2021-2022學(xué)年山東省棗莊市市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省棗莊市市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知曲線的一條切線經(jīng)過坐標原點，則此切線的斜率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D分析：設(shè)切點坐標，求出切線斜率，利用切線過原點求出切點坐標，從而得結(jié)論詳解：設(shè)切點為，則由得，又切線過原點，解得，故選D點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某點處的切線與過某點的切線方程的求法有區(qū)別：曲線在處的切線方程為，若求過點處的切線，則可設(shè)切點為，由切點得切線方程，再由切線過點，代入求得，從而得切線方程2. 已知三棱柱

2、ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）A120B60C45D30參考答案：B【考點】直線與平面所成的角【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直和線面角的定義可知，APA1為PA與平面A1B1C1所成角利用三棱錐的體積計算公式可得AA1，再利用正三角形的性質(zhì)可得A1P，在RtAA1P中，利用tanAPA1=，可得結(jié)論【解答】解：如圖所示，AA1底面A1B1C1，APA1為PA與平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1為PA與平面ABC所成角=V三棱柱ABCA1B1C1=A

3、A1，解得AA1=又P為底面正三角形A1B1C1的中心，A1P=1，在RtAA1P中，tanAPA1=，APA1=60故選B【點評】本題考查線面角，掌握正三角形的性質(zhì)、線面角的定義是解題的關(guān)鍵3. 設(shè)向量，定義兩個向量之間的運算“”為.若向量，則向量等于( )A B C D參考答案：A4. 命題“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0 x01B?x0?（0，+），lnx0=x01C?x（0，+），lnxx1D?x?（0，+），lnx=x1參考答案：C【考點】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題的否定是：?x（0，+），

4、lnxx1，故選：C5. 已知函數(shù)f(x)x22xblnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是 Ab 0 Bb0或b N P14. 數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1為首項、為公比的等比數(shù)列，則an的通項公式an= 參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1為首項、為公比的等比數(shù)列，可得anan1=，再利用an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）即可得出【解答】解：數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1為首項、為公比的等比數(shù)列，anan1=，a

5、n=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+=故答案為：【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 如圖是從甲、乙兩個班級各隨機選出9名同學(xué)進行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是 班參考答案：略16. 某幾何體的三視圖如下圖所示，若該幾何體的各頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為 .參考答案：略17. 某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（C）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=2，預(yù)測當(dāng)氣溫為4C時，用電量的度

6、數(shù)約為 參考答案：68【考點】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60當(dāng)x=4時，y=2（4）+60=68故答案為：68三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 寫出已知函數(shù) 輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT “請輸入x的值：”；xIF x0 THEN y=1 EL

7、SE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=1 END IFEND IFPRINT “y的值為：”；yEND19. (本題滿分12分)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為 （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.參考答案：解：（）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為.4分（）將由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即6分 設(shè)，則而8分于是 10分由、得 故k的取值范圍為12分20. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，且S4=（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求證：

8、Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）根據(jù)S1，2S2，3S3成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項，從而求出數(shù)列的通項；（2）運用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì)，即可得證【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，S1，2S2，3S3成等差數(shù)列4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），a2=3a3，即q=，又S4=，=，解得a1=1，an=（）n1；（2）證明：Sn=（1），即有Sn21. 在平面直角坐標系中，曲線：，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線： 將曲線上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；在曲線上求一點，使點到直線距離最大，并求出最大值. 參考答案：（）由題意知，直線l的直角坐標方程為：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）5分（）設(shè)P（cos，2sin），則點P到l的距離為：d=，當(dāng)sin(60-