初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 一元二次方程 用配方法求解一元二次方程2

1、2用配方法求解一元二次方程課標(biāo)要求【知識與技能】理解配方法的意義，會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程【過程與方法】通過探索配方法的過程，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法【情感態(tài)度】學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程【教學(xué)難點(diǎn)】了解并掌握用配方法求解一元二次方程教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)識1根據(jù)完全平方公式填空：(1)x26x9()2(2)x28x16()2(3)x210 x()2()2(4)x23x()2()22解下列方程：(1)(x3)225；(2)12(x2)290.3你會解方程x2

2、6x160嗎？你會將它變成(xm)2n(n為非負(fù)數(shù))的形式嗎？試試看，如果是方程2x213x呢？【教學(xué)說明】利用完全平方知識填空，為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)二、思考探究，獲取新知思考：怎樣解方程x26x160?x26x160移項(xiàng)：x26x16兩邊都加上9，即(eq f(6,2)2，使左邊配成x22bxb2的形式：x26x9，右邊為：169；寫成平方形式：(x3)225降次：x35解一次方程：x35，x35，x12，x28【教學(xué)說明】通過這一過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)能用直接開平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，一般形式的方程也能逆向轉(zhuǎn)化為可以直接開平方的形式，所以總結(jié)出解一元二次方程的基本思路是將x2pxq0形

3、式轉(zhuǎn)化為(xm)2n(n0)的形式【歸納結(jié)論】通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種方法稱為配方法三、運(yùn)用新知，深化理解1解方程(注：學(xué)生練習(xí)，教師巡視，適當(dāng)輔導(dǎo))(1)x210 x240; (2)(2x1)(x3)5; (3)3x26x40.解：(1)移項(xiàng)，得x210 x24配方，得x210 x252425，由此可得(x5)21，x51，x16，x24(2)整理，得2x25x80.移項(xiàng)，得2x25x8二次項(xiàng)系數(shù)化為1得x2eq f(5,2)x4配方，得 x2eq f(5,2)x(eq f(5,4)24(eq f(5,4)2由此可得(xeq f(5,4)2eq f(89,16)xe

4、q f(5,4)eq f(r(89),4)x1eq f(5r(89),4)， x2eq f(5r(89),4)(3)移項(xiàng)，得3x26x4二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x22xeq f(4,3)配方，得x22x12eq f(4,3)12(x1)2eq f(1,3) 因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x1)2都是非負(fù)數(shù)，上式不成立，即原方程無實(shí)數(shù)根2用配方法將下列各式化為a(xh)2k的形式(1)3x26x1；(2)eq f(2,3)y2eq f(1,3)y2；(3)1.解：(1)3x26x13(x22xeq f(1,3)3(x22x1212eq f(1,3)3(x1)2eq f(4,3)3(

5、x1)24(2)eq f(2,3)y2eq f(1,3)y2eq f(2,3)(y2eq f(1,2)y3)eq f(2,3)y2eq f(1,2)y(eq f(1,4)2(eq f(1,4)23eq f(2,3)(yeq f(1,4)2eq f(49,16)eq f(2,3)(yeq f(1,4)2eq f(49,24)(3)1(x22x(x22x1212(x1)2【教學(xué)說明】化二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)為a(xh)2k形式分以下幾個(gè)步驟：(1)提取二次項(xiàng)系數(shù)使括號內(nèi)的二次項(xiàng)系數(shù)為1；(2)配方：在括號內(nèi)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，同時(shí)減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(3)化簡、整理本題既讓學(xué)生

6、鞏固配方法，又為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下基礎(chǔ)四、師生互動，課堂小結(jié)1本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是用配方法解一元二次方程；2本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是：轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型；3用配方法求解一元二次方程的一般步驟是什么？(1)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；(2)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；(3)配方，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程化為(xh)2k的形式；(4)用直接開平方法解變形后的方程【教學(xué)說明】使學(xué)生在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)歸納，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系課后作業(yè)1布置作業(yè)：教材“習(xí)題”中第1題2完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)教學(xué)反思在教學(xué)過程中，由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對比，合作探究等不同的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動探究并發(fā)現(xiàn)