初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)（2023年修訂） 因式分解公式法設(shè)計(jì)城廂學(xué)校 趙洋

1、教學(xué)設(shè)計(jì) 課題名稱： 公式法（二） 學(xué) 校： 青白江區(qū)城廂學(xué)校 姓 名： 趙 洋 學(xué) 科： 初中數(shù)學(xué) 第四章 因式分解 3公式法（二）完全平方公式的教學(xué)設(shè)計(jì)【教材】 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第101頁(yè)至103頁(yè) 【課時(shí)安排】 1個(gè)課時(shí)【教學(xué)對(duì)象】 八年級(jí)（下）學(xué)生 【授課教師】 城廂學(xué)校 趙洋教材分析本節(jié)內(nèi)容是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第101頁(yè)至103頁(yè)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了用平方差公式進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用完全平方公式進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形式的多項(xiàng)式的因式分解，為下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)第一章中已經(jīng)學(xué)

2、習(xí)過完全平方公式，將其逆用就是本節(jié)課所涉及的主體知識(shí)對(duì)于公式逆用，學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸了，在上一節(jié)課中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過將平方差公式逆用的過程，應(yīng)該說是比較熟悉的。通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)模式與前者基本相同：公式倒用，分析公式的結(jié)構(gòu)特征，整體思想換元進(jìn)行分解因式以及要求分解徹底。這些活動(dòng)方法是學(xué)生非常熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)三、教學(xué)目標(biāo)了解運(yùn)用公式法分解因式的意義和特征，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。通過整式乘法逆向得出因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維和推理能力。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用完全平方公式進(jìn)行因式分解，掌握多步驟、多方法因式

3、分解的方法。難點(diǎn)：學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)安排步驟，選用不同方法因式分解。教學(xué)方法 啟發(fā)探究式教學(xué)，講練結(jié)合，學(xué)生小組合作展示為主教具準(zhǔn)備 計(jì)算機(jī)、電子白板、投影儀、PPT七、教學(xué)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前復(fù)習(xí)：1.分解因式學(xué)了哪些方法？提取公因式法：ma+mb+mc= ；運(yùn)用公式法：a-b= ；2.將下列各式因式分解，并說出用何種方法完成。 4m+2m 16x-25 a-a1.復(fù)習(xí)提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解；2.完成回顧練習(xí)；3.提問學(xué)生進(jìn)行口答。1.讓學(xué)生回顧舊知；2.讓學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)因式分解的意義。新知講授：自主學(xué)習(xí) x+6x+9如何進(jìn)行因式分解呢？整式乘法中，除了平方差公

4、式外，還學(xué)過了哪些公式？（a+b）= ；（a-b）= ；2、反之也成立，則 =（a+b） =（a-b） 這種形式我們稱之為用 進(jìn)行因式分解。 通過一道引例，讓學(xué)生進(jìn)行討論，使學(xué)生感受到提有公因式法、平方差公式法還不夠，還有尋求其它方法，從而引出整式乘法中的完全平方公式：再對(duì)其類比平方差公式進(jìn)行逆用，得到a+2ab+b=（a+b）；a-2ab+b=（a-b） 通過討論，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生思考的問題情境，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，進(jìn)一步感受到整式乘法和因式分解的互逆關(guān)系。3、用完全平方公式進(jìn)行因式分解的特征：兩個(gè)數(shù)的 ，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的 ，等于這兩數(shù)和（或者差）的 ?？跊Q： 。 在老師的鼓勵(lì)下，

5、通過互相討論，各小組代表闡述觀點(diǎn)：左邊為三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)乘積的兩倍，等于右邊兩數(shù)和（或差）的平方。 再進(jìn)行總結(jié)口訣，方便學(xué)生記憶：首平方，尾平方，積的兩倍在中央。凡具備這些特征，都可以改寫成平方形式，實(shí)現(xiàn)因式分解。 讓學(xué)生再次經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的轉(zhuǎn)換過程，學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和推理能力。自主研究1、請(qǐng)補(bǔ)上項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方公式：(1)4x+ +y(2)x- +16y (3) +2ab+1 2、判斷下列各式是完全平方式嗎？x14x49 （2）x+4x+4y（3）4a+2ab+b （4）x-6x-9（5）4a

6、+1 （6） 引導(dǎo)學(xué)生利用口訣補(bǔ)充、分辨完全平方式，學(xué)生口答。 根據(jù)對(duì)完全平方式的特征總結(jié)，讓學(xué)生在具體問題中自主研究，為后面的例題和練習(xí)做鋪墊。三、典例講解例1 把下列各式分解因式 由教師給出規(guī)范書寫，學(xué)生自主完成第二題。1.學(xué)生對(duì)上一題完全平方式進(jìn)行了判斷，對(duì)其正確的化為例1進(jìn)行因式分解書寫格式規(guī)范。2.讓學(xué)生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式 特別注意：因式分解的最后結(jié)果不能含有中括號(hào)“ ”例2 把下列各式分解因式 例3 把下列各式分解因式 學(xué)生小組討論，再獨(dú)立完成解題過程，在匯報(bào)解題過程中認(rèn)真聽取他人見解，教師適當(dāng)點(diǎn)撥。例2：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分

7、解因式時(shí),一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解。例3：提醒學(xué)生分解因式要徹底，要化為最簡(jiǎn)形式。 由三道例題層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生感受因式分解的步驟方式和注意事項(xiàng)。四、課堂小結(jié)1、用完全平方公式進(jìn)行因式分解的公式及公式特點(diǎn)？ 整式乘法和因式分解有什么關(guān)系？3、因式分解的步驟和注意事項(xiàng)？ 學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容并互相補(bǔ)充?？偨Y(jié)因式分解方法再次回顧整式乘法和因式分解有什么關(guān)系？五、知識(shí)技能（A組）1、下列多項(xiàng)式中，哪些是完全平方式? 請(qǐng)把是完全平方式的多項(xiàng)式因式分解：2、把下列各式分解因式：（B組）若x+2（m-3）x+16是完全平方式，求m的值。2、將再加上一個(gè)

8、整式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？一天,小明在紙上寫了一個(gè)算式為4x +8x+11, 并對(duì)小剛說:“無論x取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?” 學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，此部分多為課后作業(yè)，課堂選講選練。 鞏固所學(xué)內(nèi)容。作業(yè)布置： 進(jìn)行作業(yè)說明，強(qiáng)調(diào)學(xué)案改錯(cuò)在作業(yè)本。 鞏固所學(xué)內(nèi)容八、板書設(shè)計(jì)課前復(fù)習(xí) 三、例題講解 學(xué)生練習(xí)和教師點(diǎn)評(píng)區(qū)域新知講授 例1 （1） a+2ab+b=（a+b）； 解 : 原式= a-2ab+b=（a-b） 四、課堂小結(jié) 特征分析： 五、知識(shí)技能 六、作業(yè)布置九、課后總結(jié)反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用公式法分解因式的第二種方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用該方法的關(guān)鍵就是觀察完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍，具體應(yīng)用時(shí)要特別關(guān)注第二項(xiàng)的符號(hào)。把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的一般方法是：先看有無公因式可提取，然后再嘗試用公式法分解因式，直到最終結(jié)果再也不能分解因式為止。運(yùn)算類型的課往往比較枯燥，學(xué)生容易產(chǎn)生浮躁的心理，不利于知識(shí)的掌握與運(yùn)算能力的提高。本節(jié)課的設(shè)計(jì)盡量做了平實(shí)無華，將新知教學(xué)層層深入，適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，每一個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生感