2021-2022學(xué)年天津大張屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年天津大張屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若20件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，其中是互斥事件的是（）A恰有1件正品和恰有1件次品B恰有1件次品和至少有1件次品C至少有1件次品和至少有1件正品D全部是次品和至少有1件正品參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件【分析】利用互斥事件的定義直接求解【解答】解：20件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同時(shí)發(fā)生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同時(shí)發(fā)生，故B不

2、是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同時(shí)發(fā)生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同時(shí)發(fā)生，故D是互斥事件故選：D2. 給出如下四個(gè)命題：若“pq”為真命題，則p，q均為真命題；“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x+x01”；“x1”是“x0”的充分不必要條件其中不正確的命題是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若“pq”為真

3、命題，則p，q至少有一個(gè)是真命題，故錯(cuò)誤；“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”，故正確，“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x+x01”；故錯(cuò)誤，若x1，則x0成立，即充分性成立，若當(dāng)x=滿足x0，但x1不成立，即x0“x1”是“x0”的充分不必要條件故正確，故錯(cuò)誤的是，故選：C3. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為（）A30B45C60D90參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】連接B1G，EG，先利用長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，證明四邊形A1B1GE為平行四

4、邊形，從而A1EB1G，所以B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角，再在三角形B1GF中，分別計(jì)算三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如圖：連接B1G，EGE，G分別是DD1，CC1的中點(diǎn)，A1B1EG，A1B1=EG，四邊形A1B1GE為平行四邊形A1EB1G，B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90異面直線A1E與GF所成角為90故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、算法，長(zhǎng)方體的性質(zhì)及其中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的思想方法4. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓

5、(xa)2(ya)29上存在點(diǎn)A，使得|OA|1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.2，2 B.2，2 C.1，1 D.2，2參考答案：D5. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的值是( ) 參考答案：C6. 點(diǎn)是等腰三角形所在平面外一點(diǎn)， 中，底邊的距離為 （ ）A B C D參考答案：C略7. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ）（A）0 0, 得x 令f（x）0, 得0 x 的單增區(qū)間為： （，+）單減區(qū)間為：（0，） -6分（2） 又求在區(qū)間,的最大值為最小值為-12分略20. 已知，當(dāng)時(shí)，求證：（1）；（2）.參考答案：（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，=.所以 4分（2）由（1）得，即，所以 10分另法：可用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明21. （本小題滿分13分）在曲線上的某點(diǎn)A處做一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及切線方程.參考答案：解：設(shè)點(diǎn)A(),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為. 3分曲線在點(diǎn) 處的切線方程為，即. 5分可得切線與軸交于點(diǎn). 6分陰影部分的面積. 11分. 12分切線方程為. 13分略22. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上。（1）求圓C的方程；(2) 若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。參考答案：解：（1）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0,1），與x軸的交點(diǎn)為（3+2,0），（3-2,0）。故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有，