2021-2022學年山東省臨沂市志成中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年山東省臨沂市志成中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了在運行下面的程序之后得到輸出y=9，鍵盤輸入應該是( ).A. x= -4 B. x= -2 C. x=4或-4 D. x=2或-2參考答案：C略2. 函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計算.屬于基礎題.其中表示的是振

2、幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).3. 函數(shù)定義在區(qū)間上且單調(diào)遞減，則使得成立的實數(shù)的取值范圍為（ ）A B. C. D. 參考答案：B4. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ） A BC D 參考答案：D5. 設，則下列關系正確的是（ ）A B C D 參考答案：B6. 已知向量滿足：對任意R，恒有，則（）ABCD參考答案：B【考點】向量的模；向量的減法及其幾何意義【分析】由已知兩邊同時平方可得，整理之后，結(jié)合二次不等式的性質(zhì)可得可得，0，從而可求【解答】解：恒有兩邊同時平方可得，整理可得， 對任意都成立

3、 0整理可得，故選B7. 已知向量，滿足，|=1，|=2，則|2|=（）ABC8D12參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：根據(jù)向量的數(shù)量積運算，以及向量的模的方法，即遇模則平方，問題得以解決解答：，=0|=1，|=2，|2|2=4|2+|24=4+40=8，|2|=2，故選：A點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量的模的求法，屬于基礎題8. 已知函數(shù)yax2bxc，如果abc且abc0，則它的圖象可能是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)和可得到的符號，然后再根據(jù)四個選項中的拋物線的開口方向和圖象與y軸的交點進行判斷即可得到結(jié)論【詳解】且，拋物線

4、的開口向上，與y軸的交點在負半軸上，選項D符合題意故選D【點睛】本題考查函數(shù)圖象識別，考查分析問題和理解問題的能力，解題的關鍵是由題意得到的符號，然后再根據(jù)拋物線的特征進行判斷9. 下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是（ ）A B C. D參考答案：A逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；B.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.,函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；D.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性；本題選擇A選項.10. 從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條

5、，試估計魚池中共有魚的條數(shù)為( ).A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設x（0，），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用【分析】由題意利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）取得最大值【解答】解：f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，故當sinx=時，函數(shù)f（x）取得最大值為，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題12. 如圖所示，已知點，單位圓上半部分

6、上的點B滿足，則向量的坐標為_參考答案：【分析】設點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【詳解】設點的坐標為，則，由，得，解得，因此，故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標相關的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.13. 若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為 * 參考答案：114. 不等式的解集是_參考答案：【分析】由題可得，分式化乘積得，進而求得解集。【詳解】由移項通分可得，即，解得，故解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題。15. 若，都是銳角，且cos=，sin（一）=，則cos=參考答

7、案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sin，cos（）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案【解答】解：0，又cos=，sin（一）=，sin=，cos（一）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=故答案為：【點評】本題考查兩角和與差的余弦，關鍵是“拆角配角”方法的運用，是中檔題16. 已知關于x的函數(shù)y=（tR）的定義域為D，存在區(qū)間a，b?D，f（x）的值域也是a，b當t變化時，ba的最大值=參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得a

8、=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根由判別式大于0，容易求得t（1，）由韋達定理可得ba=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得ba的最大值【解答】解：關于x的函數(shù)y=f（x）=（1t）的定義域為（，0）（0，+），且函數(shù)在（，0）、（0，+）上都是增函數(shù)故有a=f（a），且b=f（b），即 a=，b=即 a2+（t1）a+t2=0，且 b2+（t1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根由判別式大于0，容易求得t（1，）而當t=0時，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t（1，）且t0由韋達定理可得ba=，故當t=時，ba取得最大

9、值為，故答案為：【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題17. 函數(shù)sgn（x）=，設a=+，b=2017，則的值為 參考答案：2017【考點】函數(shù)的值【分析】求出a=，由此利用函數(shù)性質(zhì)能求出的值【解答】解：sgn（x）=，設，a=+=，=2017故答案為：2017三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，F(xiàn)是BE的中點，求證：（1）FD平面ABC；（2）AF平面EDB.（3）求幾何體的體積.參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）【分析】（1）如圖

10、：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）F分別是BE的中點，取BA的中點M，F(xiàn)MEA，F(xiàn)MEA1EA、CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM，又CDFM四邊形FMCD是平行四邊形，F(xiàn)DMC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABCFD平面ABC（2）因M是AB的中點，ABC是正三角形，所以CMAB又 EA垂直于平面ABCCMAE，又 AEABA，所以CM面EAB，AF?面EABCMAF，又CMFD，從而FDAF，因F是BE的中點，EAAB所以AFEBEB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF平面EDB（3）幾何體的體積等于為中點，連接 平面

11、 【點睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.19. （12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）求f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)f（x）的對稱中心（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（1），令，得，故所求對稱中心為（2）令2k2x2k+，求得kxk+，kZ再根據(jù)x0，可得增區(qū)間為0，【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對稱性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題2

12、0. ，.（1）求；（2）試求實數(shù)的取值范圍，使.參考答案：（）故（）（）當時, .由于，故有，可得.（）當時, .由于，故有，可得（舍）.（）當時, . 由于成立，故滿足條件. 綜上所述：或. 21. 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點. （）求證：CB1平面ABC1； （）求證：MN/平面ABC1.參考答案：解：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C底面ABC，且側(cè)面BB1C1C底面ABC=BC，ABC=90，即ABBC，AB平面BB1C-1 2分CB1平面BB1C1C，ABCB1. 4分，是正方形，CB1平面ABC1. 6分（）取AC