2019年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版)（常用）

1、12019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 2019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 1 集合(1)【基礎(chǔ)知識(shí)】集合中元素與集合之間的關(guān)系：文字描述為 和 符號(hào)表示為和常見(jiàn)集合的符號(hào)表示：自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集集合的表示方法 1 2 3集合間的基本關(guān)系： 1 相等關(guān)系： A 堅(jiān) B且B 堅(jiān) A 一 _ 2 子集： A 是B 的子集，符號(hào)表示為_(kāi) 或B 司 A 3 真子集： A 是B 的真子集，符號(hào)表示為_(kāi)或_不含任何元素的集合叫做 ，記作 ，并規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的【基本訓(xùn)練】1下列各種對(duì)象的全體，可以構(gòu)成集合的是(1)某班身高超過(guò)1.8

2、m的女學(xué)生； (2)某班比較聰明的學(xué)生；(3) 本書(shū)中的難題 (4) 使 x2 _ 3x + 2最小的x 的值2 用適當(dāng)?shù)姆?hào)(=, 茫, =, 仁, 事)填空：爪 _ Q; 3.14_ Q ； N _ N*; x x = 2k +1,k = Z_ xx = 2k _ 1,k = z22019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 3用描述法表示下列集合： 由直線(xiàn)y = x +1上所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合；4若A 后 B = B ，則 A _ B ；若A 同 B = B 則A _ B; A 后 B _ A 同 B5集合A = x x - 3 5, B = x x 1，P = x x2 1，則

3、M _ P2 集合P = x x2 - 3x + 2 = 0, Q = x mx - 1 = 0 , 若P 司 Q，則實(shí)數(shù)m 的值是32019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 3已知集合A有n 個(gè)元素， 則集合A的子集個(gè)數(shù)有 個(gè)， 真子集個(gè)數(shù)有 個(gè)4已知集合 A 1，3，2m 1，集合 B 3，m2 若 B A ，則實(shí)數(shù) m 5已知含有三個(gè)元素的集合a, b ,1 = a2, a + b,0, 求a2004 + b2005 的值. a【典型例題講練】例 3 已知集合A = xx2 3x 10 02 集合(2)(1) 若B A, B = x m +1 x 2m 1，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。

4、(2) 若A B, B = x m 6 x 2m 1，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。(3) 若A = B, B = x m 6 x 2m 1，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。42019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 練習(xí)：已知集合 A = x 1 ax 2, B = x 1 x 1，滿(mǎn)足 A B ，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。例 4 定義集合運(yùn)算： A B = z z = xy(x + y), x = A, y = B，設(shè)集合A = 0,1, B = 2,3， 則集合A B 的所有元素之和為練 習(xí) ： 設(shè) P, Q 為 兩 個(gè) 非 空 實(shí) 數(shù) 集 合 ， 定 義 集 合 P + Q = a + ba = P

5、,b =Q, 若P = 0,2,5, Q = 1,2,6，則 P + Q中元素的個(gè)數(shù)是【課堂小結(jié)】：子集，真子集，全集，空集的概念，兩集合相等的定義，元素與 集合之間的隸屬關(guān)系與集合與集合之間包含關(guān)系【課堂檢測(cè)】1 定義集合運(yùn)算： A B = z z = xy(x + y), x = A, y = B，設(shè)集合A = 1,2, B = 3,4，則集合A B 的所有元素之積為2.設(shè)集合 A=x 1 x 2，B= x x 2, B = x | x2 - 6x + 8 0, 則(C A) B = _U練習(xí)： 設(shè)集合A = x x - 2 共 2, x = R，B = y | y = -x2, -1 共

6、 x 共 2，則C (ARB)= _例 2 已知 A = xx - a 0 ，且 A B = R ，則 a 的取值范圍是。練習(xí)：已知全集I = R ，集合M = x x a并且M 仁 C P ，那么 a的取I值集合是 。72019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 【課堂小結(jié)】集合交，并，補(bǔ)的定義與求法【課堂檢測(cè)】1A 4, 2a 1,a2 ,B=a 5,1 a,9,且A B 9,則a的值是2已知全集 U,集合 P、Q，下列命題： P Q P, P Q Q, P (C Q) ,U(C P) Q U , 其中與命題P Q等價(jià)的有 個(gè)U3滿(mǎn)足條件1,3 A 1,3,5的集合A 的所有可能的情

7、況有種4已知集合A x x 5 , B x 7 x a, C x b x 2，且A B C，則a _, b _4 集合(4)【典型例題講練】例 3 設(shè)集合A xx2 4x 3 0,B xx2 ax a 1 0,且A B A, 求a的值.82019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 練習(xí)：設(shè)集合A = xx2 4x + 3 = 0, C = xx2 mx +1 = 0,且A C = C, 求m的值例 4 已知集合M = (x, y)y 1 = 2(x 1),x, y R ， N = (x, y)x2 + y2 4y = 0, x, y R，那么M n N 中元素為 .練習(xí)： 已知集合M =

8、 (x, y)x2 = y 2 ，集合N = (x, y)x = y 2 ，那么M n N =.【課堂小結(jié)】集合交，并，補(bǔ)的定義及性質(zhì)； 點(diǎn)集【課堂檢測(cè)】1設(shè)全集 U= 2,3, a2 + 2a 3 ，A=2,b，CUA=5，則a =，b =。2設(shè)A = (x, y) | 4x 2y = 0，B = (x, y)2x + 3y = 1，則 A B = _B = B ，求實(shí)數(shù)a的值.3設(shè)A = x | x2 + 4x = 0，B = x | x2 + 2(a +1)x + a2 1 = 0且A【課后作業(yè)】且 A B = (2,5) ， 則1 設(shè) 集 合 A = (x, y)y = ax +1 ，

9、 B = (x, y)y = x + b ，a = _,b = _2 50 名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40 人，化912342019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有 31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有 4 人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有 人.3已知集合 A =2，3，a 2 4a 2 ，B=0，7，2 a ，a 2 4a 2 ，AB=3，7， 求a的值及集合A B4已知集合A x | x2 1 0 ，B= x x2 2ax b 0 ，若B ，且A B A 求實(shí)數(shù) a， b 的值5 函數(shù)的概念(1)【考點(diǎn)及要求】了解函數(shù)三要素，映射的概念，函數(shù)三種表

10、示法，分段函數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)】函數(shù)的概念： 映射的概念： 函數(shù)三要素：函數(shù)的表示法：【基本訓(xùn)練】已知函數(shù)f (x) ax b，且 f (1) 4 ，f (2) 5,則f (0) _設(shè)f : x x2 是集合A 到B (不含 2)的映射， 如果A 1,2 ，則A B _函數(shù)y 4 x2 的定義域是函數(shù)y log (3x 2)的定義域是2 x11052019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 函數(shù)y = x2 3x+ 4, x 2, 4) 的值域是6 y = 3 的值域?yàn)開(kāi) ； y = 2x 的值域?yàn)閤2_；y = log x的值域?yàn)開(kāi)；y = sin x的值域?yàn)開(kāi)； y = cos x的值域?yàn)?/p>

11、_；y = tan x的值域?yàn)開(kāi)?！镜湫屠}講練】例 1 已知： f (x + 1) = 2x2 +1 ，則 f (x 1) = _練習(xí) 1：已知 f (3x + 1) = 9x2 6x+ 5 ，求 f (x)練習(xí) 2：已知 f (x)是一次函數(shù)，且f f (x)= 4x1 ，求f (x)的解析式例 2 函數(shù)y = x2 2x 3 +log (x + 2)的定義域是2 練習(xí)：設(shè)函數(shù)f (x) = ln 1+ x , 則函數(shù)g(x) = f ( x) + f ( 1 )的定義域是 1 x 2 x【課堂小結(jié)】：函數(shù)解析式 定義域【課堂檢測(cè)】1下列四組函數(shù)中，兩函數(shù)是同一函數(shù)的有 組112019 年

12、高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版)(1)(x)= x 2 與(x)=x; (2) (x)=( x )2 與(x)=x(3) (x)=x 與(x)=3 x 3 ; (4) (x)= x 2 與(x)= 3 x 3 ;2設(shè) f (x) = x 1 (x 0) ，則 ff(1)= (x 0)5函數(shù) f(x)=(2x -1 (x 共 0) ，若 f(a)1，則 a 的取值范圍是6已知函數(shù)f (x)是一次函數(shù)，且對(duì)于任意的t =R ，總有3f (t +1) - 2f (t - 1) = 2t +17,求f (x)的表達(dá)式7 函數(shù)的性質(zhì)(1)142019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 【考點(diǎn)及

13、要求】理解單調(diào)性，奇偶性及其幾何意義，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性【基礎(chǔ)知識(shí)】1函數(shù)單調(diào)性：一般地，設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)锳 ，區(qū)間 I A，如果對(duì)于區(qū)間則f (x)在區(qū)間I 上I 內(nèi)任意兩個(gè)自變量x , x ，當(dāng)x 0) 試確定函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論練習(xí) 討論函數(shù)f (x) = x + 3 (x 0)的單調(diào)性x例 2 若函數(shù)y = log (x2 ax + 3a)在2，+ )是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的范圍2ax +1x + 2練習(xí)： 已知函數(shù)f (x) =在區(qū)間( 2, +)上是增函數(shù)，求a 的范圍【課堂小結(jié)】1、函數(shù)單調(diào)性的定義 2、單調(diào)區(qū)間 3、復(fù)合函數(shù)的單1612320

14、19 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 調(diào)性【課堂檢測(cè)】數(shù) ylog (x23x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是1 2函數(shù)y =( 1)x 2x 的單調(diào)遞增區(qū)間是3若3x 3 y 5 x 5y 成立，則x + y _ 04函數(shù) f(x)=x2-2ax-3 在區(qū)間1，2上是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍8 函數(shù)的性質(zhì)(2)【典型例題講練】例 3 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f (x) = (x 1)1 + x1 x(2)f (x) = 3 x2 +x2 3練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) y = x sin x ； (2) y = 22x1 + 1例 4 若函數(shù)f (x) = log (x + x2 + 2a2

15、)是奇函數(shù)，則a = _a練習(xí) 已知函數(shù)f (x) = 是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，求a的值【課堂小結(jié)】1、函數(shù)奇偶性的判斷； 2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【課堂檢測(cè)】17f (x) = x 一 1+ x +12019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 1 判斷函數(shù)奇偶性： (1)(2)f (x) = lg(x + x2 + 1)2若函數(shù)f (x) = px2 + 3 是奇函數(shù)，且f (2) = 5 ，求實(shí)數(shù) p, q的值。 3x 一 q 2【課后作業(yè)】1函數(shù) y = f (x) 是定義在( 1，1)上奇函數(shù)，則 f (0) = ；2.知 f(x)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 0,+)上是增函數(shù)，

16、則f(-2),f(- ),f(3)的 大小關(guān)系是3若函數(shù)是奇函數(shù)， 當(dāng) x0 時(shí)，f(x)的解析式是.4函數(shù)f (x) = x 和g(x) = x(2 一 x)的遞增區(qū)間依次是 5定義在(1，1)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在(1，1)上f (x)是減函數(shù)，求滿(mǎn)足條件f(1a)f(1a2 )0的a 取值范圍.9 指數(shù)與對(duì)數(shù)(1)18a _(a 0, m, n N* , n 1)2019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 【考點(diǎn)及要求】理解指數(shù)冪的含義，進(jìn)行冪的運(yùn)算，理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性 質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)】a _(a 0, m, n N* , n 1)0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是 ，0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指

17、數(shù)冪無(wú)意義。as at _(a 0, s, t Q) (as )t _(a 0, s, t Q) (ab)t _(a 0,b 0, t Q)如果a(a 0, a 1)的b次冪等于N ，即ab N ，那么就稱(chēng)數(shù)b叫做，記作：log N b，其中 a 叫做對(duì)數(shù)的 ，N 叫做對(duì)數(shù)的aalogaN _log an _(a 0, a 1) 換底公式： log N _a b若a 0, a 1,M 0, N 0那么log (MN) _alog M n _alog M n _ am【基本訓(xùn)練】1 ( 2 a6 )4 _43 lg 2 2 lg 2 lg 50 lg 25 =_Mlog _a N2 3 a2 b

18、 3 ab2 _log (2 3) _(2 3)【典型例題講練】b 1 =例 1_2a3 b a 1a a 3 b b練習(xí)：1 1 ( 4ab 1 )34 1( ) 2 _0.12 (a3b 3 )2例 2 已知a a 3，求下列 (1) a a 1 (2) a2 a2 的值。練習(xí)：已知x x 3，求3 3x2x2 3x2x22 的值【課堂小結(jié)】指數(shù)的概念及運(yùn)算1912019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 【課堂檢測(cè)】1( 6 3 a9 )4 = _2(_2003)0 + 80.25 根 4 2 + (3 2 根 3)6 _ ( 2 2 ) -4(| 16 )|_ 2 (49 )31

19、0a = 2,10b = 3,10c = 5,則103a_2b+c = _4若m + m_1 = 18，則 m + m_ = _ m _ m_ = _ 10 指數(shù)與對(duì)數(shù)(2)【典型例題講練】例 3 log 7 + log 12 _ 1 log 42 _ 1 =_2 48 2 2 2練習(xí)：lg2 3 _ lg9 +1(lg 27 + lg8 _ lg 1000)lg 0.3lg1.220122019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 例 4 已知x, y, z為正數(shù)， 3x = 4 y = 6z 求使2x = py的p的值；練習(xí)：已知x, y, z為正數(shù)， 3x = 4 y = 6z 求證

20、 1 = 1 12y z x【課堂小結(jié)】： 對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算【課堂檢測(cè)】(lg 2)2 + lg 20 lg 5 =logaa2 + lg 1 lg 25 =a 3 a2 43 2 lg 2 + lg 3 = _1 + lg 0.36 + lg 81 12 34已知 2a = 5b = 10，則 1 + 1 =_a b【課后作業(yè)】1設(shè) y = 40.9 , y = 80.48 , y = ( 1 ) 1.5 ，則 y , y , y 的大小關(guān)系為_(kāi) 1 2 3 2 1 2 3252 log 53 + log 32 log (log 8) = 4 3 2log 33 log8 9 的值為2212

21、019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 4log 2 . log 81549 =1 log . log 3 425 3 75若log 2 0 時(shí)， _； x 0 時(shí)_.(3)在( )上是a 1(1)過(guò)定點(diǎn)( )(2)當(dāng)x 0 時(shí)，_； x 0 時(shí)_.(3)在( )上是圖象定義域值域性質(zhì)1. y = ( 1 )x一2 +2 的定義域是_，值域是_， 在定義域2上，該函數(shù)單調(diào)遞_ .2.已知f (x) = a 一 x (a 0, a 1)，當(dāng) a (0,1)時(shí)， f (x)為 (填寫(xiě)增函數(shù)或者 減函數(shù))；當(dāng) a (0,1)且x 時(shí)， f (x)1.3.若函數(shù)y = a 一 x+1 + 3

22、的圖象恒過(guò)定點(diǎn) .4. (1)函數(shù)y = ( 1 )x 和y = a x (a 0, a 1)的圖象關(guān)于 _ 對(duì)稱(chēng). a(2)函數(shù)y = ax和y = log x(a 0, a 1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng). 5.比較大小230.5 ,150.5 _a_.【典型例題講練】例 1 比較下列各組值的大?。?32019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) (1) 0.40.2 ,20.2 ,21.6 ； (2) a b , ab , aa 其中0 a b 1.練習(xí) 比較下列各組值的大??；(1) 0.32 ,20.3 ；(2) 4. 1 ,3.8 ,1.9 .例 2練習(xí)例 3練習(xí)已知函數(shù)y = 4x 3 .

23、 2x + 3 的值域?yàn)?,7，求x的范圍.函數(shù)y = a x 在0,1上的最大值與最小值的和為 3，求a值.求函數(shù)y = a x 2 2 x 3 的單調(diào)減區(qū)間.函數(shù)f (x) = 0.3x 2 2 x3 的單調(diào)減區(qū)間為 _ .【課堂小結(jié)】：【課堂檢測(cè)】1.(0.72)3 與(0.75)3 的大小關(guān)系為2.y = ( 1 ) |x| 的值域是 43 .y = ( 1 )x 2 x 的單調(diào)遞減區(qū)間是3【課后作業(yè)】：1. 指數(shù)函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 2,4 )，求f (x)的解析式和f (3)的值.2. 設(shè)a 0且a 1，如果函數(shù) y = a 2 x + 2ax 1在1,1上的最大值

24、為 14，求a的值.24(1) y = 2x 42019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 12 指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)(2)【典型例題講練】例 1 要使函數(shù)y = 1 + 2x + 4x a在x ( ,1上y 0恒成立.求a 的取值范圍.練習(xí)已知2x 2+x ( 1 )x 24，求函數(shù) y = 2x 2 x 的值域.例 2 已知函數(shù)f (x) = 3x , 且log 18 = a + 2, g(x) = 3ax 4x 的定義域?yàn)?1,1 .3(1)求g(x)的解析式并判斷其單調(diào)性； (2)若方程g(x) = m有解，求m 的取值范圍.練習(xí) 若關(guān)于x的方程25 x+1 4 . 5 x+1 m

25、 = 0 有實(shí)根，求m的取值范圍.【課堂小結(jié)】聯(lián)系指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用.【課堂檢測(cè)】1.求下列函數(shù)的定義域和值域：(2) y = ( 2) x 3(3)y = 4x + 2x+1 +1【課后作業(yè)】2512019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 1 求函數(shù)y = () 一x2一3x+4 的單調(diào)區(qū)間.22 求函數(shù)f (x) = 一( 1 )2x + 4( 1 )x + 5的單調(diào)區(qū)間和值域. 2 2 13 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)【考點(diǎn)及要求】1.了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例 ,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 ;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) , 會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.2.了解指數(shù)函數(shù)y = a

26、x 與對(duì)數(shù)函數(shù)y =log x模型互為反函數(shù)(a 0, a 士 1 ) (不要求a討論一般情形的反函數(shù)定義 ,也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù) ),會(huì)用指數(shù)函數(shù)模 型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【基礎(chǔ)知識(shí)】1 一般地,我們把函數(shù)_叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中 x 是自變量,函數(shù)的定義 域是_2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a 1(1)過(guò)定點(diǎn)( )圖象定義域值域性質(zhì)0 a 126_ _(3)在_是增函數(shù)(3)在_是減函數(shù)2019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版)(2) 當(dāng) x 1 時(shí),_0 x 1(2) 當(dāng) x 1 時(shí),_0 x 1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)【基本訓(xùn)練】1.y = 3 一 log (x + 5)的定義域?yàn)開(kāi) ，值域?yàn)開(kāi) .

27、在定義域上， 該函 4數(shù)單調(diào)遞_.2. (1)函數(shù)y = a x 和y = log x(a 0, a 士 1)的圖象關(guān)于(2)函數(shù)y = log x 和y = loga x(a 0, a 士 1)的圖象關(guān)于 a 1對(duì)稱(chēng).對(duì)稱(chēng).a.3.若log m log n 0 ，則實(shí)數(shù)m 、n 的大小關(guān)系是2 24.函數(shù)y = 2 +log x(x 1)的值域是 .2【典型例題講練】例 1 求函數(shù)y =log (2x 2 一 5x 一 3)的遞減區(qū)間.0.1練習(xí) 求函數(shù)y =log (3 + 2x 一 x 2 )的單調(diào)區(qū)間和值域.12272019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 例 2 已知函數(shù)f

28、(x) = log x + b (a 0且a 士 1, b 0) .a x 一 b(1)求f (x)的定義域； (2)討論f (x)的奇偶性； (3)討論f (x)的單調(diào)性.練習(xí) 求下列函數(shù)的定義域：(1)y = log (16 一 x 2 ) ； ( x+1)(2) y = log ( 2x + 3 ) . (3x _ 1) x 一 1【課堂小結(jié)】 熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)用【課堂檢測(cè)】1.函數(shù)f (x) = log (x 2 一 2x 一 3)當(dāng)x (一 ,一1)時(shí)為增函數(shù)，則a 的取值范圍是_ .a 22.y = lg x + lg(5 一 3x)的定義域是.3.若函數(shù)f (x) =

29、log (x + 1)(a 0, a 士 1)的定義域和值域都是0,1，則 a 等于 _.a【課后作業(yè)】1.已知f (x) = log (2x+ 3 一 x2 ), (1)求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)f (x)的最大值，4并求取得最大值時(shí)的x 的值.282019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) a2.已知函數(shù)f (x) = log (0 a 1)，判斷f (x)的奇偶性. 14 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)【典型例題講練】例 1 已知函數(shù)f (x) = lg(a 2 1)x 2 + (a 1)x + 1 .(1)若f (x)的定義域?yàn)镽 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若f

30、 (x)的值域?yàn)镽 ，求實(shí)數(shù)a的 取值范圍.練習(xí) 設(shè)0 a 1, 函數(shù)f (x) = log (a2 x 2ax 2), 求使f (x) 0 的x的取值范圍.a例 2 已知函數(shù)y = log (a 2 x) . log (ax) ，當(dāng)x 2,4時(shí)， y 的取值范圍是 1 ,0 ，求實(shí)數(shù)a a 2 8a 的值.練習(xí) 已知函數(shù)f (x) = log x + 2(x 1,9)，求函數(shù) y = f (x)2 的最大值.3【課堂檢測(cè)】1.已知函數(shù)f (x) = + lg (1)求函數(shù)f (x)的定義域； (2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論.2.若函數(shù)y = log (x + b)(a 0,

31、 a 1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(1,0)和(0,1)，則a =_，b =_.a3.求函數(shù)f (x) = (log x )(log x)的最小值.2 4 2 2292019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 【課后作業(yè)】1.已知lg(7 . 2x + 8) log 2x10，求 f (x) = log x .log x 的最小值及相應(yīng)x 的值.1 1 42 22.若關(guān)于自變量x的函數(shù)y =log (2 ax) 0,1上是減函數(shù)，求a的取值范圍.a 15 函數(shù)與方程(1)【考點(diǎn)及要求】1.了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)y = a x , y = x 2 , y = x3 , y = 1 , y = x

32、的圖象，了解它們的x單調(diào)性和奇偶性. 2.熟悉二次函數(shù)解析式的三種形式，掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì). 3.了解二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系.【基礎(chǔ)知識(shí)】1.形如_的函數(shù)叫做冪函數(shù)， 其中_是自變量， _是 常 數(shù) ， 如 y = x x , y = x 2 , y = x3 , y = 2x , y = 1 ， 其 中 是 冪 函 數(shù) 的 有 _x2302019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) _ .2.冪函數(shù)的性質(zhì)： (1)所有冪函數(shù)在_都有定義，并且圖象都過(guò) 點(diǎn)(1,1)，因?yàn)?y = 1a = 1，所以在第_象限無(wú)圖象； (2)a 0 時(shí)，冪函數(shù)的圖 象通過(guò)_，并且

33、在區(qū)間(0,+ )上_，a 0 時(shí)，冪函數(shù)在(0,+ )上 是減函數(shù)，圖象_原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)以_作為漸近線(xiàn). 3. 一 般 地 ， 一 元 二 次 方 程 ax 2 + bx + c = 0(a 0) 的 _ 就 是 函 數(shù) y = ax 2 + bx + c = 0(a 0)的值為 0 時(shí)的自變量x的值， 也就是_.因此， 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a 0)的根也稱(chēng)為函數(shù) y = ax 2 + bx + c = 0(a 0)的_. 二次函數(shù)的解析式有三種常用表達(dá)式:(1)一般式_；(2) 頂 點(diǎn) 式 _ ； (3) 零 點(diǎn) 式_ .4.對(duì)于區(qū)間a, b上連續(xù)不斷且f

34、 (a) . f (b) 0 的函數(shù)y = f (x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f (x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近 _，進(jìn)而得 到零點(diǎn)近似值的方法叫做_.【基本訓(xùn)練】1.二次函數(shù) f (x) = x 2 + 3x + 2 的頂點(diǎn)式為_(kāi)；對(duì)稱(chēng)軸為 _ 最小值是_ .2.求二次函數(shù)f (x) = x 2 2x 3在下列區(qū)間的最值 x 2,4 ，y = _，y = _；. x 0,2.5 ，y = _，y = _； min max min max x 2,0 ，y = _，y = _. min max3.若函數(shù)y = x 2 + (a+ 2)x + 3, x a，b的圖象關(guān)于直線(xiàn)x = 1

35、對(duì)稱(chēng)，則b = _ . 4.函數(shù)f (x) = x m 2 3m (m Z)是冪函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)f (x)是減函數(shù)，則m的值是 _.5.若f (x) = (m1)x2 + 2mx + 3為偶函數(shù)，則f (x)在區(qū)間(5, 2)上的增減性為_(kāi).312019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 【典型例題講練】例1 比較下列各組中兩個(gè)值的大小(1) 0.4 ，0.5 ；(2) (0.44) ，(0.45) .練習(xí) 比較下列各組值的大??；(1) 0.32 , log 0.3,20.3 ； (2) 4. 1 ,3.8 , (1.9) ；2例 2 已知二次函數(shù)f (x)滿(mǎn)足f (2 x) = f

36、(2 + x)，其圖象交x 軸于A(yíng)(1,0)和B 兩點(diǎn)， 圖象的頂點(diǎn)為C ，若 ABC的面積為 18，求此二次函數(shù)的解析式.練習(xí) 二次函數(shù) f (x) = ax2 + bx + c(a 0)滿(mǎn)足 f (x + 2) = f (2 x),且函數(shù)過(guò) (0,3) ，且b2 2ac = 10a 2 ，求此二次函數(shù)解析式例 3 函數(shù)f (x) = x 2 4x 4在區(qū)間t, t + 1(x R)上的最小值為g(t) ，(1)試寫(xiě)出g(t)的函數(shù)表達(dá)式； (2)作出函數(shù)g(t)的圖象并寫(xiě)出g(t)的最小值.練習(xí) 設(shè)f (x) = x 2 + bx + c，且f (1) = f (3)，比較 f (1) 、

37、f (1) 、c 的大小.【課堂小結(jié)】【課堂檢測(cè)】1. 二次函數(shù)f (x)滿(mǎn)足f (2) = f (1) = 1, 且f (x)的最大值是 8，求此二次函數(shù).322019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 2. 已知函數(shù)f (x) = 一x2 + 2ax + 1 一 a在0 x 1時(shí)有最大值 2，求a 的值.【課后作業(yè)】1. 已知0 x 2, 求函數(shù)f (x) = 4x一 一 3 2x + 5的最大值與最小值.2. 已知函數(shù)f (x) = 一x 2 + 2ax + 1 一 a在0 x 1時(shí)有最大值 2，求a的值. 16 函數(shù)與方程(2)【典型例題講練】例 1 (1)若方程x2 一 2mx

38、 + 4 = 0 的兩根均大于 1，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.(2)設(shè)a、b 是關(guān)于x的方程x2 一 ax + 1 = 0 的兩根， 且0 a 1,1 b 2 ，求實(shí)數(shù)a的取值332019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 范圍.練習(xí) 關(guān)于x的方程ax2 一 2x + 1 = 0 的根都是正實(shí)數(shù)，求a的取值范圍.例 2 某種商品在近 30 天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)P (元)與時(shí)間t (天)的函數(shù)關(guān)系近一 t + 100, (25 t 30, t = N)似滿(mǎn)足P = t + 20, (1 t 24, t = N)，商品的日銷(xiāo)售量 Q (件)與時(shí)間 t (天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足Q = 一t + 40(

39、1 t 30, t = N)，求這種商品日銷(xiāo)售金額的最大值，并指 出日銷(xiāo)售金額最大的一天是 30 天中第幾天？練習(xí) 把長(zhǎng)為 12 厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩 個(gè)正三角形面積之和的最小值是_例 3 已知函數(shù) f (x) = 3x 一 x 2 ，問(wèn)方程 f (x) = 0 在區(qū)間 一1,0內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)解？為什 么？練習(xí) 求方程2x3 + 3x 一 3 = 0 的一個(gè)實(shí)數(shù)解.【課堂檢測(cè)】1.點(diǎn)( 3 ,3)在冪函數(shù)y = f (x)的圖象上，點(diǎn)(一2 2 , 1)在冪函數(shù)y = g(x)的圖象上，試解8下列不等式： (1)f (x) g(x) ；(2)f (x) g(x)

40、.2.判定下列函數(shù)在給定的區(qū)間上是否存在零點(diǎn)：(1)f (x) = x 2 一 3x 一 18(x =1,8) ； (2)f (x) = x3 一 x 一 1(x =一1,2) .【課后作業(yè)】342019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 1.已知函數(shù)f (x)= x 2 + (a 2 一 1)x +(a 一 2)的一個(gè)零點(diǎn)比 1 大，一個(gè)零點(diǎn)比 1 小，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.2.2.設(shè)x ，y是關(guān)于m的方程m2 一 2am + a + 6 = 0 的兩個(gè)實(shí)根， 求(x 一 1)2 + (y 一 1)2 的最小 值. 17 函數(shù)模型及應(yīng)用(1)【考點(diǎn)及要求】了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

41、、分段函數(shù)等模型的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單 應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)】1.如果在今后若干年內(nèi)我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都保持年平均 9%的增長(zhǎng)率，則要 達(dá) 到 國(guó) 民 經(jīng) 濟(jì) 生 產(chǎn) 總 值 比 2006 年 翻 兩 番 的 年 份 大 約 是_. (lg 2 = 0.3010, lg 3 = 0.4771, lg109 = 2.0374 )2.在x克濃度a%的鹽水中加入y克濃度b %的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則 x與y的函數(shù) 關(guān)系式為_(kāi).3.某旅店有客床 100 張，各床每天收費(fèi) 10 元時(shí)可全部客滿(mǎn)，若收費(fèi)每提高 2 元 便減少 10 張客床租出，則為多獲利每床每天應(yīng)提高收費(fèi)_元.4.關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x 2 一

42、ax + 2b = 0 的一根在區(qū)間(0,1)上，另一根在區(qū)間(1,2)上， 則2a + 3b的取值范圍為_(kāi).【典型例題講練】例 1 (1)為了得到 y = 2x一1 的圖象，只需將y = 2x 的圖象(2)將 y = f (2x)的圖象向右平移一個(gè)單位，則該圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為 例 2 已知f (x) = x2 一 4x + 3 ，(1)作出函數(shù)f (x)的圖象； (2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性；352019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版)(3)求集合M = m 使方程f (x) = mx有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .練習(xí) 已知函數(shù)f (x) = 1 一 x2 , g(x) =

43、x + 2. 若方程 f(x+a)=g(x)有兩個(gè)不同實(shí)根， 求 a 的取值范圍.例 3 奇函數(shù)f (x)在定義域(一1,1)內(nèi)是增函數(shù)， 且f (1 一 a) + f (1 一 a2) 1 一 x .2【課堂檢測(cè)】1.某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路 程.下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后時(shí)間，則下列四個(gè)圖中較 符合該學(xué)生走法的是_DD0 D0 0 D0T T T0 0 0A B C DT0O2. 已知f (x) = log (x 2 一 ax + 3a)(Q 為銳角且為常數(shù))在 2，+ )上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的 cos Q取值范圍為_(kāi).【課后作業(yè)

44、】1.方程 f (x) = x的根稱(chēng)為 f (x) 的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù) f (x) = 有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且362019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) x = 1000 ， x = 1 ，求 x 的值.1 n+1 f ( 1 ) 2005 xn2. 已 知 函 數(shù) f (x) = ( a, b 為 常 數(shù) ) 且 方 程 f (x) x + 12 = 0 有 兩 個(gè) 實(shí) 根 為x = 3, x = 4 . (1) 求 函 數(shù) f (x) 的 解 析 式 ； (2) 設(shè) k 1 ， 解 關(guān) 于 x 的 不 等 式：1 2f (x) (k +1)x k . 2 x3.對(duì)于x R ，二次函數(shù)f

45、(x) = x2 4ax+ 2a+ 30(a R)的值均為非負(fù)數(shù)，求關(guān)于x 的方 程 = a 1 + 1 的根的范圍. 18 函數(shù)模型及應(yīng)用(2)【典型例題講練】例 1 某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為 800m2 的矩形菜溫室， 在溫室內(nèi)， 沿左右兩 側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留 1 米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留 3 米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積為多少？372019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 例 2 某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為 1 萬(wàn)元/輛，出廠(chǎng)價(jià) 為 1.2 萬(wàn)元/輛，銷(xiāo)售量為 1000 輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求， 計(jì)劃提高產(chǎn)品檔

46、次，適度增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0 x cos9 , 且sin9 . cos9 0) ,當(dāng) 為多少弧度時(shí),該扇形有最大面積？練習(xí)：已知2 弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是 ( )A .2 B.sin 2 C. 2 D.2sin1sin1【課堂小結(jié)】1 終邊相同角的表示 2.用弧長(zhǎng)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題【課堂檢測(cè)】1已知 = ，b的終邊與 的終邊相同， 則 的集合為 ，若 6 的終邊與 的終邊關(guān)于直線(xiàn) y=x 對(duì)稱(chēng)，則的集合為 。2若點(diǎn) P 在 2 的終邊上，且 OP=2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是( ， ) 33角 9 為第一或第四象限角的充分必要條件是 ( )

47、A.sin9tan9 0 C.cos9tan9 0 D.cos9tan9 1時(shí)中心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為 44)； )；)；2019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 【課后作業(yè)】：1若將時(shí)鐘撥慢 5 分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)了 _度； 分針轉(zhuǎn)了_ _弧度；若將時(shí)鐘撥快 5 分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)了 _度； 分針轉(zhuǎn)了_ _弧度.2若a = 16900 ,9與a的終邊相同，且 一 3600 9 360 0 ，則9 = _3設(shè)9是第二象限角，則點(diǎn)P(sin(cos9 ),cos(cos9 )在第 象限.4已知扇形的周長(zhǎng)為 8cm,圓心角為 2rad,求該扇形的面積5若角的終邊上一點(diǎn) A(-5,m),且 tan=5,則

48、 m= , 并求的其它三角函數(shù)值.思考題：若 tan(cos9)cot(sin9)0,試指出9所在象限, 并指出9 所在象限.221 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)【基礎(chǔ)知識(shí)】同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系式：(1)平方關(guān)系： ( a e(2)商數(shù)關(guān)系： ( a 豐(3)倒數(shù)關(guān)系： ( a 豐【基本訓(xùn)練】1若sin a = 一0.4 ( a 是第四象限角)，則cos a = ,tan a =2若sin9 + cos9 = 2 ，則 sin9 cos9 = .3a 是第四象限角， tan ? = 一 5 , 則sin ? = 124若0 a 幾 ，則 tana+ cota 的最小值為 .25若0 共

49、 2x 共 2幾 ，則使 1一 sin2 2x = cos2x成立的x 的取值范圍是 ( )45tana 一 sina tana sina2019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版)A、(0, ) B、( 3 , ) C、 ( , 5 ) D、0, 3 , 4 4 4 4 4 4【典型例題講練】例 1 化簡(jiǎn)(1) 1一 (sin4 x 一 sin2 x cos2 x + cos4 x) + 3sin 2 x ； sin2 x(2) 1 一 cosa + 1 + cosa ( a 為第四象限角) 1 + cosa 1 一 cosa例 2 已知sin9 = m 一 3 ，cos9 = 4 一

50、2m ( 9 )，求 m + 5 m + 5 2(1) m 的值 (2) tan 9 的值例 3 求證： sin 2 9 tan9 + cos2 9 cot9 + 2sin9 cos9 = tan9 + cot9=練習(xí)：證明： tanasina tana + sina462019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 【課堂小結(jié)】：1 2【課堂檢測(cè)】1已知cosa = 1 , 且tan a 0，則 sina 的值是5 2已知 tana = 1 , 且a = (幾 , 3 幾 ) ,則sina 的值為 2 23 求證： cos x = 1+ sin x 1 sin x cos x22 同角三角

51、函數(shù)的基本關(guān)系 (2)【典型例題講練】例 1 已知sinacosa = 1 , 且?guī)?a 幾 求cos a sina 的值8 4 2 練習(xí)： 已知a 是三角形的內(nèi)角， 若sina + cosa = 1 ，求sin 2 a + 2 sina cosa + 3cos2 a的5值例 2 已知tan9 = 2, 求下列各式的值：(1)2 sin9 3cos94sin99cos9 ； (2) sin9 cos9 ；(3) 2sin 2 9 3sin9 cos9 4 cos2 9 練習(xí)：已知tan9 = 2 ，求(1) ；(2) sin 2 9 sin9 .cos9 + 2 cos2 9 (3) 1 si

52、n6 x cos6 x1sin4xcos4x 的值472019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 例 3 已知sin9 ,cos 9 是方程4x2 4mx + 2m 1 = 0的兩個(gè)根， 3 9 2 ，求角9 2練習(xí)： 已知關(guān)于x 的方程4x2 2(m +1)x + m = 0 的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的兩 個(gè)銳角的余弦，求m 的值【課堂小結(jié)】：12【課堂檢測(cè)】：已知sina + cosa = 1 (0 a )，則 tana =5 【課后作業(yè)】：1已知 sina cosa = 5 , 則sinacosa = 42已知關(guān)于 x 的方程2x2 ( 3 + 1)x + m = 0 的兩根為

53、sin9 和cos9 ，9 (0, )求(1) m 的值482019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) (2) 方程的兩根及此時(shí)的值3化簡(jiǎn) tana (cosa 一 sina ) + sina (sina + tana ) 的結(jié)果是cosa +1 23 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(1)【考點(diǎn)及要求】掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式【基礎(chǔ)知識(shí)】誘導(dǎo)公式：(1) 角2k幾 +a (k = Z),幾 士a,2幾 一 a, 一a 的三角函數(shù)值與角a 三角函數(shù)值的關(guān)系分別是什么？口訣為：(2)角 幾 士a , 3幾 士a 的三角函數(shù)值與角a 三角函數(shù)值的關(guān)系分別是什么？ 2 2口訣為： 【基本訓(xùn)練】1 tan

54、600o = ； cos(一 17 )幾 =3= ；(2007 全國(guó)卷 2) sin2100 =。2 已知 sin(540o +a) = 一 4 ，則 cos(a 一 270o) = _；若 a 為第二象限角，則549 = _. tan(180o + )84 22019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) sin(180o ) + cos( 360o )23已知 sin ( )log ，且 ( ，0)，則 tan 的值是4設(shè)f(x)= a sin(x +)+ b cos(x + b)，其中a, b, , b 都是非零實(shí)數(shù)， 如果f(2007)= 1， 那么f(2008)=1 【典型例題講練

55、】例 1 化簡(jiǎn)下列各式(1)化簡(jiǎn)(1) sin( ) + cos( + ) ； (2) sin( )cos(2 ) tan( + )4 4 cot( )sin( + ) 練習(xí)： sin2 ( 3 x)sin2 ( 6 x) .例2 已知 是第三象限的角，且f ( ) = (1) 化簡(jiǎn)f ( ) ；(2) 若cos( 3 ) = 3 , 求f ( )的值； 2 5(3) 若 = 1860o, 求f ( )的值練習(xí)：已知cos = 1 , 且 0, 求cot( ) sin(2 + ) 的值3 2 cos( ) tan【課堂檢測(cè)】502019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 1 若 sina

56、 = 4 ,且 為第二 象 限角， 則 sin(2冗 +a)= , sin(冗 +a)=5 sin(冗 一 a)= , sin(2冗 一 a)= , cos(冗 +a)= ,cos(冗 一 a)= , cos(2冗 一 a)= .2若cos(冗 一 a = 1 ，則 sin(2冗 一 a ) = 43若cos130。= a，則 tan 50。等于 ( )(A)1 一 a 2a(B)士1 一 a 2a(C) 士a1 一 a2(D)4已知冗 a 0 )個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直557.540.5y = 2 sin(x +Q)(Q )的圖象，那0么(4O2019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版)

57、 線(xiàn)x = 對(duì)稱(chēng)，則Q 的最小值為6 ( 2 ) 函 數(shù) y = 一2 sin(4x + 2 ) 的 圖 象 與 x 軸 的 交 點(diǎn) 中 , 離 原 點(diǎn) 最近 的 一 點(diǎn) 是3_練習(xí)：把函數(shù) y = cos(x+ )的圖象向左平移 m 個(gè)單位(m0), 所得圖象關(guān)于 y3軸對(duì)稱(chēng), 則 m 的最小值是_。則 f (x) 的 解 析 式 為例 2 函 數(shù) f (x) 圖 象 的 一 部 分 如 圖 所 示 ，( )Af (x) = 4sin x + 3.5 3Bf (x) = 3.5 sin x + 4 6Cf (x) = 3.5 sin x + 4.5 3Df (x) = 4sin x + 3.

58、5 693 )練習(xí)：已知如圖是函數(shù)2A. = 10 , Q = 11 6B. = 10 , Q = 一 11 6C. = 2,Q = 6D. = 2,Q = 一 6例 3設(shè)函數(shù)f (x) = a + b sin x + c cos x(x = R)的圖像過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B( ，1)，且 b0f (x)的2最大值為2 2 一 1 ，(1)求函數(shù)f (x) 的解析式； (2)由函數(shù) y=f (x) 圖像經(jīng)過(guò)平移是否能得到一個(gè)奇函數(shù) y=g(x)的圖像？若能，請(qǐng)寫(xiě)出平移的過(guò)程；若不能， 請(qǐng)說(shuō)明理由?！菊n堂檢測(cè)】1若函數(shù)f (x) = Asin(x +Q) ( A 0, 0,0 Q 2 )的最小值為

59、一2 ，周期為 2 ， 3且它的圖象過(guò)點(diǎn)(0, 一 2) ，求此函數(shù)解析式5623幾8幾 0一8一22019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 2已知函數(shù) y = Asin(x +Q) ( A 0,| Q| 幾 )的一段圖象如下圖所示，求函數(shù)的解析式【課后作業(yè)】1已知函數(shù)f (x) = 2cos x sin(x+ 幾 ) 一 3 sin2 x + sin x cos x + 2 (x R )，該函數(shù)的圖象可 3由y = sin x (x R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？2已知函數(shù)f (x) = 2 sin x(sin x + cos x)(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期和最大值；(2)在

60、給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y = f (x)在區(qū)間一 幾 , 幾 上的圖象 2 2選做題：設(shè)函數(shù)f (x) = sin ax + 3 cos ax(0 a 1)，g(x) = tan(mx+ )(0 m 1)6又函數(shù)f (x)，g (x)的最小正周期相同，且f (1)= 2g(1)，試確定f (x)，g (x)的解析式；27 三角函數(shù)的性質(zhì)(1)考點(diǎn)及要求】會(huì)求三角函數(shù)的定義域、值域；能解關(guān)于三角函數(shù)的不等式； 了解三角函數(shù)的周期性572019 年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生專(zhuān)用復(fù)習(xí)講義(完整版) 【基礎(chǔ)知識(shí)】1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域均為 ，值域可表示成 (有界性)；正切函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?正弦