（中職）機械制圖項目四教學課件

1、項目四 軸測圖任務4.1 正等軸測圖任務4.2 斜二等軸測圖任務4.3 草圖的繪制任務4.1 正等軸測圖一、軸測圖基本知識（一）軸測圖的形成與分類 將物體連同確定其空間位置的直角坐標系一起，沿著不平行于任一坐標平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖，如圖所示。任務4.1 正等軸測圖 軸測投影的單一投影面稱為軸測投影面（如平面P）。在軸測投影面上的坐標軸OX、OY、OZ稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。軸測投影中，任兩根軸測軸之間的夾角XOY、XOZ、YOZ稱為軸間角。軸測軸上的單位長度與相應直角坐標軸上的單位長度的比值稱為軸向伸縮系數(shù),OX

2、、OY、OZ軸上的軸向伸縮系數(shù)分別用p1、q1、r1表示。為了便于作圖，繪制軸測圖時，對軸向伸縮系數(shù)進行簡化，以使其比值成為簡單的數(shù)值。簡化軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。任務4.1 正等軸測圖 根據(jù)投射方向與軸測投影面的相對位置，軸測圖分為兩類：投射方向與軸測投影面垂直所得的軸測圖稱為正軸測圖；投射方向與軸測投影面傾斜所得的軸測圖稱為斜軸測圖。 軸間角和軸向伸縮系數(shù)是繪制軸測圖的兩個主要參數(shù)。正（斜）軸測圖按軸向伸縮系數(shù)是否相等又分為等測、二等測和不等測三種。 GB/T 4458.31984和GB/T146922008中推薦了三種軸測圖正等軸測圖、正二等軸測圖和斜二等軸測圖。因正二等軸測圖

3、作圖比較煩瑣，本項目主要介紹最常用的正等軸測圖和斜二等軸測圖。任務1.1 作立體的截交線 下表所列為常用軸測圖的分類，可查得常用軸測圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)及簡化軸向伸縮系數(shù)。任務1.1 作立體的截交線（二）軸測投影的基本性質 由于軸測圖是根據(jù)平行投影法畫出來的，因而它具有平行投影的基本性質。其主要投影特性概括如下：（1）平行性。物體上間相平行的線段，在同一軸測投影中一定互相平行。與直角坐標軸平行的線段，其軸測投影必與相應的軸測軸平行，且同一軸向所有線段的軸向伸縮系數(shù)相同。 （2）度量性。凡物體上與軸測軸平行的線段，按該軸的軸向伸縮系數(shù)進行度量。所謂“軸測”，就是指沿軸向才能進行測量的意思。物

4、體上與軸測軸傾斜的線段，不能按該軸的軸向伸縮系數(shù)進行度量。因此，繪制軸測圖時，必須沿軸向測量尺寸。任務4.1 正等軸測圖二、正等軸測圖相關知識（一）正等軸測圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù) 正等軸測圖的軸間角XOY=XOZ=YOZ=120，軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r10.82。畫圖時，一般使OZ軸處于垂直位置，OX、OY軸與水平成30，可利用30的三角板與丁字尺方便地畫出三根軸測軸。為了簡化作圖，常取三根軸的軸向伸縮系數(shù)為p=q=r=1，稱為簡化軸向伸縮系數(shù)。這樣在繪制正等測圖時，沿軸向的尺寸都可在投影圖上的相應軸按11的比例量取，如圖所示。任務4.1 正等軸測圖（二）正等軸測圖的畫法一、平面體正等軸

5、測圖的畫法 如下圖所示，已知正六棱柱的主、俯視圖，試繪制其正等軸測圖。坐標法適用于平面立體，根據(jù)立體表面上各頂點的坐標，分別畫出它們的軸測投影，然后依次連接成立體表面的輪廓線。任務4.1 正等軸測圖任務4.1 正等軸測圖作圖步驟如下：（1）確定坐標軸和原點O，取頂面六邊形的中心為坐標原點，如圖（a）所示。（2）畫軸測軸，在X1軸上沿原點O1兩側分別取a/2得到11和41兩個頂點，在Y1軸上沿O1兩側分別取b/2得到71和81兩個頂點，如圖（b）所示。（3）過71和81作X1軸平行線，并在其上定出21，31，51，61四個頂點，連接各頂點，得到頂面六邊形投影，如圖（c）所示。（4）由61，11，

6、21，31各點向下作O1Z1軸的平行線段，取其長度為H，得到底面各頂點，如圖（d）所示。（5）連接各點（不可見的點可不畫出），整理加深，完成正六棱柱的正等軸測圖，如圖（e）所示。 任務4.1 正等軸測圖二、曲面立體正等軸測圖的畫法 如下圖（a）為一圓柱的二視圖，因圓柱的頂圓和底圓都平行于XOY，所以它們的正等軸測圖都是橢圓，將頂面和底面的橢圓畫好，再作兩橢圓的輪廓素線即得圓柱的正等軸測圖。任務4.1 正等軸測圖作圖步驟如下：1）確定X、Y、Z軸的方向和原點O的位置。在俯視圖圓的外切正方形中，切點為1、2、3、4，如圖(a)所示。（2）畫出頂圓的軸測圖。先畫出軸測軸X、Y、Z，沿軸向可直接量得切

7、點1、2、3、4。過這些點分別作X、Y軸的平行線，即得正方形的軸測圖菱形，如圖(b)所示。（3）過切點1、2、3、4作菱形相應各邊的垂線。它們的交點O1、O2、O3、O4就是畫近似橢圓的四個圓心，O2、O4位于菱形的對角線上。（4）用四段圓弧連成橢圓。以O41=O42=O23=O24為半徑，以O4、O2為圓心，畫出大圓弧12、34；以O11=O14=O32=O33為半徑，以O1、O3為圓心，畫出小圓弧 14、23 ，完成頂圓的軸測圖(四心圓近似畫法)，如圖(c)所示。（5）選OZ軸與圓柱軸線重合，量圓柱體高度H，定出頂面和底面的圓心；再由頂面橢圓的四個圓心都向下量度圓柱的高度距離，即可得底面橢

8、圓各個圓心的位置，并由此畫出底面橢圓(圓心平移法)，如圖(c)所示（6）畫出橢圓的輪廓素線，擦去多余的線條，描深輪廓線，即得圓柱體的正等軸測圖，如圖(d)所示。任務4.1 正等軸測圖任務4.1 正等軸測圖三、組合立體正等軸測圖的畫法 如下圖（a）所示直角彎板由底板和豎板組成，底板和豎板上均有圓角。任務4.1 正等軸測圖其正等軸測圖作圖步驟如下：（1）根據(jù)三視圖先畫出直角彎板(方角)的正等軸測圖，如圖（b）所示。（2）以R的大小定切點，過切點作垂線，交點即為圓弧的圓心，如圖(c)所示。以各圓弧的圓心到其垂足(切點)的距離為半徑在兩切點間畫圓弧，即為該形體上所求圓角的正等軸測圖。（3）應用圓心平移

9、法，將圓心和切點向厚度方向平移h，如圖(d)所示，即可畫出相同部分圓角的軸測圖。任務4.1 正等軸測圖任務4.2 斜二等軸測圖 一、斜二軸測圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)當空間物體上的坐標平面XOZ平行于軸測投影面，且將OZ軸置于鉛垂位置時，用斜投影法將物體連同其坐標系一起向V面投射，所得到的軸測圖稱為斜二軸測圖，其軸測圖、軸間角和軸向伸縮系數(shù)如圖所示。任務4.2 斜二等軸測圖 由表4-1可知，斜二軸測圖的軸間角XOZ=90，XOY=YOZ=135，OY軸與水平成45，可用45三角板和丁字尺畫出。三根軸的軸向伸縮系數(shù)分別為p1=1，q1=0.5，r1=1。在繪制斜二軸測圖時，沿軸測軸OX和OZ方向的

10、尺寸可按實際尺寸選取比例度量，沿OY方向的尺寸則要縮短一半度量。 斜二軸測圖能反映物體正面的實形且畫圓方便，適用于畫正面有較多圓的機件軸測圖。二、斜二等軸測圖的畫法 正等軸測圖的畫法圖樣適用于斜二等軸測圖。畫軸測圖時，軸測圖上不必畫出軸測軸，可畫出參考軸測軸，然后以測量尺寸方便為原則選定起畫點。任務4.2 斜二等軸測圖 依據(jù)下圖所示作出物體的斜二軸測圖任務4.2 斜二等軸測圖 作圖步驟如下：（1）在三視圖中確定直角坐標系，并在合適位置畫出斜二軸測軸，然后在XOZ平面上按11的比例畫出底板的前端面，如前圖所示。（2）取p1=r1=1，q1=0.5，即X、Z軸方向上的投影取實際長，而Y軸方向上的投

11、影取實長的一半。由于底板前、后表面的距離為L，故可將O點沿Y軸向后移動L/2，然后以該點為中心，按11的比例繪制圓柱體后端面，最后在兩個大圓之間繪制公切線并擦去不可見部分，如前圖所示。（3）依據(jù)類似方法繪制形體前方的圓柱筒，結果如前圖所示。（4）擦去多余的圖線并加深圖線，完成全圖，結果如前圖所示。 任務4.3 草圖的繪制 草圖是指不用繪圖工具和儀器，通過目測形體各部分之間的相對比例，徒手畫出的圖樣。草圖是創(chuàng)意構思、技術交流、測繪機器常用的繪圖方法，具有很大的實用價值。草圖雖然是徒手繪制，但絕不是潦草的圖，仍然應做到圖形正確、線型粗細分明、字跡工整、圖面清潔。 徒手畫草圖的基本方法如下：任務4.

12、3 草圖的繪制 一、徒手畫直線的方法 徒手畫直線時，在運筆過程中，小手指輕抵紙面，視線略超前些，不宜盯著筆尖，而要用眼睛的余光瞄向運筆的前方和筆尖運行的終點。如下圖所示，畫水平線時宜自左向右運筆，畫垂直線時宜自上向下運筆。畫斜線的運筆方向以順手為原則，若與水平線相近，則自左向右;若與垂直線相近，則自上而下。如果將圖紙沿運筆方向略為傾斜，則畫線更加順手。所畫線段比較長，不便于一筆畫成，可分幾段畫出，但切記一小段一小段畫出。任務4.3 草圖的繪制 二、徒手畫等分線段與常用角度的方法 （一）八等分線段 先目測取得中點4，再取等分點2、6，最后去等分點1、3、5、7, 如圖所示。 （二）五等分線段 先

13、目測以23的比例將線段分成不相等的兩段，然后將較短段平分，較長段三等分, 如圖所示。 任務4.3 草圖的繪制 （三）畫常用角度 可利用直角三角形兩條直線邊的長度比定出兩端點，連成直線，如圖所示。也可以如圖所示將半圓弧二等分或三等分畫出45、30或60斜線。 任務4.3 草圖的繪制三、徒手畫圓、圓角和圓弧的方法畫較小的圓時，可如圖所示，在以繪中心線上按半徑目測定出四點，徒手畫成圓。也可以過四點先作正方形，再作內切的四段圓弧。畫直徑較大的圓時，只取四點不易難確作圓，可如圖所示，過圓心再畫兩條45斜線，并在斜線上也目測定出四點，過八點畫圓。任務4.3 草圖的繪制 畫圓角時，先將直線徒手畫成相交，作分

14、角線，再在分角線上定出圓心位置，使它與角兩邊的距離等于圓角半徑的大小如圖。過圓心向兩邊引垂線定出圓弧的起點和終點，在分角線上也定出圓周上的一點，然后徒手把三點連成圓弧如圖。用類似的方法還可以畫圓弧連接，如圖所示。 任務4.3 草圖的繪制四、徒手畫橢圓的方法 畫較小的橢圓時，先在中心線上定出長、短軸或共軛軸的四個端點，作矩形或平行四邊形，再作四段橢圓弧，如圖所示。畫較大的橢圓時，可所示的方法，在平行四邊形的四條邊上取中點1、3、5、7，在對角線上再取四點2、4、6、8(即過O7的中點K作MN平行AD，連M7、N7與AC、BD交于點8、6，并作出它們的對稱點4、2，將橢圓分成八段，然后順次連接畫出，如圖所示。任務4.3 草圖的繪制 五、徒手畫正六邊形的方法 以正六邊形的對角距（1,4）為直徑畫圓，取半徑O1的中點K作MN垂線與圓周交于點2、6，再作出對稱點