2022-2023學年安徽省阜陽市太和縣實驗中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省阜陽市太和縣實驗中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義運算：如，則函數(shù)的值域為（ ）. HYPERLINK / A. R B.（0，+） C.（0，1 D. 1，+） HYPERLINK / 參考答案：C2. 已知銳角三角形的邊長分別是2，3，x，則x的取值范圍是（）A1x5BCD參考答案：B【考點】HR：余弦定理【分析】根據(jù)三角形為銳角三角形，得到三角形的三個角都為銳角，得到三銳角的余弦值也為正值，分別設(shè)出3和x所對的角為和，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因為和

2、都為銳角，得到其值大于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個不等式，根據(jù)三角形的邊長大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍【解答】解：三角形為銳角三角形，三角形的三個內(nèi)角都為銳角，則設(shè)邊長為3所對的銳角為，根據(jù)余弦定理得：cos=0，即x25，解得x或x（舍去）；設(shè)邊長為x所對的銳角為，根據(jù)余弦定理得：cos=0，即x213，解得0 x，則x的取值范圍是x故選B3. 觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為( ) A3125 B5625 C0625 D8125參考答案：D略4. 現(xiàn)有高一年級的學生名，高二年

3、級的學生名，高三年級的學生名，從中任選人參加某項活動，則不同選法種數(shù)為（ ）A. 12 B. 60 C. 5 D. 5參考答案：A5. 已知F是拋物線的焦點，過點F的直線與拋物線交于不同的兩點A，D，與圓交于不同的兩點B，C（如圖），則的值是( )A. 4B. 2C. 1D. 參考答案：A【分析】設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），分析拋物線的焦點及圓心坐標，由拋物線的幾何性質(zhì)可得|AB|、|CD|的值，再結(jié)合拋物線的焦點弦性質(zhì)可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線方程為y28x,焦點為（2，0），圓的圓心為（2，0），圓心與焦點重合，又直線l過拋物線焦點，則

4、，由拋物線過焦點的弦的性質(zhì)可得，故選：A【點睛】本題考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，拋物線的焦點弦(過焦點的弦)為，則有如下結(jié)論：(1) (2).6. 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖牵?）。各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。A； B； C； D。參考答案：C7. 空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是（ ）A平行或相交B異面或平行C異面或相交D平行或異面或相交參考答案：D直線、與直

5、線都成異面直線，與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關(guān)系所有情況都可能故選8. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1,k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，在實數(shù)k的取值范圍是（ ）（A）1,+） （B） （C.）（1,2） （D）參考答案：D9. 設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當0 x1時， =，則= （ ） A B . C. D. 參考答案：A10. 右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達式為（ ）A BC D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下圖是容量為200的頻率直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為 參考答案：64略12. 已知an是公差不為0

6、的等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對于每一個正整數(shù)n，均有an=a1+logabn，則常數(shù)a=參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由題意列式求得d，q的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，解得d=6，q=9，an=3+6（n1）=6n3，代入an=a1+logabn得，即loga9=6，故答案為：13. 某工程由下列

7、工序組成，則工程總時數(shù)為_天工序abcdef前工序a、bccd、e工時數(shù)（天）232541參考答案：11略14. 命題“?xR，x2x+10”的否定是參考答案：?xR，x2x+10【考點】命題的否定【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?xR，x2x+10”的否定是：?xR，x2x+10故答案為：?xR，x2x+10【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題15. 若是上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：16. 一個幾何體的

8、三視圖如圖所示，則其體積等于；表面積等于 參考答案：4+【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補形法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體長方體的一個角，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐，是長寬高分別為2、1、2的長方體的一個角，如圖所示，則其體積為V=122=；表面積為S=SABD+SABC+SACD+SBCD=22+21+21+2=4+故答案為：，4+【點評】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目17. 若一個球的體積是，則該球的內(nèi)接正方體的表面積是 參考答案：128

9、【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由=，得 R=4，所以a=8，?a=，表面積為6a2=128故答案為：128【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列an，bn中，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想an，bn的通項公式，并用數(shù)學歸納法

10、證明.參考答案：解：（1）由已知條件得，由此算出，.（2）由（1）的計算可以猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，由已知，可得結(jié)論成立.假設(shè)當（且）時猜想成立，即，.那么，當時，因此當時，結(jié)論也成立.由和和對一切，都有，成立.19. 某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合計n1.00（）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）從樣本中視力

11、在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；B7：頻率分布表【分析】（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進而由，可得x的值，由頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值；（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，由可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案【

12、解答】解：（I）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由0；y=5036252=14，（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4的2人為d，e 由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共10個基本事件；設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個基本事件；P（A）=，故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為20. 已知復(fù)數(shù)滿足: 求的值.參考答案：解：設(shè)，而即則21. 已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）證明：不等式對于任意都成立參考答案：（1）解：由題意，得 （2）證明：當時，由（1），知，不等式成立 設(shè)當時，成立，則當時，由歸納假設(shè)，知而，所以， 即當時，不等式成立由，得不等式對于任意成立22. （本題滿分為12分）現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形ABCD.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形DEFG（點F在曲線段AC上，點E在線段AD上）.已知，其中曲線段AC是以A為頂點，AD