2022-2023學(xué)年河北省張家口市懷來縣沙城第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省張家口市懷來縣沙城第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=的定義域是（）A（2，1）B2，1）（1，+）C（2，+）D（2，1）（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出關(guān)于x的不等式即可【解答】解：由題意得：，解得：x2且x1，故選：D【點(diǎn)評】本題考察了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題2. 連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和， 記向量，的夾角為，則的概率（ ）.A. B

2、. C. D. 參考答案：C3. 為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（ ）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度C. 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D. 橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度ks5u參考答案：B略4. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗

3、中液體單位時間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果故選B5. 下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義故選C6. 已知函數(shù)最小正周期為,則的圖象的一

4、條對稱軸的方程是（ ）A B C D 參考答案：A略7. 直線l經(jīng)過點(diǎn)，則直線l的斜率是（ ）A. 2B. 2C. D. 參考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直線的斜率.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以直線的斜率為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率公式，熟記直線斜率公式是解題的關(guān)鍵.8. 如圖，在三棱錐SABC中，G1，G2分別是SAB和SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A相交 B平行C異面 D以上都有可能參考答案：B略9. 已知集合則（ ）A B C D 參考答案：B10. 三視圖如圖所示的幾何體的表面積是()A2 B1 C2 D1參考答案：A二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖，在中，設(shè), 則參考答案：12. 在數(shù)列an中，當(dāng)時，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是_.參考答案：【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時，所以，.上述等式全部相加得，.，因此， 數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13. 已知滿足約束條件則的最大值是 ；參考答案：614. 如圖，在四邊形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，ABC=120，BCD=90，則邊

6、AD的長為_。參考答案：15. 將一個容量為的樣本分成3組,已知第一組頻數(shù)為8,第二、三組的頻率為0.15和0.45,則_.參考答案：2016. 若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。17. 如圖是一正方體的表面展開圖.B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：MN與CD異面；MN平面PQC；平面MPQ平面CQN；EQ與平面AQB形成的線面角的正弦值是；二面角的余弦值為.其中真命題的序號是_.參考答案：【分析】將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示

7、：對于命題，由圖形可知，直線與異面，命題正確；對于命題，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，平面，命題正確；對于命題，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，平面.、平面，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題錯誤；對于命題，設(shè)正方體的棱長為2，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，在中，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題正確；對于命題，在正方體中，平面，且，平面.、平面，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，由余弦定理得，命題錯誤.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、

8、二面角的計算，判斷時要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計算空間角時，則應(yīng)利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）由題意可得：an=2Sn1+1（n2），所以a

9、n+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因?yàn)閍2=3a1，故an是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn【解答】解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以兩式相減得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列an=3n1（2）設(shè)bn的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5d，b3=5+d

10、，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，d0，d=2，【點(diǎn)評】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)與求和19. (本題滿分12分)已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和值域；（）若為第二象限角，且，求的值參考答案：）因?yàn)?分 ，2分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)?分（）因?yàn)?，所以 ，即5分因?yàn)?8分，10分又因?yàn)闉榈诙笙藿牵?所以 11分=12分略20. （本題滿分13分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù), 且當(dāng)時,該函數(shù)的值域?yàn)?求函數(shù)的解析式。參考答案：解：由為偶函數(shù)可知，即=可得恒成立，所以故。-4分當(dāng)時，由函數(shù)的值域不是常數(shù)知不合題意；-5分當(dāng)，時單調(diào)遞增，又值域?yàn)?，所?9分當(dāng)同理可得-12分所以或-13分略21. 對、，記，函數(shù)（1）求，（2）寫出函數(shù)的解析式，并作出圖像（3）若關(guān)于的方程有且