初中數(shù)學北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數(shù)函數(shù)教案

1、學 校新都一中附屬初中組 別初中數(shù)學組教 案 類 型集 體 備 課 教 案備課時間學年度學期2023學年度第一學期本章共備14課時課 題函數(shù) 年 級八年級主 備 人舒 建參加人李國昌 廖芳華 張素英 倪丹課 時 劃 分1課時教材和學情分 析:教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變量之間關系，進而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解

2、析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對它的學習一直是初中階段數(shù)學學習的一個重要內容。本節(jié)內容是在七年級知識的基礎上，繼續(xù)通過對變量間的關系的考察，讓學生初步體會函數(shù)的概念，為后續(xù)學習打下基礎。同時，函數(shù)的學習可以使學生體會到數(shù)形結合的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的變化。教學目標知識與技能、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數(shù)。、會根據(jù)簡單的實際問題寫出函數(shù)關系式。、根據(jù)兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。過程與方法、通過函數(shù)概念，初步形成學生利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力

3、。、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。情感與態(tài)度、經歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想。、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習模式。教法學 法：本節(jié)教學采用“引導探究發(fā)現(xiàn)”的模式，從學生熟悉的生活情境中提出“什么是函數(shù)”的問題，引導學生自主探究思考、合作交流，發(fā)現(xiàn)函數(shù)就是刻畫兩個變量之間的關系的模型，從而解決問題，通過反饋練習，鞏固提高知識運用能力，以達到本節(jié)課的教學目的。教學要點教學重點掌握函數(shù)的概念，會判斷兩個變量之間是否是函數(shù)關系。教學難點對函數(shù)概念的理解，把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。教 學 內 容第一

4、環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境導入新課（學習準備）學習準備（復習回顧并了解生活中的變量與變量的關系）1.如果變量t隨h的變化而變化， 是自變量， 是因變量.2.兩個變量之間的表示形式有表格法、圖象法、關系式法（解析法）.【設計意圖】：為使學生進行更有效的學習，我利用學習準備幫助學生建立新舊知識的聯(lián)系，為學生學習新知掃清障礙。第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材解讀教材1.游樂場里的函數(shù)圖象法觀察75頁的圖4-1(1)填表：t（分）012345h(米) (2)其實，本題肯定也能寫出一個含t的代數(shù)式來表示h，只是較復雜，以后再談.（3）在本題中，有兩個量在變化，它們是 和 ，而且 是隨著_的變化而變化的.當 的

5、值給定時， 的值也就跟著唯一確定了，比如，當t=3時，h= . 2.堆木材中的函數(shù)列表法根據(jù)教材76頁的做一做1，填表并回答問題：（1）填寫下表：層數(shù)n12345n物體總數(shù)y1=11+2=31+2+3=6(2)在本題中有兩個量在變化，它們是層數(shù)n和物體總數(shù)y，而且y是隨著n的變化而變化的.當n的值給定時，y的值也就跟著唯一確定了，比如，當n=4時，y= . (3)其實，用表格中的最后一欄的式子也能算出每一種層數(shù)下的物體總數(shù).比如，n=100時，y= .3.（補充教材）剎車中的函數(shù)關系式法在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米，現(xiàn)知道公式為，其中v表示剎車前汽車的速度.（1）填寫下表：

6、（在后面的空白處畫圖）速度v5060100剎車距離（2）在本題中，有兩個量在變化，它們是 和 ，而且 是隨著 的變化而變化的.當v的值給定時，s的值也就跟著唯一確定了，比如，當v=60時，s= .【設計意圖】：通過對三個生活化的情景問題的探究，讓學生從表格、關系式和圖象三個方面體會、思考其中蘊含的變量之間的關系。為函數(shù)概念的歸納做好鋪墊；同時也暗示了函數(shù)的三種表示方法。第三環(huán)節(jié)：概念的抽象函數(shù)的概念（綜合前面的3、4、5題，填寫下面空格）前面三個題都有的共同特征是：（1）每個題都有 個變量.（2）其中的一個變量（因變量）一定隨著另一個變量（自變量）的變化而 .（3）當自變量確定后，因變量一定是

7、唯一確定的.所以，我們得出函數(shù)的定義為：一般地，在 中，有 個變量x與y，如果給定一個x的值，相應的就確定了 ，那么我們稱 是 的函數(shù)，其中 是自變量， 是因變量.例如，在y=2x+3中，存在兩個變量是 和 ，給定x=3，相應就確定了唯一的y值為. .所以，y是關于x的函數(shù)，x叫 量.又例如，在y2=x中，雖然也存在兩個變量是 x 和 y ，但是給定x=4，相應的y值為2 ，不能唯一確定，所以，此時y就不是關于x的函數(shù).因此，我們感受到，如果用等式來表示函數(shù)，它的形式應為：等號的左邊是唯一的一個變量字母，右邊是只含另一個變量字母的代數(shù)式，并且給定自變量后算出的因變量結果只能是唯一的.前面的三個

8、題還讓我們感受到，函數(shù)的表示方法共有三種：（1）表格法（因為數(shù)據(jù)較多，所以含表格）（2）解析式法，如第1題中的y= ，第2題中的，第3題中的解析式高中會學.（3）圖象法（也就是坐標圖）. 【設計意圖】：通過前面所積累的數(shù)學活動經驗后，讓學生經歷抽象、歸納慨括出函數(shù)概念這一過程，再通過與同伴間的互助及得到正確的評價后，再次加深并強化了對函數(shù)概念體會及理解。第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固：三、拓展教材（如何理解“給定一個x的值，相應的確定了一個y值”）例1下列各式中，都是自變量，則是不是的函數(shù)，為什么？1. 3x + -1 2. x2 +3 4. y2例2 下面這個圖象是否表示y是x的函數(shù)？為什么？例3

9、、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1) y=2x+1(2) y=x-13(3) y=x+2x-1(4) y=x+12+(x-2)-2【設計意圖】：通過練習，繼續(xù)加深學生對函數(shù)概念的理解及體會。第五環(huán)節(jié)：課時小結四、反思小結1.函數(shù)的定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x與y，如果給定一個x的值，相應的就確定了y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.2.會根據(jù)簡單的實際問題寫出函數(shù)關系式.【設計意圖】：對本堂課的知識和自我體驗與感悟進行反思。第六環(huán)節(jié)：中考備練知識歸納： 1、 函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，有 個_，如果給定 ，相應的 ，那么我們稱_的函數(shù)，其中_

10、是自變量，_是因變量。如果當x=a時y=b, 那么b 叫做當自變量的值為a時的 。2、函數(shù)的表示方法：（1）、表格法；（2）、解析法；【函數(shù)關系式（或解析式）的特征：等號的左邊是因變量（系數(shù)必須為1），右邊是只含自變量字母的代數(shù)式?！?（3）、圖象法。【 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象。】說明：1、對函數(shù)概念的理解應抓住以下三點：某一變化過程中有兩個變量；一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值變化而變化；對自變量每確定一個有意義的值，函數(shù)就有一個并且只有一個值與之對應。二、【達標訓練】1、下面各圖象不能

11、表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD2、下列各式中，y不是x的函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、4、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 (1)y=3x6 （ ） (2)y2x27 （ ） (3)y=eq f(1,x2) （ ） (4)y=eq r(x2)（ ）（7）（ ） （8）（ ）（8） （ ） （10）（ ） 5、ABC中，AB=AC，設B=x，A=y，則y與x的函數(shù)關系式為 ，自變量x的取值范圍是 。6、已知等腰三角形的周長為16cm，則底邊y（cm）與腰長x（cm）的函數(shù)關系式為 ，其中自變量x的取值范圍是 。 【設計意圖】：

12、讓學生了解簡單數(shù)學問題中函數(shù)自變量的取值范圍。布置作業(yè)：習題板書設計： 函數(shù)的概念函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，有 兩 個變量x與y，如果給定一個x的值，相應的就確定了一個y值，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)。函數(shù)的三種表示方法：（1）列表法（2）關系式法（3）圖像法給定一個x的值，相應確定了一個y值例1：列表法 即時練習2：圖像法即時練習1：關系式法 例4：教后反思：首先，興趣是學生有效參與的催化劑。數(shù)學屬于理科，很多學生對理科的認識就是枯燥無味。只有讓學生了解數(shù)學來源于生活，生活中蘊含數(shù)學知識才能激發(fā)他們的熱情。必須要把這節(jié)課的設計融入到學生的生活，讓學生發(fā)現(xiàn)原來深奧的數(shù)學知識就是存在我們生活實際中，在發(fā)現(xiàn)中尋得樂趣，比老師千言萬語的引導效果肯定好得多。其次，從簡單的、熟悉的例子讓學生發(fā)現(xiàn)一個變量的確定值對應另外一個變量的關系，在屏幕上展示探究結果。并用了圖形形象的把復雜的問題簡單具體化。再則，小組合作教學模式是學生積極主動參與的有效途徑和手段。在這節(jié)課當中，從學習準備開始，直到達標檢測，都采取小組合作的模式，再引入競爭評價機制，學生的積極性，主動性都會被調動起來。我把整個函數(shù)的概念放在國慶游玩這個情景中，其目的是激發(fā)學生的學