高二數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題

1、高二數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題第1頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分，星期四一、基礎(chǔ)知識（一）邏輯聯(lián)結(jié)詞 1命題：可以判斷真假的語句叫做命題.2邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或” “且” “非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞?；颍簝蓚€簡單命題至少一個成立 且：兩個簡單命題都成立， 非：對一個命題的否定3簡單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。第2頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分，星期四5真值表：表示命題真假的表叫真值表； 復(fù)合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。4表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s來表示簡單的命題，復(fù)合

2、命題的構(gòu)成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p” pq非pP或qP且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假第3頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分，星期四（二）四種命題1一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：原命題：若p則q（ ）逆命題：若q則p否命題：若p則q逆否命題：若q則p 第4頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分，星期四2四種命題的關(guān)系： 互 逆原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 則逆否命題 若 則互 為 為互 否逆逆 否互否互否互 逆第5頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分

3、，星期四3一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。 第6頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分，星期四（三）幾點說明1邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義：以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論3真值表 P或q：“一真為真”， P且q：“一假為假”4互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。

4、第7頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分，星期四例1已知復(fù)合命題形式，指出構(gòu)成它的簡單命題，（1）等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊，（2）垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對的兩條弧，（3）（4）平行四邊形不是梯形（1）P且q形式，其中p：等腰三角形頂角的角平分線垂直底邊， q：等腰三角形頂角的角平分線平分底邊； （2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦， q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩條?。?）P或q形式，其中p：4，q：（4）非p形式：其中p：平行四邊形是梯形。第8頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分，星期四練習(xí)1.分別寫出下列各組命題構(gòu)成的

5、“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題（1）p： 是有理數(shù)，q： 是無理數(shù)（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號不同， q： 方程x2+2x-3=0的兩根絕對值不同。（1）p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號不同，q： 方程x2+2x-3=0的兩根絕對值不同 第9頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分，星期四例2（四種命題之間的關(guān)系） 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）已知 為實數(shù)，若 ，則有兩個不相等的實根； （2）若ab=0，則a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，則x 、y全為零。第10頁，共14頁，

6、2022年，5月20日，11點48分，星期四練習(xí)2.判斷下列命題的真假，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假（1）若ab0，則a0或b0, （2）若ab，則ac2bc2（3）若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中b2-4ac0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點。 第11頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分，星期四例3已知命題 有兩個不等的負(fù)根；命題 無實根. 若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.練習(xí)3.已知下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍。 第12頁，共14頁，2022年，5月20日，11點48分，星期四小結(jié)1邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的意義與日常生活中的“或”、“且”、“非”的意義不盡相同。要注意集合中的“并”、“交”、“補”的理解。2常用詞語的否定正面詞都是任意的所有的至多有一個至少有一個反面詞不都是某個某些至少有兩個一個也