初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 勾股定理《勾股定理》單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計

1、勾股定理單元復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計一、學(xué)情分析1.通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了勾股定理及逆定理的知識，并能應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)2.同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力3.對于勾股定理的綜合應(yīng)用，還需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同學(xué)會有一些困難二、教材分析勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起

2、來，理論上占有重要的地位，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用蘊含著豐富的文化價值勾股定理也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運算和代數(shù)學(xué)習(xí)必要的基礎(chǔ)，具有學(xué)科的基礎(chǔ)性與廣泛的應(yīng)用三、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生回顧本章的知識，會用勾股定理及其逆定理解決問題，體會分類、方程、化歸等思想.2.在回顧與思考的過程中，體驗解決問題中方法的多樣性，提高解決問題，反思問題的能力3.通過梳理知識結(jié)構(gòu)，形成知識系統(tǒng)，讓學(xué)生養(yǎng)成回顧與反思的習(xí)慣，獲得知識系統(tǒng)的自主建構(gòu)能力.四、教學(xué)重難點重點：梳理本章知識結(jié)構(gòu)，用勾股定理及其逆定理解決問題，難點：歸納總結(jié)解題方法，滲透數(shù)學(xué)思想五、教

3、學(xué)過程設(shè)計第一環(huán)節(jié) 構(gòu)建思維導(dǎo)圖畫出本章知識的思維導(dǎo)圖，并與同伴進(jìn)行分享交流.【設(shè)計意圖】通過畫思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思的習(xí)慣，獲得知識系統(tǒng)的自主建構(gòu)能力，這也踐行了我校的主動性學(xué)習(xí)課堂.第二環(huán)節(jié) 知識結(jié)構(gòu)梳理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. C=90a2+b2=c2（1）適用于直角三角形，常作垂線構(gòu)造；（2）已知直角三角形兩邊，可求第三邊；，（3）已知直角三角形一邊，確定另兩邊的關(guān)系.目標(biāo)1：（1）已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，則第三邊長為_ （2）如圖，在ABC中，C=90，AB=2， ABC的面積為3cm2， 則ABC的周長是 【設(shè)計意圖】鞏固勾股定理相

4、關(guān)知識，解決相關(guān)問題，滲透分類思想，提高解決問題，反思問題的能力2.勾股定理的證明 鄒元治證明 趙爽證明 總統(tǒng)證明 中國的“青朱出入圖” 古印度的“無字證明” 畫家達(dá)芬奇的方法【設(shè)計意圖】回顧勾股定理的證明，強(qiáng)化解決這一類問題的常見方法：等積法，再次感受勾股定理的歷史文化.3.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.條件和結(jié)論互換 互逆命題？（待下回講解）勾股定理的逆定理：如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形. a2+b2=c2C=90目標(biāo)2：（1）ABC的三邊為a、b、c，能說明此三角形為直角三角形的個數(shù)為_A=42，B=48； ，；a=7，

5、b=24，c=25； A:B:C=3:4:5； :=1:3:2.（2）如圖，已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且ABC=90，則DAB=_ 【設(shè)計意圖】鞏固勾股定理逆定理相關(guān)知識，解決相關(guān)問題，培養(yǎng)同學(xué)們歸納知識的能力.4.勾股定理的應(yīng)用目標(biāo)3:如圖，在一棵樹CD的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處，另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算.如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，請問這棵樹有多高?【設(shè)計意圖】運用勾股定理解決實際問題，訓(xùn)練學(xué)生解決實際問題的能力，讓學(xué)生明白將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，通過尋找等量關(guān)系，建立方程，體會方程思想. 【目標(biāo)4】

6、如圖，透明的圓柱形玻璃杯(厚度不計)的高為9cm，底面周長為10cm，在杯外壁離杯頂部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在杯外壁的點A處，恰好與B相對，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑長為_. 變式：若將“在杯外壁離杯頂部3cm的點B處有一飯粒”改為“在杯內(nèi)壁離杯頂部3cm的點B處有一飯?！保瑒t螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑長為_. 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會將立體圖形的最短問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的最短問題的化歸思想，通過學(xué)生的解答和討論，讓學(xué)生自我解決疑難，既是對所學(xué)知識的鞏固應(yīng)用，又讓學(xué)生體驗成功的喜悅第三環(huán)節(jié) 我的思考通過這一章的回顧，你收獲了什么？【設(shè)計意圖】發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生整

7、理歸納的能力，通過知識框架圖使學(xué)生對本章的知識有一個更清晰的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生如何構(gòu)建自己的知識體系. 第四環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)評價1.根據(jù)下列條件，能判定一個三角形是直角三角形的是（ ）A. 三條邊的邊長之比是1:2:3 B. 三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1:1:2C. 三條邊的邊長分別是， D. 三條邊的邊長分別是12，15，202.在RtABC中，C=90，a：b=3:4，c=15cm，則a=_3.如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，則S四邊形ABCD=_. 3題圖 4題圖 5題圖 4.如圖，長方體的底面邊長分別為9cm和3cm，高為7cm，若一只螞蟻從P開始

8、經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為 .5.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，求船向岸邊移動的距離.(假設(shè)繩子是直的)6.如圖，矩形ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點D與點B重合.（1）求折疊后DE的長; （2）求重疊部分BEF的面積.【設(shè)計意圖】深化課堂所學(xué)知識，幫助學(xué)生開闊視野、提高獨立思考能力和邏輯思維能力，進(jìn)而達(dá)到鞏固課堂所學(xué)知識的目的.五、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計思路是以勾股定理、勾股定理的證明、勾股定理的逆定理、勾股定理的應(yīng)用為主線，讓學(xué)生自己提前繪制知識網(wǎng)絡(luò)圖，進(jìn)一步體會本章所學(xué)知識之間的前后聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生梳理本章知識結(jié)構(gòu)，先由淺入深，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學(xué)生