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1、PAGE PAGE - 9 -卷23一、填空題:本大題共14題,每小題5,共70 請直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案.1,拋物線的焦點坐標(biāo)是 。2.“存在”的否定是 。3.已知橢圓的短軸大于焦距,則它的離心率的取值范圍是 。4.在等差數(shù)列中,則 。155.在中,則 。6.若關(guān)于的不等式:的解集為,則實數(shù)的取值范圍為 。7. 等比數(shù)列的前項和為,則 。8.若雙曲線的焦點坐標(biāo)為和,漸近線的方程為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。9.實數(shù)滿足,則的最小值為 。310. 在中,已知,則 ?;?1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若,則 。12.若正實數(shù)滿足:,則的最大值為 。13. 在等差數(shù)列中,若任意兩個不等的正整數(shù),都
2、有,設(shè)數(shù)列的前項和為,若,則 (結(jié)果用表示)。14若函數(shù)在區(qū)間恰有一個極值點,則實數(shù)的取值范圍為 。二、解答題:本大題共6個小題.共90解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.已知。(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍。(2)若為成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍。16. 在中,角對的邊分別為,且(1)求的值;(2)若,求的面積。16. 解:(1)由正弦定理可設(shè),所以,所以 6分(2)由余弦定理得,即,又,所以,解得或(舍去)所以 14分17.如圖,某單位準(zhǔn)備修建一個面積為600平方米和矩形場地(圖中)的圍墻,且要求中間用圍墻隔開,使得為矩形,為正方形,設(shè)米,已知圍墻(包括)的修建費用
3、均為800元每平方米,設(shè)圍墻(包括)的的修建總費用為元。(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)為何值時,設(shè)圍墻(包括)的的修建總費用最?。坎⑶蟪龅淖钚≈?。17. 解:(1)設(shè)米,則由題意得,且,故,可得, 4分(說明:若缺少“”扣2分)則,所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.(2), 當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立. 故當(dāng)x為20米時,y最小. y的最小值為96000元.14分18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中。橢圓的右焦點為,右準(zhǔn)線為。(1)求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程。(2)過點作直線交橢圓于點,又直線交于點,若,求線段的長;(3)已知點的坐標(biāo)為,直線交直線于點,且和橢圓的一個交點為點,是否存在實數(shù),使
4、得,若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由。18.解:(1)由橢圓方程為可得, , 設(shè),則由題意可知,化簡得點G的軌跡方程為. 4分(2)由題意可知,故將代入,可得,從而 8分(3)假設(shè)存在實數(shù)滿足題意由已知得 橢圓C: 由解得,由解得, 12分,故可得滿足題意 16分19.已知函數(shù),為常數(shù)。(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值。(2)求的單調(diào)區(qū)間。(3)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍。19.解:(1)函數(shù)的定義域為,又曲線在點處的切線與直線垂直,所以,即 4分(2)由,當(dāng)時,恒成立,所以,的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時,由,得,所以的單調(diào)增區(qū)間為;由,得,所以的單調(diào)增區(qū)間為 10分(20.已
5、知數(shù)列和的通項公式分別為和(1)當(dāng)時,試問:分別是數(shù)列中的第幾項?記,若是中的第項,試問:是數(shù)列中的第幾項?請說明理由。(2)對給定自然數(shù),試問是否存在,使得數(shù)列和有公共項?若存在,求出的值及相應(yīng)的公共項組成的數(shù)列,若不存在,請說明理由。20. 解:(1)由條件可得,()令,得,故是數(shù)列中的第1項令,得,故是數(shù)列中的第19項 2分()由題意知, 由為數(shù)列中的第m項,則有,那么,因,所以是數(shù)列中的第項 8分(2)設(shè)在區(qū)間上存在實數(shù)b使得數(shù)列和有公共項, 即存在正整數(shù)s,t使, 因自然數(shù),s,t為正整數(shù),能被整除 當(dāng)時, 當(dāng) 時,當(dāng)時,即能被整除此時數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列,通項公式為.顯然,當(dāng)時
6、,即不能被整除 當(dāng)時, ,若,則,又與互質(zhì),故此時若,要,則要,此時,由知,能被整除, 故,即能被整除當(dāng)且僅當(dāng)時,能被整除 此時數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列,通項公式為.綜上所述,存在,使得數(shù)列和有公共項組成的數(shù)列,且當(dāng)時,數(shù)列;當(dāng)時,數(shù)列.16分附加題21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41幾何證明選講如圖,O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為O上一點,AE=AC, DE交AB于點F求證:PDFPOCB選修42矩陣與變換已知矩陣(1)求逆矩陣;(2)若矩陣X滿足,試求矩陣X
7、C選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點O與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:與曲線C2:(tR)交于A、B兩點求證:OAOB D選修45不等式選講已知x,y,z均為正數(shù)求證:【必做題】第22題、第23題,每小題10分,共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22已知(其中)(1)求及;(2) 試比較與的大小,并說明理由23設(shè)頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線過點P(2,4),過P作拋物線的動弦PA,PB,并設(shè)它們的斜率分別為kPA,kPB(1)求拋物線的方程;(2)若kPA+kPB=0,求證直線AB的斜率為定值,并求出其值;(3)若kP
8、AkPB=1,求證直線AB恒過定點,并求出其坐標(biāo)附加題答案21.A.證明:因AE=AC,AB為直徑, 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE,所以,PDE=POC10分B(1)設(shè)=,則=解得=6分(2)10分C解:曲線的直角坐標(biāo)方程,曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線 4分設(shè),將這兩個方程聯(lián)立,消去,得, 6分8分, 10分D選修45不等式選講證明:因為x,y,z都是為正數(shù),所以4分同理可得,當(dāng)且僅當(dāng)xyz時,以上三式等號都成立 7分將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,得 10分22(1)令,則,令,則,; 3分(2)要比較與的大小,即比較:與的大小,當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,; 5分猜想:當(dāng)時時,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:由上述過程可知,時結(jié)論成立,假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立,即,兩邊同乘以3 得:而即時結(jié)論也成立,當(dāng)時,成立.綜上得,當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時, -10分(23)依題意,可設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px(p0),因拋物線過點(2,4),故42=4p,p=4,拋物線方程為y2=8x(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,同理,kPA+kPB=0,+=0,=,y1+4= -y2-4,y1+y2= -8即
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