得110.555斤，即刻她她要求攤攤主退11斤雞蛋蛋的錢，她是怎怎樣知道道攤主少少稱了大大約一斤斤雞蛋呢呢（精確確到1斤）？請(qǐng)你將將分析過過程寫出出來，由由此你受受到什么么啟發(fā)？（請(qǐng)用用一至兩兩句話，簡(jiǎn)要敘敘述出來來）。析解：本本題的取取材來自自我們的的生活，給我們們一種親親切感

10、，它巧妙妙地把函函數(shù)或方方程的應(yīng)應(yīng)用體現(xiàn)現(xiàn)在我們們的日常常生活中中，反映映了數(shù)學(xué)學(xué)的最大大魅力廣泛泛的應(yīng)用用性。是是一個(gè)有有創(chuàng)意的的試題。（1）解解法（一一）設(shè)攤攤主稱得得雞蛋的的重量為為斤，雞雞蛋的實(shí)實(shí)際重量量為斤。不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)雞蛋的的實(shí)際重重量（斤斤）是攤攤主稱得得重量（斤）的的正比例例函數(shù)?；@子的實(shí)實(shí)際重量量為0.5斤，雞蛋放放入籃子子后再一一起稱，增量為為10.5510=0.555（斤斤）。當(dāng)時(shí)，（斤）。 1109 = 1（斤）攤主少稱稱了大約約1斤雞蛋蛋。解法（22）設(shè)攤主主稱得110斤雞雞蛋的實(shí)實(shí)際重量量為斤。根據(jù)題意意，得，解得（斤斤）。攤主少稱稱了大約約1斤雞蛋蛋。（2）要要求所

11、敘敘述的內(nèi)內(nèi)容能體體現(xiàn)出數(shù)數(shù)學(xué)在實(shí)實(shí)際生活活中的應(yīng)應(yīng)用價(jià)值值，有應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)解解決實(shí)際際問題的的意識(shí)，如：數(shù)數(shù)學(xué)在我我們身邊邊，我們們要學(xué)好好數(shù)學(xué)，以維護(hù)護(hù)自己的的合法權(quán)權(quán)益。綜上，通通過一些些最新題題型的分分析預(yù)測(cè)測(cè)，目的的是揭示示考題的的本來面面目，讓讓學(xué)生適適應(yīng)題型型的變化化，克服服難不可可攻的畏畏懼心理理，從而而讓學(xué)生生胸有成成竹，應(yīng)應(yīng)對(duì)自對(duì)對(duì)。復(fù)雜數(shù)學(xué)學(xué)問題的的思考路路徑歷年中考考試卷中中至少有有一道比比較復(fù)雜雜的幾何何證明題題或計(jì)算算題，且且大多是是有關(guān)圓圓的問題題。這些些問題雖雖然復(fù)雜雜，但只只要掌握握了思考考的方法法，其實(shí)實(shí)并不難難。例1. （20003年天天津市中中考題）

12、已知：如圖11所示，圓O1與圓O2外切于于點(diǎn)A，BC是圓圓O1和圓O2的公切切線，BB、C為切點(diǎn)點(diǎn)。圖1（1）求求證：；（2）若分別別為圓OO1、圓O2的半徑徑，且的的值。思考路徑徑：（11）證明明垂直的的方法很很多。對(duì)對(duì)于相切切兩圓最最先想到到的輔助助線是公公切線，作出公公切線后后可發(fā)現(xiàn)現(xiàn)OA=OB，OC=OA，從而OOA=OOB=OOC。由由此想到到，直角角三角形形斜邊的的中線的的性質(zhì)，進(jìn)而想想到逆定定理。這這就找到到了證明明的方法法。當(dāng)然然，利用用角的關(guān)關(guān)系也可可以證明明。這里里用到的的基本定定理有：切線長(zhǎng)長(zhǎng)定理：從圓外外一點(diǎn)引引圓的兩兩條切線線，它們們的切線線長(zhǎng)相等等，圓心心和這一一點(diǎn)

13、的連連線平分分兩條切切線的夾夾角。圓周角角定理推推論3：如果果三角形形一邊上上的中線線等于這這邊的一一半，那那么這個(gè)個(gè)三角形形是直角角三角形形。證明：（1）過點(diǎn)點(diǎn)A作兩圓圓的內(nèi)公公切線交交BC于點(diǎn)點(diǎn)O。OA、OOB是圓圓O1的切線線，OA=OB。同理OAA=OCC。OA=OB=OC于是，BACC是直角角三角形形，（2）連連結(jié)OOO1、OO2與AB、AC分別別交于點(diǎn)點(diǎn)E、F。根據(jù)（11）的結(jié)結(jié)論，可可知四邊邊形OEEAF是是矩形，故有連結(jié)，有有。例2. （20003年湖湖北黃石石市中考考題）中中華民族族的科學(xué)學(xué)文化歷歷史悠久久、燦爛爛輝煌，我們的的祖先幾幾千年前前就能在在生產(chǎn)實(shí)實(shí)踐中運(yùn)運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)。14400多多年前，我國(guó)隋隋代建筑筑的趙州州石拱橋橋的橋拱拱是圓弧弧形（如如圖2所示）。經(jīng)測(cè)測(cè)量，橋橋拱下的的水平距距拱頂66m時(shí)，水面寬寬34.64mm。已知知橋拱跨跨度是337.004m，試用你你所學(xué)的的知識(shí)計(jì)計(jì)算出趙趙州橋的的大致拱拱高（取?。?。圖2思考路徑徑：解決決此問題題的關(guān)鍵鍵是根據(jù)據(jù)趙州石石拱橋的的實(shí)物圖圖畫出幾幾何圖形形。把實(shí)實(shí)際問題題