初中數(shù)學北師大八年級下冊（2023年修訂） 因式分解公式法設(shè)計城廂學校 趙洋

1、教學設(shè)計 課題名稱： 公式法（二） 學 校： 青白江區(qū)城廂學校 姓 名： 趙 洋 學 科： 初中數(shù)學 第四章 因式分解 3公式法（二）完全平方公式的教學設(shè)計【教材】 北師大版八年級數(shù)學下冊第101頁至103頁 【課時安排】 1個課時【教學對象】 八年級（下）學生 【授課教師】 城廂學校 趙洋教材分析本節(jié)內(nèi)容是北師大版八年級數(shù)學下冊第101頁至103頁，學生在學習了用平方差公式進行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用完全平方公式進行因式分解，旨在讓學生能熟練地應(yīng)對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運算以及今后的方程、函數(shù)等知識的學習奠定一個良好的基礎(chǔ)。學情分析學生在七年級下冊第一章中已經(jīng)學

2、習過完全平方公式，將其逆用就是本節(jié)課所涉及的主體知識對于公式逆用，學生已經(jīng)不是第一次接觸了，在上一節(jié)課中學生已經(jīng)經(jīng)歷過將平方差公式逆用的過程，應(yīng)該說是比較熟悉的。通過上節(jié)課的學習，學生積累了一定的學習經(jīng)驗。本節(jié)課的學習模式與前者基本相同：公式倒用，分析公式的結(jié)構(gòu)特征，整體思想換元進行分解因式以及要求分解徹底。這些活動方法是學生非常熟悉的觀察、對比、討論等方法，學生有較好的活動經(jīng)驗三、教學目標了解運用公式法分解因式的意義和特征，會用完全平方公式進行因式分解。通過整式乘法逆向得出因式分解的過程，發(fā)展學生逆向思維和推理能力。四、教學重點難點重點：掌握用完全平方公式進行因式分解，掌握多步驟、多方法因式

3、分解的方法。難點：學會觀察多項式的特點，恰當安排步驟，選用不同方法因式分解。教學方法 啟發(fā)探究式教學，講練結(jié)合，學生小組合作展示為主教具準備 計算機、電子白板、投影儀、PPT七、教學設(shè)計教師活動學生活動設(shè)計意圖課前復(fù)習：1.分解因式學了哪些方法？提取公因式法：ma+mb+mc= ；運用公式法：a-b= ；2.將下列各式因式分解，并說出用何種方法完成。 4m+2m 16x-25 a-a1.復(fù)習提公因式法和平方差公式進行因式分解；2.完成回顧練習；3.提問學生進行口答。1.讓學生回顧舊知；2.讓學生鞏固復(fù)習因式分解的意義。新知講授：自主學習 x+6x+9如何進行因式分解呢？整式乘法中，除了平方差公

4、式外，還學過了哪些公式？（a+b）= ；（a-b）= ；2、反之也成立，則 =（a+b） =（a-b） 這種形式我們稱之為用 進行因式分解。 通過一道引例，讓學生進行討論，使學生感受到提有公因式法、平方差公式法還不夠，還有尋求其它方法，從而引出整式乘法中的完全平方公式：再對其類比平方差公式進行逆用，得到a+2ab+b=（a+b）；a-2ab+b=（a-b） 通過討論，創(chuàng)設(shè)有利于學生思考的問題情境，激發(fā)學生探究新知的欲望，進一步感受到整式乘法和因式分解的互逆關(guān)系。3、用完全平方公式進行因式分解的特征：兩個數(shù)的 ，加上（或減去）這兩個數(shù)的 ，等于這兩數(shù)和（或者差）的 ?？跊Q： 。 在老師的鼓勵下，

5、通過互相討論，各小組代表闡述觀點：左邊為三項，其中兩項是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)乘積的兩倍，等于右邊兩數(shù)和（或差）的平方。 再進行總結(jié)口訣，方便學生記憶：首平方，尾平方，積的兩倍在中央。凡具備這些特征，都可以改寫成平方形式，實現(xiàn)因式分解。 讓學生再次經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的轉(zhuǎn)換過程，學會觀察多項式的特點，用數(shù)學語言有條理的總結(jié)，培養(yǎng)學生的歸納和推理能力。自主研究1、請補上項，使下列多項式成為完全平方公式：(1)4x+ +y(2)x- +16y (3) +2ab+1 2、判斷下列各式是完全平方式嗎？x14x49 （2）x+4x+4y（3）4a+2ab+b （4）x-6x-9（5）4a

6、+1 （6） 引導學生利用口訣補充、分辨完全平方式，學生口答。 根據(jù)對完全平方式的特征總結(jié)，讓學生在具體問題中自主研究，為后面的例題和練習做鋪墊。三、典例講解例1 把下列各式分解因式 由教師給出規(guī)范書寫，學生自主完成第二題。1.學生對上一題完全平方式進行了判斷，對其正確的化為例1進行因式分解書寫格式規(guī)范。2.讓學生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式 特別注意：因式分解的最后結(jié)果不能含有中括號“ ”例2 把下列各式分解因式 例3 把下列各式分解因式 學生小組討論，再獨立完成解題過程，在匯報解題過程中認真聽取他人見解，教師適當點撥。例2：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分

7、解因式時,一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進行因式分解。例3：提醒學生分解因式要徹底，要化為最簡形式。 由三道例題層層遞進，引導學生感受因式分解的步驟方式和注意事項。四、課堂小結(jié)1、用完全平方公式進行因式分解的公式及公式特點？ 整式乘法和因式分解有什么關(guān)系？3、因式分解的步驟和注意事項？ 學生總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容并互相補充?？偨Y(jié)因式分解方法再次回顧整式乘法和因式分解有什么關(guān)系？五、知識技能（A組）1、下列多項式中，哪些是完全平方式? 請把是完全平方式的多項式因式分解：2、把下列各式分解因式：（B組）若x+2（m-3）x+16是完全平方式，求m的值。2、將再加上一個

8、整式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？一天,小明在紙上寫了一個算式為4x +8x+11, 并對小剛說:“無論x取何值,這個代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?” 學生獨立完成練習，此部分多為課后作業(yè)，課堂選講選練。 鞏固所學內(nèi)容。作業(yè)布置： 進行作業(yè)說明，強調(diào)學案改錯在作業(yè)本。 鞏固所學內(nèi)容八、板書設(shè)計課前復(fù)習 三、例題講解 學生練習和教師點評區(qū)域新知講授 例1 （1） a+2ab+b=（a+b）； 解 : 原式= a-2ab+b=（a-b） 四、課堂小結(jié) 特征分析： 五、知識技能 六、作業(yè)布置九、課后總結(jié)反思本節(jié)課我們學習了運用公式法分解因式的第二種方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用該方法的關(guān)鍵就是觀察完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)的乘積的2倍，具體應(yīng)用時要特別關(guān)注第二項的符號。把一個多項式進行因式分解的一般方法是：先看有無公因式可提取，然后再嘗試用公式法分解因式，直到最終結(jié)果再也不能分解因式為止。運算類型的課往往比較枯燥，學生容易產(chǎn)生浮躁的心理，不利于知識的掌握與運算能力的提高。本節(jié)課的設(shè)計盡量做了平實無華，將新知教學層層深入，適當?shù)撵柟叹毩?，每一個環(huán)節(jié)讓學生感