初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù) 教案劉從武

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù) 教案 都江堰市玉堂中學(xué)-劉從武【教學(xué)分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生理解正比例函數(shù)的概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程方法在探索數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，逐步學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想分析解決有關(guān)問(wèn)題情感態(tài)度積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)自己的好奇心和求知欲；養(yǎng)成獨(dú)立思考合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)1理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)2掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)難點(diǎn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)的掌握【教學(xué)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)問(wèn)題最佳解決方案情境引入問(wèn)題1：你知道候鳥嗎？它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛多遠(yuǎn)？一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán)大約128

2、天后人們?cè)?56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 （1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)？ （2）這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系？ （3）這只燕鷗飛行1個(gè)半月(一個(gè)月按30天計(jì)算)的行程大約是多少千米？分析一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：_ 若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y(千米)就是飛行時(shí)間x(天)的函數(shù)函數(shù)解析式為： y=_，自變量的取值范圍是_這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200 x=_=_小結(jié)以上我們用y=200 x對(duì)燕鷗在大約128天的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫盡管這只是近似

3、的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型 類似于y=200 x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)教師播放幻燈片，(若條件不具備，教師可以口述)激發(fā)學(xué)生興趣教師指導(dǎo)學(xué)生看書上的三個(gè)問(wèn)題學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算得出分析中的結(jié)果，并在小組內(nèi)與同伴交流 教師安排一個(gè)小組進(jìn)行展示其他小組若有不同意見，待其完成后補(bǔ)充，師點(diǎn)評(píng)教師提出問(wèn)題，由問(wèn)題引入新課自主探究合作交流問(wèn)題2課本“思考”有4個(gè)實(shí)例（1） 圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化（2） 鐵的密度為78g/cm。鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm)的大小變化而變化（3） 每個(gè)練習(xí)本的厚度為一些練習(xí)

4、本摞在一起的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化（4） 冷凍一個(gè)0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度T()隨冷凍時(shí)間t(分)的變化而變化分析1這些實(shí)際問(wèn)題中的變量規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？2 一般地，形如_(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做_為什么這里的k0？問(wèn)題3你能舉幾個(gè)生活中的正比例函數(shù)的例子嗎？問(wèn)題4畫出下列正比例函數(shù)的圖像（1）； （2）（2）對(duì)比觀察兩個(gè)圖象1421-1，1421-2得出規(guī)律：相同點(diǎn)： _不同點(diǎn)：_小結(jié)通過(guò)以上的探索和分析，請(qǐng)你總結(jié)出正比例函數(shù)的性質(zhì)圖像的形狀_經(jīng)過(guò)的象限_增減性_教師利用多媒體(或?qū)W案)出示問(wèn)題學(xué)生

5、首先進(jìn)行自主探究，然后在小組內(nèi)交流，教師選一個(gè)小組板練，完成后進(jìn)行講解(可采用課堂小組累計(jì)積分的辦法進(jìn)行激勵(lì))教師和同學(xué)補(bǔ)充并進(jìn)行評(píng)價(jià)學(xué)生首先寫出函數(shù)解析式然后觀察分析5個(gè)函數(shù)表達(dá)式的共性完成分析1根據(jù)定義嘗試舉出生活中的實(shí)例，教師選擇一個(gè)小組舉例，然后其他小組可對(duì)其修正，或舉出其他例子 完成問(wèn)題3問(wèn)題4教師選擇一個(gè)小組進(jìn)行板練，(板練的小組采取合作的形式，一人畫圖，一人寫步驟，一人負(fù)責(zé)組織語(yǔ)言準(zhǔn)備講解，節(jié)省時(shí)間)其他學(xué)生按照畫函數(shù)圖象的步驟進(jìn)行獨(dú)立畫圖，并在小組內(nèi)分析比較，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來(lái)完成后由板練的小組講解，教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)講解完成后 ，結(jié)合以上的探究，獨(dú)立總結(jié)出正比例函數(shù)的性

6、質(zhì)嘗試應(yīng)用1練習(xí)，在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖像，并對(duì)他們進(jìn)行比較：（1）； （2）分析1選點(diǎn)時(shí)，自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)時(shí)，要從0向左右適當(dāng)選取2描點(diǎn)時(shí)，要用平滑的曲線3比較圖像時(shí)，從圖像的形狀；經(jīng)過(guò)的象限；增減性來(lái)描述教師布置任務(wù)，學(xué)生自己獨(dú)立思考，然后小組交流思路，準(zhǔn)備展示，(可采用課堂小組累計(jì)積分的辦法進(jìn)行激勵(lì))教師選擇一個(gè)小組進(jìn)行板練，(板練的小組采取合作的形式，一人畫圖，一人寫步驟，一人負(fù)責(zé)組織語(yǔ)言準(zhǔn)備講解，節(jié)省時(shí)間)完成后，由板練的小組進(jìn)行講解，其他小組若有意見，待其完成后，進(jìn)行糾正，教師評(píng)價(jià)成果展示1經(jīng)過(guò)前面的探究以及作圖過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖象有什么特征？ 2根據(jù)

7、這些特征，我們?cè)佼嬕淮魏瘮?shù)圖像時(shí)，應(yīng)該怎樣畫最簡(jiǎn)單小結(jié)根據(jù)正比例函數(shù)圖像的特征：是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線，所以畫正比例函數(shù)圖像時(shí)，只要兩個(gè)點(diǎn)_即可先獨(dú)立思考，然后小組進(jìn)行討論，完成后教師直接選出2個(gè)小組派代表展示，(可采用課堂小組累計(jì)積分的辦法進(jìn)行激勵(lì))其余同學(xué)在下面完成 教師匯總各小組的發(fā)言，及時(shí)小結(jié)補(bǔ)償提高1用最簡(jiǎn)單的方法完成畫出下列函數(shù)圖像： （2）y =3x2經(jīng)過(guò)(0，0)和(1，k)直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？教師選擇一個(gè)小組進(jìn)行板練，(板練的小組采取合作的形式，一人畫圖，一人寫步驟，一人負(fù)責(zé)組織語(yǔ)言準(zhǔn)備講解，節(jié)省時(shí)間)完成后，由板練的小組進(jìn)行講解教師對(duì)畫圖過(guò)程進(jìn)行巡視和個(gè)別指導(dǎo)，看是否用簡(jiǎn)單的方法畫的圖