2022-2023學年河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 () A B C D參考答案：C向左平移（）單位后得到函數(shù)，又為偶函數(shù)，故，故，故，故應(yīng)選C2. 下列程序框圖的功能是尋找使2468i2015成立的i的最小正整數(shù)值，則輸出框中應(yīng)填( )A輸出i2B輸出i1C輸出iD輸出i+1參考答案：A考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：先假設(shè)最大正整數(shù)n使2468（2n）2015成立，然后利

2、用循環(huán)結(jié)構(gòu)進行推理出最后n的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果解答：解：假設(shè)最大正整數(shù)n使2468（2n）2015成立此時的n滿足S2015，則語句S=S2n，n=n+2繼續(xù)運行使2468（2n）2015成立的最小正整數(shù)，此時i=i2，輸出框中“？”處應(yīng)該填入i2故選A點評：本題主要考查了當型循環(huán)語句，以及偽代碼，算法在近兩年2015屆高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點題3. 設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則是的( )A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：C略4. 在ABC中，ABC，AB，BC3，則sinBAC=（） A B C

3、 D 參考答案：C略5. 某同學用計算器產(chǎn)生了兩個0，1之間的均勻隨機數(shù)，分別記作x，y，當yx2時，的概率是A B C D參考答案：D解：由題意可得右圖：令則6. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：=1（a0，b0）的左、右焦點，過點F1的直線l與E的左支交于P，Q兩點，若|PF1|=2|F1Q|，且F2QPQ，則E的離心率是（）ABCD參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】可設(shè)|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由雙曲線定義可得|PF2|PF1|=2a，|QF2|QF1|=2a，求得|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，再分別在直角三角形PQF2中，直角三角形F1QF2中，運

4、用勾股定理和離心率公式，化簡整理，即可得到所求值【解答】解：若|PF1|=2|F1Q|，且F2QPQ，可設(shè)|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由雙曲線定義可得|PF2|PF1|=2a，|QF2|QF1|=2a，即有|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，在直角三角形PQF2中，可得|PQ|2+|QF2|2=|PF2|2，即為（3m）2+（m+2a）2=（2a+2m）2，化簡可得2a=3m，即m=a，再由直角三角形F1QF2中，可得|F2Q|2+|QF1|2=|F1F2|2，即為（2a+m）2+m2=（2c）2，即為a2+a2=4c2，即a2=c2，由e=故選：D7. 已知向量，若，則實

5、數(shù)( )A.1 B.-1 C.2 D.-2 參考答案：B略8. 函數(shù)y=的值域是（ ）A B C D參考答案：D9. 雙曲線（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：B略10. 已知函數(shù) ，若命題“ 且 ，使得 ”為真命題，則下列結(jié)論一定正確的是 (A) (B)al參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為A，則A= 參考答案：10【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì) 【專題】排列組合【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的

6、值【解答】解：二項式的展開式的通項公式為 Tr+1=?（1）r?=（1）r?令=0，解得r=3，故展開式的常數(shù)項為=10，故答案為10【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題12. 已知集合，則 參考答案：因為，所以。13. 已知函數(shù)點集則所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為_.參考答案：14. 若的值為_.參考答案：8試題分析：令，得；令，得，兩式相加得.考點：二項式定理.15. 在等比數(shù)列中，則公比 ； 參考答案：在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個公比為2的等比數(shù)列，所以。16. 圓心在直線x2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x

7、軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為參考答案：（x2）2+（y1）2=4略17. 己知a，b為正數(shù)，且直線 與直線 互相平行，則2a+3b的最小值為_.參考答案：【知識點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系H125 解析：直線 與直線 互相平行，且，即，又a，b均為正數(shù)，則當且僅當時上式等號成立故答案為：25【思路點撥】由兩直線平行的條件得到，由展開后利用基本不等式求得最值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍；（3）當,時,求證： 參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函

8、數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)；（2）；（3）詳見解析試題分析：（）先求出，從而得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間（1，+）為減函數(shù)（）由（）得f（x）的極大值為f（1）=1，令，得函數(shù) g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有實數(shù)解，k-11，進而得實數(shù)k的取值范圍（）由，得，從而 ，即，問題得以解決試題解析：解：（1）, 當時,；當時,； 函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù) 4分（2）由（1）得的極大值為,令,所以當時,函數(shù) 取得最小值,又因為方程有實數(shù)解,那么, 即,所以實數(shù)的取值范圍是： 8分（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),而, ,即 即,而, 結(jié)論成立 12分考點：1利用導數(shù)

9、研究函數(shù)的單調(diào)性；2導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用19. 已知函數(shù)的最小正周期為（）求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間；（）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值.參考答案：16(本小題滿分12分)20. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分設(shè)數(shù)列，已知，（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：對任意，為定值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）因為，所以（）， （分）所以，（2分）即數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， （3分）所以 （4分）（2）解法一：， （1分）因為，所以，猜測：（） （2分）用數(shù)學歸納法證

10、明：當時，結(jié)論成立； （3分）假設(shè)當（）時結(jié)論成立，即，那么當時，即時結(jié)論也成立 （5分）由，得，當時，恒成立，即恒為定值（6分）解法二：， （1分）所以，（4分）而，所以由上述遞推關(guān)系可得，當時，恒成立，即恒為定值（6分）（3）由（1）、（2）知，所以，（1分）所以，所以， （2分）由得，因為，所以， （3分）當為奇數(shù)時，隨的增大而遞增，且，當為偶數(shù)時，隨的增大而遞減，且，所以，的最大值為，的最小值為 （4分）由，得，解得 （6分）所以，所求實數(shù)的取值范圍是21. （本小題滿分14分）如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，分別為、中點，與底面成角（）求證： （）求二面角的正切參考答案：（）證明：連接、是等邊三角形，為邊中點，分為矩形，平面平面，平面分，平面，分分別為、中點， ，四邊形是平行四邊形，分分（）（理）取中點，連接，在等邊中，則平面且是與平面所成的角，分設(shè)等邊邊長為，