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1、廣義積分習(xí)題計算皿1dx;2xx2-1計算J+8dx;g1+x2計算1lnxdx;03計算f出;cos2x4判定，glnnxdx（n0）的斂散性。1x2判定JiJnidx的斂散性。01-x23k解答1.計算皿1dx;2xx2-1，“1圧secttant7i+ccdxJ2dt2xx2一1屯secttant3兀兀兀236x=sect)2.計算+8二dx;-81+x2，“丄xfdx+。芫x-81+x201+x2-81+x2J*dxlimbd1+x201+x2bT+801+x2)=limln(1+x2)|bT+8，發(fā)散故廣義積分+s丄Idx發(fā)散。-81+x23.計算1lnxdx01lnxdxlimxl

2、nxdxlimxInx|i0T0+T0+-J1x_dxxlim-ln-(1-)一1T0,3k4.dxC0S2x3k了dxk3k=dx，了dxcos2xcos2xcos2xkkk442k_4k_dxcos2xlimsec2xdx=lim(tanx)Ikktkt22245.=lim(tant-1)=+8kt-23k故廣義積分了出發(fā)散。cos2xk4發(fā)散判定，8lnnxdx（no）的斂散性。1x23lnnxlnnxlimx2=lim=limnlnn-1x-Lx2x+8x+8-丄x22=2nlimlnn-1x=03kx+8所以+8匕收斂1x26.判定Jn二dx的斂散性o1-X2兩個瑕點x=0,x=1Alnx1lnxInx7Jdx=J2dx,Jdx01x201x211x22(1)2lnxdx瑕點x=001x21=limx2Inx=0故2dx收斂01x2(2)J1-dx瑕點x=11-x22lnx=(1x)2-lnxlnx1lim(1-x)2=lim=一limx1-1x2x1-12X1-(

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