2022-2023學(xué)年河南省周口市第一人民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省周口市第一人民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 8函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為 ABC D參考答案：A略2. 在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為（ ）:(A) (B) (C) (D) 參考答案：C3. 某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個(gè)縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知3個(gè)縣人口數(shù)之比為2:3:5，如果人口最多的一個(gè)縣抽出60人，那么這個(gè)

2、樣本的容量等于（ ）A. 96B. 120C. 180D. 240參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【詳解】因?yàn)?個(gè)縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個(gè)縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣.4. 若A=x|1x2，B=x|1x3，則AB=（ ）Ax|1x2Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x2參考答案：A5. 已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于 （ ）A-3B7 C13 D含有m的變量 參考答案：C6. 給定函數(shù)，y=|x22x|，其中在區(qū)間（0，1）上單

3、調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：y=，x增大時(shí)，增大，即y增大；該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；，x增大時(shí)，x+1增大，減小；該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；x（0，1）時(shí)，y=x2+2x，對(duì)稱軸為x=1；該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；，指數(shù)函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義

4、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性7. 圓的半徑為r，該圓上長(zhǎng)為r的弧所對(duì)的圓心角是()A rad B rad C D參考答案：B8. 下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，11參考答案：C略9. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A B C D 參考答案：D略10. 若，則函數(shù)的值域是（ ）A BCD參考答案：B 解析： ,二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為10cm，扇形的圓心角為弧度，則該扇形的面積是 .參考

5、答案：512. ，若f（x）=10，則 x= 參考答案：3或5【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的解析式列出方程，求解即可【解答】解：，f（x）=10，當(dāng)x0時(shí)，x2+1=10，解得x=3，當(dāng)x0時(shí)，2x=10，解得x=5故答案為：3或5【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力13. 對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論： ； ； ； 當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略14. 將五進(jìn)制化成四進(jìn)位制數(shù)是_ _.參考答案：15. 函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】根的

6、存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的零點(diǎn)，推出結(jié)果即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去當(dāng)x0時(shí)，x22x=0，解得x=2或x=0，函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，函數(shù)與方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力16. 參考答案：17. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30, 前項(xiàng)和為100, 則它的前項(xiàng)和為 參考答案：210略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，設(shè)A是單位元和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原

7、點(diǎn)，。（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若Q，求的值。參考答案：（I）設(shè)則，所以4分（II）因?yàn)?，?分所以 12分19. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：（1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對(duì)稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個(gè)關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可解答：解：（1）由已知f（x）是二

8、次函數(shù)，且f（0）=f（2）對(duì)稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x1）2+1又f（0）=3a=2f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3（2）要使f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，則2a1a+1（3）由已知2x24x+32x+2m+1在上恒成立化簡(jiǎn)得mx23x+1設(shè)g（x）=x23x+1則g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減g（x）在區(qū)間上的最小值為g（1）=1m1點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，須注意恒成立問題的轉(zhuǎn)化屬簡(jiǎn)單題20. （1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在內(nèi)的簡(jiǎn)圖xx+y（2）若對(duì)任意x0，2，都有f（x）3mf（x）+3恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=As

9、in（x+）的圖象；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的基本步驟，畫出函數(shù)在一個(gè)周期在的大致圖象即可（2）根據(jù)x0，2，求解f（x）的值域，要使f（x）3mf（x）+3恒成立，轉(zhuǎn)化為最小和最大值問題【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)在內(nèi)的列表如下：x0 2 y0 101 0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可得圖象如下：（2）通過圖象可知：當(dāng)x0，2時(shí)，函f（x）值域?yàn)?，要使f（x）3mf（x）+3恒成立，即：解得：，m的取值范圍是21. （本小題滿分12分）(1)已知直線l過點(diǎn)P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.(2)求與圓C:同圓心，且與直線2xy+1=0相切的

10、圓的方程.參考答案：(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，斜率k,直線方程為. 2分（2）當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為.所求直線l方程為（2）22. 在ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，c cos B+（ b2a ）cos C=0（1）求角 C 的大?。唬?）求ABC 面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用正弦定理表示出a，b，進(jìn)而表示出三角形面積，求出面積最大值即可【解答】解：（1）已知等式ccosB+（b2a）cosC=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinCcosB+sinBcosC2sinAcosC=0，即sinCcos