重慶市南開中學(xué)2010-2011學(xué)年高三4月月考理科數(shù)學(xué)

1、重慶市南開中學(xué)2021-2021學(xué)年高三4月月考數(shù)學(xué)理試題本試題分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部共150分，考試時間120分鐘第一卷(選擇題，共50分)考前須知：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目填涂在答題卡上 2每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上 3考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回一、選擇題：(本大題10個小題，每題5分，共50分)各題答案必須答在機(jī)讀卡上1在等差數(shù)列中，那么公差d= ( )A. 1 B. 2 C.2 D. 82復(fù)數(shù)的虛部為 ( )A. 2i B. 2 C. 2 D. 13設(shè)

2、假設(shè)p是q的充分而不必要條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) 4函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) 5設(shè)函數(shù)是R上的連續(xù)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的值為 ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 26從4名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)生座談會，假設(shè)這3人中既有男生又有女生，那么 不同的選法共有 ( ) A. 60種 B. 32種 C.31種 D. 30種7向量滿足：且那么向量與的夾角是 ( ) 8設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)，假設(shè)那么的面積為 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 59設(shè)是邊長為l的等邊三角形，是邊上的一點(diǎn)，從作垂足為從作垂足為從作垂足為如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)列當(dāng)時，點(diǎn)的極限位

3、置是點(diǎn)，那么 ( )l B. 21 C.12 310設(shè)函數(shù)且方程的根都在區(qū)間上，那么使方程有正整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值個數(shù)為 ( )A.2 B.3 C.4 D.無窮個第II卷(非選擇題，共100分)二、填空題：(本大題5個小題，每題5分，共25分)各題答案必須填寫在答題卡上(只填結(jié)果，不要過程)11假設(shè)的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為各項(xiàng)系數(shù)之和為那么的值為 .12隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，4)，且那么 .13假設(shè)直線平分圓的周長，且不等式對滿足上述條件的a，b都成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .14球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面的距離為1，那么球的體積是_.15點(diǎn)F足橢圓的右焦點(diǎn)，直線是橢圓E

4、的右準(zhǔn)線，A是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線AF交于M，橢圓E在A點(diǎn)處的切線交于N，那么.三、解答題：(本大題6個小題，共75分)各題解答必須答在答題卡上(必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)16(本小題13分，(I)小問6分，(II)小問7分)的角所對的邊分別是，設(shè)向量(I)假設(shè)求角B的大?。?)假設(shè)邊長c=2，角求的面積17(本小題13分，(I)小問6分，(II)小問7分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是梯形，.(I)求證：；()設(shè)E為PD的中點(diǎn)，求二面角EACD的大小.18(本小題l3分(I)小問4分，(II)小問6分，(III)小問3分) 某商場在“五一節(jié)期間搞促銷活

5、動，決定從1種品牌的洗衣機(jī)，3種品牌的電視機(jī)和2種品牌的電冰箱中，選出3種品牌的商品進(jìn)行促銷 (I)求選出的3種品牌的商品中至少有一種是電冰箱的概率； (II)該商場對選出的商品采用有獎銷售的促銷方案，即在該商品現(xiàn)價的根底上先將價格提高200元，同時，假設(shè)顧客購置該商品，那么允許有3次抽獎的時機(jī)，假設(shè)中獎，那么每次中獎都獲得口元獎金，假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎的概率都是設(shè)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額(單位：元)為隨機(jī)變量求的分布列；(III)在(II)的條件下，問該商場假設(shè)想采用此促銷方案獲利，那么每次中獎獎金要低于多少元？19(本小題l2分，(l)小問6分，(II)小問6分)函數(shù)(I)求的單

6、調(diào)區(qū)間；(II)假設(shè)存在使求實(shí)數(shù)a的范圍.20(本小題12分，(I)小問5分，(II)小問7分)拋物線(I)設(shè)點(diǎn)P在拋物線E上，假設(shè)點(diǎn)P到直線的距離最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(II)對于定點(diǎn)直線稱為點(diǎn)M關(guān)于拋物線的伴隨直線. 設(shè)的伴隨直線為，過M作直線交拋物線E于A、B兩點(diǎn)，再過A、B分別作的垂線，垂足分別為求證：.21(本小題12分，(I)小問4分，(II)小問8分)函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)x均有當(dāng)時，.(I)當(dāng)時求的解析式；(II)令求證：重慶南開中學(xué)高2021級4月考試題數(shù)學(xué)(理科)答案1-10BBAAC DDCCB11 12 13 14 15016解：(I)， 2分 4分，6分()由得8分由余弦定理

7、可知：于是 12分13分17證明：(I)，又平面ABCD因所以6分()令A(yù)D的中點(diǎn)為F，AC的中點(diǎn)為O，又E為PD的中點(diǎn)，那么由平面ABCD知平面ABCD，那么，所以二面角EACD的平面角9分易知，那么二面角EACD為的二面角. 13分18解：(I)從總共6種型號的商品中選出3種型號的商品一共有種選法選出的3種型號的商品中沒有電冰箱的選法有種，所以選出的3種型號的商品中至少有一種是電冰箱的概率為： 4分()設(shè)中獎的次數(shù)為，那么服從的分布列為：0a2a3a10分()由，又，要使促銷方案對商場有利，應(yīng)使顧客獲獎獎金總額的數(shù)學(xué)期望低于商場的提價數(shù)額，因此，故每次中獎獎金要低于100元，才能使促銷方案對商場有利13分19解：函數(shù)定義域?yàn)?分(I)當(dāng)時，(0,1)1在(0,1)上遞減，上遞增5分當(dāng)時，(0,1)10即在(0，1)，遞減，在上遞增8分()存在使等價于當(dāng)時，當(dāng)la0時，當(dāng)時，那么顯然存在使11分綜上，12分20解：(I)法1：令那么當(dāng)時，d取最小值，此時，5分法2：用平行切線法()M(2，1)的伴隨直線為容易知拋物線在下方7分8分顯然AB不垂直y軸，設(shè)方程為：由且9分要證顯然成立. 從而得證12分21解：(I)由當(dāng)時，那么 4分()因即(也可用導(dǎo)數(shù)求證)即8分(也可用數(shù)學(xué)歸納法求證)