初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 實數(shù)基于大概念的深度教學(xué)設(shè)計 實數(shù)回顧與思考

1、成都七中育才學(xué)校水井坊校區(qū)基于大概念的深度教學(xué)設(shè)計基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)課型復(fù)習(xí)課題實數(shù) 回顧與思考教師薛成權(quán)班級2023級10班深度解讀教材建議從知識的來源與產(chǎn)生、事物的本質(zhì)與規(guī)律、學(xué)科的方法與思想、知識的關(guān)系與結(jié)構(gòu)、知識的作用與價值等五個方面入手做解讀。本章是在學(xué)習(xí)了勾股定理及有理數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，進行的數(shù)系第二次擴張，使學(xué)生對數(shù)的認識進一步深入本課是對整章內(nèi)容的復(fù)習(xí)與歸納，在教學(xué)過程中不必多過地追求概念，只要學(xué)生能夠結(jié)合具體情境，從意義上理解主要概念即可作為復(fù)習(xí)歸納課，學(xué)生雖對相關(guān)知識基本掌握，但是知識間的聯(lián)系還不夠清楚，對于一些綜合性較強的題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)將整章知識點

2、進行梳理整合，并以典型題作為載體讓學(xué)生從題中悟知識點，從題中悟數(shù)學(xué)思想與方法準確把握學(xué)情建議從前理解（先見、先知和先驗）、困難處（認知障礙）、觸發(fā)點（新奇處、困惑處、共鳴處或挑戰(zhàn)處）、關(guān)節(jié)點（重點點撥的地方）、發(fā)展區(qū)（可能的提升空間）等五個方面入手分析把握。本章學(xué)習(xí)至此，學(xué)生已經(jīng)認識了無理數(shù)，學(xué)習(xí)了實數(shù)概念及相關(guān)運算，從而將原有有理數(shù)擴充到了實數(shù)范圍，使得對數(shù)的認識更進一步深入，讓學(xué)生感受到了數(shù)系擴充的必要性與作用在前面的探究活動中，學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并具備了一定的數(shù)學(xué)能力，掌握了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，也具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)本節(jié)“知識回顧與思考”奠定了基礎(chǔ)核心目標(biāo)

3、核心素養(yǎng)分類討論、類比、數(shù)形結(jié)合教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根、實數(shù)、二次根式及相關(guān)概念，會用根號表示，并會求數(shù)的平方根、立方根并進行相關(guān)運算；在實數(shù)的有關(guān)概念和運算律、運算法則的教學(xué)中，讓學(xué)生體會類比的思想；通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生歸納整理的能力，并在師生互動、生生互動的過程中讓學(xué)生學(xué)會傾聽學(xué)會交流；核心知識大概念數(shù)與式核心概念無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根、實數(shù)、二次根式核心問題算術(shù)平方根的雙重非負性有著重要的作用，常與平方、絕對值等具有非負性的知識結(jié)合在一起應(yīng)用；實數(shù)的混合運算也一向是學(xué)生計算的難點，學(xué)生往往在運算順序、運算法則上出錯；核心任務(wù)本章概念較多，學(xué)生容易混淆，因此

4、本節(jié)的重點應(yīng)幫助學(xué)生理清無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根、實數(shù)、二次根式的概念深度教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教與學(xué)活動設(shè)計意圖活動一：本章學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，請用思維導(dǎo)圖的方式加以總結(jié)。知識系統(tǒng)化，學(xué)會歸納總結(jié)深度教學(xué)過程活動二：請談?wù)勊阈g(shù)平方根與平方根有何區(qū)別和聯(lián)系。平方根和立方根呢？針對練習(xí)：已知x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根變式：下列命題：負數(shù)沒有立方根；一個實數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；如果一個數(shù)的算術(shù)平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0；如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0 ，其中錯誤的有（）個 個 個 個

5、概念辨析，學(xué)會應(yīng)用活動三：請談?wù)劅o理數(shù)與有理數(shù)有何區(qū)別和聯(lián)系。常見的無理數(shù)有哪些類型？針對練習(xí)：1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：1、（1）無理數(shù)集合 ；（2）非負整數(shù)集合 變式：下列說法正確的是（ ）A數(shù)軸上任一點表示唯一的有理數(shù)B數(shù)軸上任一點表示唯一的無理數(shù)C兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D數(shù)軸上任意兩點之間都有無數(shù)個點概念辨析，學(xué)會應(yīng)用深度教學(xué)過程針對練習(xí)：2.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若0，則；若0，則；若0，則.例如：在比較與的大小時，小東同學(xué)的作法是

6、： 變式：請你參考小東同學(xué)的作法，比較與的大小.比較大小： ， 活動四：你學(xué)過哪些非負數(shù)？它們有什么性質(zhì)？在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負數(shù)有如下三種形式： （1）任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即|0；（2）任何一個實數(shù)的平方是非負數(shù)，即0；（3）任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即 ().非負數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）非負數(shù)有最小值零；（2）有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；（3）幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.歸納總結(jié)，形成體系針對練習(xí)：已知，則的平方根是_ .深度教學(xué)過程活動五：二次根式有哪些性質(zhì)？請用字母表示出來。針對練習(xí)：（1）；（2）；（3）.如果，那么的取

7、值范圍是（）0B.1C.0或1D.1 .變式：把a中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是( ) B. C. D. 歸納總結(jié)，形成體系活動六：如何估計一個無理數(shù)的大??？學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值.小明的方法：，設(shè)（）.解得 .問題：（1）請你依照小明的方法，估算的近似值；（2）請結(jié)合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負整數(shù)、，若，且，則_(用含、的代數(shù)式表示)；（3）請用（2）中的結(jié)論估算的近似值. 培養(yǎng)數(shù)感深度教學(xué)過程活動六：本節(jié)課你有哪些新的收獲？活動七：作業(yè)設(shè)計1.下列說法正確的有（ ）無限小數(shù)不一定是無理數(shù)； 無理數(shù)一定是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)； 不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù).A B C D 2、若0，則的結(jié)果是( ).A0 B-2 C0或-2 D23、下列計算正確的有（）；A1個 B2個 C3個 D4個4.已知a、b、c是ABC三邊的長，則化簡|a+bc|的結(jié)果為 5. 方程 的解 _ .6.若則的值等于_.7. 已知實數(shù)x、y滿足，求2x的立方根是_8.已知m，則=_9.(選自教材51頁22題)設(shè)一個三角形的三