初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊（2023年修訂） 三角形的證明《線段的垂直平分線》導(dǎo)學(xué)案

1、線段的垂直平分線（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習目標：1、能夠證明線段的垂直平分線相交于一點這一定理。2、能夠用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.學(xué)習重難點：定理在實際問題中的應(yīng)用.學(xué)習過程：一、課前準備：1.等腰三角形的頂點一定在 上.2.在ABC中，AB、AC的垂直平分線相交于點P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是 .3.在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分線交AC于N,則NBC= .二、自主學(xué)習，合作探究探究（一）1.請你通過折疊的方法找出一個銳角三角形紙片每條邊的垂直平分線。觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么ABC2.請你用利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線

2、。再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?3.請證明三角形三邊的垂直平分線交于一點已知：求證：證明：4.定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于 ，這一點到三個頂點的距離 .5.用幾何語言敘述定理內(nèi)容：探究（二）1.已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作的三角形都全等嗎？已知：求作：作法：2.已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？已知：求作：作法：三、理解運用，鞏固提高1.選擇題:(1)在三角形內(nèi)部，有一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P一定是（ ）A、三角形三條角平分線的交點；B、三角形三條垂直平分線的交點；C、三角形三條中

3、線的交點；D、三角形三條高的交點。(2)已知ABC的三邊的垂直平分線交點在ABC的邊上，則ABC的形狀為（ ）A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、不能確定2.判斷題：三角形的任意兩邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等.（ )線段的垂直平分線上的點和這條線段的距離相等. ( )三角形三條邊的垂直平分線必交于一點（ ）平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離相等（ ）3.填空題:(1)等腰 RtABC中，AB=AC,BC=a,其斜邊上的中線與一腰的垂直平分線交于點O，則點O到三角形三個頂點的距離是 。(2)如左下圖，點P為ABC三邊中垂線交點，則PA_PB_PC.(3)如右上圖

4、，在銳角三角形ABC中，BAC=50，AC、BC的垂直平分線交于點O，則1_2，3_4，5_6，2+3=_，1+4=_，5+6=_，BOC=_ _(4)如圖，D為BC邊上一點，且BC=BD+AD，則AD_DC，點D在_的垂直平分線上. (4)題 (5)題 (6)題(5)如圖，AD是ABC中BC邊上的高，E是AD上異于A，D的點，若BE=CE，則_(HL)；從而BD=DC，則_(SAS)；ABC是_三角形.(6)如圖，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，則ADB=_.四、實踐運用，鞏固提高A BC1.如圖，有A、B、C三個工廠，現(xiàn)要建一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求供水站的位置（要求尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法）2.如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點E，已知BCE的周長為8，ACBC=2，求AB與BC的長.中考真題：已知：如圖，RtABC中，ACB=900, BAC=600,DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E，點F在DE的延長線上，且AF=CE，試探究圖中相等的線段。五、總結(jié)反思，歸納升華通過本節(jié)課的學(xué)習，你有哪些感悟和收獲，與同學(xué)交流