標準曲線最小二乘法擬合與相關(guān)系數(shù)

1、 /5標準曲線的最小二乘法擬合和相關(guān)系數(shù)（合肥工業(yè)大學(xué)控釋藥物研究室尹情勝）1目的ax+b），表示兩.）來表示。（開用最小二乘法擬合一組變量（*,，i=l-n）之間的線性方程（y二變量間的函數(shù)關(guān)系；（開創(chuàng)者：德國數(shù)學(xué)家高斯）一組數(shù)據(jù)（，兒，i=1-n）中，兩變量之間的相關(guān)性用相關(guān)系數(shù)（創(chuàng)者：英國統(tǒng)計學(xué)家卡爾皮爾遜）2最小二乘法原理用最小二乘法擬合線性方程時，其目標是使擬合值（）與實測值方和（Q）最小。口n亓滄為（y-axL-b）2式i=ij-i3擬合方程的計算公式與推導(dǎo)當(dāng)Q最小時，張一和一；得到式（2）、式（3）：式（2）3Qdbn=2(ai=1+nb-%)=0式（3）由式（3）和式（4），得

2、出式（4）和式（5）：nn /5式（4）nnXyi=aSXi+llb式（5）n式（4）乘以n,式（5）乘以，兩式相減并整理得斜率a：nnnnSXiyiSXiSyi11孚（即2斜率（k=xy/xx,n*積和-和積）式（6）截距b的計算公式為公式（5）,也即：111nb=K（2ViaXXi）截距b=（y-x）/n,差平均差）式（7） /54相關(guān)系數(shù)的意義與計算公式相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)的平方稱為判定系數(shù)）是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計指標。相關(guān)系數(shù)（也稱積差相關(guān)系數(shù)）是按積差方法計算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關(guān)程度；著重研究線性的單相關(guān)系數(shù)。個

3、人商業(yè)用途相關(guān)系數(shù)rxy取值在-1到1之間。rxy=0時，稱x,y不相關(guān)；IrxyI=1時，稱x,y完TOC o 1-5 h zxyxyxy全相關(guān)，此時，x,y之間具有線性函數(shù)關(guān)系；IrxyI0.8時稱為高度相關(guān)，當(dāng)0.5IxyxyrxyI0.8時稱為顯著相關(guān)，當(dāng)0.3vIrxyI0.5時，成為低度相關(guān)，當(dāng)IrxyI0.3時，稱為xyxyxy無相關(guān)。S（xx）（yi-y）i二1Fxy_inn HYPERLINK l bookmark8 o Current Document xi=1i=t式（7）5臨界相關(guān)系數(shù)的意義5.1臨界相關(guān)系數(shù)中顯著性水平（a）與置信度（P）的關(guān)系顯著性水平取0.05，表

4、示置信度為95%；取0.01，置信度就是99%。在正常的分布條件下，一般要求實際值位于置信區(qū)間的概率應(yīng)該在95%以上，這個置信區(qū)間為Y2S，從而置信區(qū)間的上下限分別為：Y=a+bX+2S,Y2=a+bX-2S。5.2臨界值表中自由度（f）自由度（degreeoffreedom,f）在數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個數(shù)，如有3個變量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在統(tǒng)計學(xué)中，自由度指的是計算某一統(tǒng)計量時,取值不受限制的變量個數(shù)。通常f=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量個數(shù)，或計算某一統(tǒng)計量時用到其它獨立統(tǒng)計量的個數(shù)。自由度通常用于抽樣分布中。f=np1其中：n為樣

5、本數(shù)（點的個數(shù)），p為因子數(shù)（p元回歸，一元線性回歸，p=l）。5.3相關(guān)系數(shù)臨界值表附表7.相關(guān)系數(shù)臨界值表（自由度f=n-2）二J0.100.050.020.010.001”n210.987690.0996920.9995070.9998770.9999988120.900000.950000.980000.990000.99900230.80540.87830.934330.958730.99116340.72930.81140.88220.917200.97406450.66940.75450.83290.87450.95074560.62150.70670.78870.83430.9

6、2493670.58220.66640.74980.79770.8982780.54940.63190.71550.76460.8721890.52140.60210.68510.73480.84719100.49730.57600.65810.70790.823310110.47620.55290.63390.68350.801011120.45750.53240.61200.66140.780012130.44090.51390.59230.64110.760313140.42590.49730.57420.62260.742014150.41240.48210.55770.60550.7

7、24615160.40000.46830.54250.58970.708416170.38870.45550.52850.57510.693217180.37830.44380.51550.56140.678718190.36870.43290.50340.54870.665219200.35980.42270.49210.53680.652420250.32330.38090.44510.48690.597425300.29600.34940.40930.44870.554130350.27460.32460.38100.41820.518935400.25730.30440.35780.39320.489640450.24280.28750.33840.37210.464845500.23060.27320.32180.35410.443350600.21080.25000.29480.32480.407860700.19540.23190.27370