2022-2023學(xué)年河北省張家口市東柵子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省張家口市東柵子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到的圖象，可將函數(shù)的圖象()A向左平行移動個單位長度 B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度 D向右平行移動個單位長度參考答案：B2. 下列求導(dǎo)運算正確的是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D3. .若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為A 或 B 或 C 或 D 或參考答案：D4. 閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：（ ）A75、21、3

2、2 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21參考答案：A5. 在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD參考答案：A【考點】正弦定理【分析】在銳角ABC中，利用sinA=，SABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值【解答】解：在銳角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是銳角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故選A【點評】本題考查正

3、弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題6. 函數(shù)的圖象也是雙曲線，請根據(jù)上述信息解決以下問題：若圓與曲線沒有公共點，則半徑r的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C圓的圓心為(0,1),半徑為r,設(shè)圓與曲線y=相切的切點為(m,n)，可得n=，y=的導(dǎo)數(shù)為y=?，可得切線的斜率為?，由兩點的斜率公式可得?(?)=?1，即為n?1=m(m?1)2，由可得n4?n3?n?1=0，化為(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，則有或.,可得此時圓的半徑r= =.結(jié)合圖象即可得到圓與曲線沒有公共點的時候，r的范圍是(0,).故選：C.7. 函數(shù)f(x

4、)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(4x)，且當x(，2)時，(x2)f(x)0，設(shè)af(0)，bf(1), cf(4)，則a,b,c由小到大排列為()A、abc B、acb C、cba D、cab參考答案：D略8. 已知an是等差數(shù)列，a1=26，a8+a13=5，當an的前n項和Sn取最小值時，n等于（）A8B9C10D11參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的通項公式先求出公差，再求出等差數(shù)列前n項和公式，由此利用配方法能求出an的前n項和Sn取最小值時，n的值【解答】解：an是等差數(shù)列，a1=26，a8+a13=5，26+7d26+12d=5，解得d=3，Sn=26

5、n+=（n）2+，an的前n項和Sn取最小值時，n=9故選：B9. 如圖，在圓O中，若弦AB3，弦AC5，則的值（ ）A 8 B 1 C 1 D 8參考答案：D10. 以橢圓=1的焦點為頂點，離心率為2的雙曲線方程（）A =1B =1C =1或=1D以上都不對參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意，先根據(jù)橢圓的方程求出雙曲線的實半軸長，再由其離心率為2得出半焦距，進而求出虛半軸長，寫出其標準方程，即可得出正確選項【解答】解：=1其焦點坐標為（3，0），由已知，雙曲線的實半軸長為3，又雙曲線的離心率為2，所以，解得c=6，故虛半軸長為=，故雙曲線的方程為=1故選B二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在中，且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列， 則所對的邊=_.參考答案：7略12. 一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當x等于時，方盒的容積最大參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】根據(jù)條件求出容積的表達式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，由導(dǎo)數(shù)可得在x=時函數(shù)V（x）有最大值【解答】解：由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a2x，高為x，則無蓋方盒的容積V（x）=（a2x）2x，0 x；即

7、V（x）=（a2x）2x=4x34ax2+a2x，0 x；V（x）=12x28ax+a2=（6xa）（2xa），當x（0，）時，V（x）0；當x（，）時，V（x）0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點，即當x=時，方盒的容積V最大故答案為：13. 已知函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：1a7【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【專題】計算題【分析】首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個極值點，所以f（1）f（1）0，進而驗證a=1與a=7時是否符合題意，即可求答案【解答】

8、解：由題意，f（x）=3x2+4xa，當f（1）f（1）0時，函數(shù)f（x）=x3+2x2ax+1在區(qū)間（1，1）上恰有一個極值點，解得1a7，當a=1時，f（x）=3x2+4x+1=0，在（1，1）上恰有一根x=，當a=7時，f（x）=3x2+4x7=0在（1，1）上無實根，則a的取值范圍是1a7，故答案為1a7【點評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法14. 已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是 參考答案：15. 公差為2的等差數(shù)列an中，成等比數(shù)列，則an的前10項和為 .參考答案：170 16. 已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩

9、點，若，則= _參考答案：略17. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下： 甲：8281797895889384 乙：9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個)考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由參考答案：甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適 -13分19. 求實數(shù)的取值組成的集合，使當時，“”為真，“”為假其

10、中方程有兩個不相等的負根；方程無實數(shù)根參考答案：解： 5 分即10 分 13分綜上所述： 14分略20. 如圖，在長方體ABCD - A1B1C1D1中，AB = 4，AD = 2，A1A = 2，點F是棱BC的中點，點E在棱C1D1上，且D1E = EC1（為實數(shù)）（1）求二面角D1 - AC - D的余弦值； （2）當 =時，求直線EF與平面D1AC所成角的正弦值的大?。唬?）求證：直線與直線不可能垂直參考答案：（1）如圖所示，建立空間直角坐標系則， 設(shè)平面的法向量為，則即令，則 平面的一個法向量 又平面的一個法向量為故，即二面角的余弦值為（2）當 =時，E（0，1，2），F(xiàn)（1，4，0）

11、，所以 因為 ，所以為銳角， 從而直線EF與平面所成角的正弦值的大小為 （3）假設(shè)，則 ， 化簡得該方程無解，所以假設(shè)不成立，即直線不可能與直線不可能垂直21. （本題滿分12分）如圖所示,在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD.(1)求證：PA平面EFG；(2)求二面角GEFD的大小參考答案：解析(1)PEEC，PFFD，EFCD.又CDAB，EFAB，EF平面PAB.同理，EG平面PAB.又EFEGE，平面PAB平面EFG，而PA在平面PAB內(nèi)，PA平面EFG.-5分(2)如圖，以D為坐標原點，DA，DC，DF所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，G(1,2,0)， HYPERLINK / 易知(2,0,0)為平面EFD的一個法向量設(shè)平面EFG的一個法向量為n(x，y，z