2022-2023學(xué)年河北省石家莊市龍崗高級鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省石家莊市龍崗高級鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，那么集合是（A） （B） （C） （D）參考答案：B略2. 設(shè)a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.3. 已知函數(shù)f（x）=2x+cosx，設(shè)x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），若x

2、1，x0，x2成等差數(shù)列，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符號無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由已知存在x1ax2，f（a）=0，解得a=，由已知得，從而能求出【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+cosx，設(shè)x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），存在x1ax2，f（a）=0，解得a=，假設(shè)x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2x10，f（x）的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，x0a，又xx0，又xx0時，f（x）遞減，故選：A【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是難題，解題

3、時要認(rèn)真審題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 已知集合,集合,則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）A.B.C.D.參考答案：A6. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱平面AB1C1，且為等邊三角形，則直線AB與平面所成角的正切值為（ ）A B C. D參考答案：D7. 如下圖所示，由若干個點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點(diǎn)）有個點(diǎn)，每個圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則（ ） A B C D參考答案：A8. 現(xiàn)有四個函數(shù)：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x?|cosx|；y=x?2x的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)

4、序號安排正確的一組是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：從左到右依次分析四個圖象可知，第一個圖象關(guān)于Y軸對稱，是一個偶函數(shù)，第二個圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于Y軸對稱，是一個非奇非偶函數(shù)；第三、四個圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，但第四個圖象在Y軸左側(cè)，圖象都在x軸的下方，再結(jié)合函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案解答：解：分析函數(shù)的解析式，可得：y=x?sinx為偶函數(shù)；y=x?cosx為奇函數(shù)；y=x?|cosx|為奇函數(shù)，y=x?2x為非奇非偶函數(shù)且當(dāng)x0時，y=x?|cosx|0恒成立；則從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號應(yīng)為：故選：D點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖

5、象變化的特點(diǎn)，解決此類問題有借助兩個方面的知識進(jìn)行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)圖象要過的特殊點(diǎn)9. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1?an=2n（nN*），則S2015=（）A220151B210093C3210073D210083參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知得數(shù)列an的奇數(shù)項是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前2015項的和解答：解：a1=1，an+1?an=2n，a2=2，當(dāng)n2時，an?an1=2n1，=2，數(shù)列an中奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，S2015=+=210093，故選：B點(diǎn)評：本題考查數(shù)

6、列的前2015項的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列an的奇數(shù)項是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2，公比為2的等比數(shù)列10. 如圖，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動，且AB始終平行于x軸，則的周長的取值范圍是（ ）A. (2,6)B. (6,8)C. (8,12)D. (10,14)參考答案：C【分析】由拋物線定義可得，從而的周長，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論【詳解】拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)，由拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，的周長，由拋物線及圓可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，考查拋物線與

7、圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 若集合，則 . 參考答案：略13. 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長為參考答案：4考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化專題：計算題分析：化圓的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，則

8、圓C截直線l所得的弦長可求解答：解：由，得2+2得x2+（y1）2=4所以圓是以C（0，1）為圓心，以2為半徑的圓又由，得即所以直線l的直角坐標(biāo)方程為所以圓心C到直線l的距離為d=則直線l經(jīng)過圓C的圓心，圓C截直線l所得的弦長為4故答案為4點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題14. 已知遞減等差數(shù)列中，為等比中項，若為數(shù)列的前項和，則的值為 參考答案：-1415. 已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則的面積的最大值為 .參考答案：1016. 在邊長為l的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在； 線段AB上運(yùn)動，則的最大值為_.參考答案：17

9、. 已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_參考答案：(，2ln22略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1，在梯形ABCD中，ABCD，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，已知，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）設(shè)，取中點(diǎn)，連接，證得，且，得到四邊形為平行四邊形，得出，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）證得，得到點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，再利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】（1）

10、設(shè)，取中點(diǎn)，連接，四邊形為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面平面，平面平面，同理，平面，又，且，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平?（2）因?yàn)?，平面，平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.三棱錐的體積公式，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，以及三棱錐的體積的計算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用等體積法求解三棱錐的體積，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題19. （13分）在ABC中，A=60，3b=2c，SABC=（）求b的值；（）求sinB的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)

11、用 【專題】計算題；解三角形【分析】（）由A=60和，利用面積公式，可得bc=6，結(jié)合3b=2c求b的值；（）由余弦定理可得a，再利用正弦定理可求sinB的值【解答】解：（）由A=60和可得，所以bc=6，又3b=2c，所以b=2，c=3（）因?yàn)閎=2，c=3，A=60，由余弦定理a2=c2+b22bccosA可得a=由正弦定理可得，所以sinB=（13分）【點(diǎn)評】本題考查余弦定理、正弦定理，考查面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題20. 如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A1，A2，上、下頂點(diǎn)為B1，B2，記四邊形A1B1A2B2的內(nèi)切圓為C2.（1）求圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓C2的一條

12、不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓C1于P，M兩點(diǎn).（i）求證：；（ii）試探究是否為定值.參考答案：（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）是定值.【分析】（1）由已知可得：直線的方程為：，利用四邊形的內(nèi)切圓為可求得內(nèi)切圓的半徑，問題得解。（2）（i）設(shè)切線，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得：，即可求得，所以，問題得證。（ii）當(dāng)直線的斜率不存在時，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得：，即可求得：，同理可得：，問題得解?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則，坐標(biāo)分別為，可得直線的方程為：則原點(diǎn)O到直線的距離為，則圓的半徑，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）可設(shè)切線，將

13、直線的方程代入橢圓可得，由韋達(dá)定理得：則，又與圓相切，可知原點(diǎn)O到的距離，整理得，則，所以，故.（ii）由知，當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然，此時；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程可得，則，故，同理，則.綜上可知：為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切的幾何關(guān)系，還考查了點(diǎn)到直線距離公式，考查了韋達(dá)定理及向量垂直的數(shù)量積關(guān)系，考查分類思想及計算能力，屬于難題。21. 為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個位）（2）研

14、究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布（，約為19.3），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占40%.（）估計本次檢測成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）（）從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：（1）該市此次檢測理科數(shù)學(xué)成績平均成績約為： 3分（2）（）記本次考試成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為，根據(jù)題意，即.由得，所以，本次考試成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績約為分. 7分（）因?yàn)椋?所以的分布列

15、為 10分所以. 12分22. 已知函數(shù)g（x）=alnx+x2+（1b）x（）若g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程為8x2y3=0，求a，b的值；（）若b=a+1，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個極值點(diǎn)，求證：g（x1）+g（x2）+40參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到g（1），g（1），根據(jù)系數(shù)相等求出a，b的值即可；（）求出x1，x2是方程x2ax+a=0的根，得到x1+x2=a，x1?x2=a，根據(jù)0，求出a4，于是g（x1）+g（x2）+4=alnaa2a+4，令h（x）=xlnxx2x+4，（x4），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）h（4），從而證出結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)g（x）=alnx+x2+（1b）x，x0，g（x）=+x+（1b），g（1）=b，g（1）=ab+2，切線方程是：y+b=（ab+2）（x1），即：2（ab+2）x2y2a1=0，又切線方程為8x2y3=0，解得：a=1，b=1；（）若b=a+1，則g（x）=alnx+x2ax，（x0），g（x）=+