2022-2023學(xué)年江西省贛州市樟斗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省贛州市樟斗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略2. 已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）AB3CD參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則

2、，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和故選A3. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為 （ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B略4. 橢圓的離心率為e，點(diǎn)（1，e）是圓x2+y24x4y+4=0的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是（）A3x+2y4=0B4x+6y7=0C3x2y2=0D4x6y1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】求出橢圓的離心率，然后求出（1，e）圓心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直線方程【

3、解答】解：橢圓的離心率為：，圓的圓心坐標(biāo)（2，2），所以弦的斜率為： =，所以過(guò)點(diǎn)（1，）的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是y=（x1）即：4x+6y7=0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出弦的中點(diǎn)與圓心的連線的斜率是解題的關(guān)鍵5. 一棱臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比為15，過(guò)側(cè)棱的中點(diǎn)作平行于底面的截面，則該棱臺(tái)被分成兩部分的體積比是（ ） A1125B27125C1362D1349參考答案：D略6. 如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為( ) A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D.

4、0.18J 參考答案：D7. 已知，且，則xy的最小值為（A）100 （B）10 （C）1 （D）參考答案：A8. 已知函數(shù)在區(qū)間(0,2內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C. D參考答案：A9. 在三角形ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（ ）A BC D 參考答案：D10. 已知函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A. (,2)B. 2,+) C. (,1)D. (,1參考答案：C【分析】由題意可轉(zhuǎn)為只有一個(gè)根，變量分離得，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性，極值，得到函數(shù)圖像，由

5、圖像即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程，即只有一個(gè)根，顯然x=0不成立，當(dāng)時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以x可得，令，轉(zhuǎn)為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，得x=2,當(dāng)時(shí)，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，g(x),當(dāng)時(shí)，g(x)且g(2)=1,當(dāng)時(shí)，g(x), 當(dāng)時(shí)，g(x)，如圖，由圖可知，當(dāng)a1時(shí)，直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法:(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函

6、數(shù)的值域(最值)問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是 參考答案： 12. 設(shè)函數(shù)若，則 參考答案：-9略13. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_，_，_.參考答案：略14. 已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：【分析】由題意畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)由圖像可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函

7、數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題15. 如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)cm參考答案：13試題分析：正三棱柱的一個(gè)側(cè)面, 由于三個(gè)側(cè)面均相等，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周可以看成六個(gè)側(cè)面并排成一平面，所以對(duì)角線的長(zhǎng)度就是最短路線，求得最短距離cm?？键c(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖點(diǎn)評(píng)：求幾何體上兩點(diǎn)的最短距離，常將該幾何體展開(kāi)，然后由兩點(diǎn)的距離求得。16. 設(shè)函數(shù), 其中，若不等式的解集為，則a的值為 ；參考答案：17. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在

8、A的左邊，那么不同的排法共有 種參考答案：24三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （理科做） 設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（x1）（1）若a0，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f （x）b恒成立的概率參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）變形化簡(jiǎn)，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a，（2）于是f（x）b恒成立就轉(zhuǎn)化為：（ +1）2b成立設(shè)事件A：“

9、f（x）b恒成立”，運(yùn)用列舉的方法求解事件個(gè)數(shù)，運(yùn)用概率公式求解【解答】（1）解：x1，a0，f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a=（+1）2f（x）min=（+1）2（2）則基本事件總數(shù)為12個(gè)，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個(gè)由古典概型得：P（A）=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了不等式的應(yīng)用，古典概率的求解，難度不是很大，屬于中檔題，運(yùn)用列

10、舉即可解決19. 設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：由得, 又,所以, 當(dāng)時(shí),1,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1. 由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 若為真,則真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ks5u() 是的充分不必要條件,即,且, 設(shè)A=,B=,則, 又A=, B=, 則0,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 略20. 設(shè)函數(shù)（）如a=1，點(diǎn)p為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以p為切點(diǎn)的切線的斜率取最小值 時(shí)的切線方程；（II）若時(shí)恒成立，求a的取值范圍參考答案：解：（1）設(shè)切線斜率為k，則 由略21. （本題滿

11、分16分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 已知對(duì)任意的, 點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. （1）求r的值； （11）當(dāng)b=2時(shí)，記 證明：對(duì)任意的，不等式成立參考答案：解(1) :因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以,公比為,（2）當(dāng)b=2時(shí)，, 則, 所以 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立. 當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,因?yàn)?所以不等式成立. 假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即成立.則當(dāng)時(shí),左邊=所以當(dāng)時(shí),不等式也成立. 略22. 橢圓與過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)（1）若線段的中點(diǎn)為，求的值；（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）；（2）存在試題分析：（1）設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出等式，即可求解的值；（2）假設(shè)在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足題意，設(shè)，得出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出的表達(dá)式，即可得出結(jié)論.試題解析：（1）設(shè)，直線為與聯(lián)立得，則有，解之得6分