初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊（2023年新編）第14章 勾股定理教案1勾股定理的應(yīng)用

1、課題14.2勾股定理的應(yīng)用課時1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)能用勾股定理解決實際問題.(2)能利用勾股定理和其逆定理綜合解決相關(guān)問題.2.過程與方法(1)在解決實際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識和能力.(2)在解決問題中體會轉(zhuǎn)化思想的意義.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)通過對勾股定理的逆定理的探究,體會從特殊到一般的研究方法,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.(2)在自主探究運(yùn)用逆定理解決實際問題中感受數(shù)學(xué)價值,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用勾股定理和其逆定理解決實際問題.難點(diǎn):把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維過程.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入思考下面的問題:1.直角三角形的性質(zhì)有

2、哪些?2.勾股定理的內(nèi)容是什么?勾股定理的逆定理如何運(yùn)用?3.兩點(diǎn)之間的最短路線是什么?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.例1中,怎樣把螞蟻的曲面爬行轉(zhuǎn)化為平面爬行?2.圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀?畫出圓柱的側(cè)面展開圖,找到螞蟻對應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn),怎樣計算線段的長度?3.例2中,卡車通過大門取決于哪個點(diǎn)的高度?怎樣運(yùn)用題中數(shù)據(jù)計算其高度?比較分析得出結(jié)論.4.例3中,當(dāng)直角三角形的兩直角邊為1和2時,斜邊為多少?在題中用1和2為直角邊畫出直角三角形,斜邊的線段長度為多少?觀察分析,在圖中表格中還有哪些以1和2為直角邊的三角形?有哪些長度為5的線段?5.例4中,三角形ADC的形狀是什么?根據(jù)勾股定理和已

3、知條件怎樣求出AC的長度?根據(jù)AC,AB和BC的長度進(jìn)行計算,判斷ABC的形狀.根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計算.6.自學(xué)課本P120122,熟記勾股定理及其逆定理體會數(shù)學(xué)模型的建立.學(xué)生看書,教師巡視,老師督促每一位學(xué)生認(rèn)真、緊張地自學(xué),鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難.合作探究1.討論小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.組織學(xué)生探究例1,體會化曲為直的思想方法,建立勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決問題.3.組織學(xué)生探究例2,分析題中的關(guān)鍵因素.4.組織學(xué)生探究例3,分析運(yùn)用勾股定理設(shè)計表示一些無理數(shù)的線段.5.組織學(xué)生探究例4,學(xué)習(xí)勾股定理和逆定理的綜合運(yùn)用.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯點(diǎn):(1)運(yùn)用勾股定理的

4、逆定理時,先寫出三邊關(guān)系.(2)在曲面上運(yùn)用勾股定理.2.歸納小結(jié):(1)勾股定理:用兩邊求第三邊.(2)勾股定理的逆定理:用三邊判斷三角形形狀.(3)曲面運(yùn)動:化為平面運(yùn)動.3.方法規(guī)律:(1)勾股定理逆定理的運(yùn)用:1算2比3判斷.算即計算短邊的平方和與長邊的平方;比即比較運(yùn)算的結(jié)果是否相等;判斷即判斷是否是直角三角形.(2)建立直角三角形是解決問題的關(guān)鍵:借助于圖形(長方形、正方形),輔助線(作高線).當(dāng)堂訓(xùn)練 1.如圖,是一個圓柱形飲料罐,底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個小圓孔,則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是()(A)5a12(B)5a13(C)12a13(D)12a152.一個門框的尺寸如圖所示,一塊長4 m,寬3 m的薄木板(填“能”或“不能”)從門框內(nèi)通過.3.一個長為10 m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直